Почему этот мысленный эксперимент не исключает черные дыры?

Я только что прочитал ваш пост в блоге, и мне стало ясно, где вы ошиблись.

Принцип эквивалентности позволяет только локально перейти к инерциальной системе отсчета . Это означает, что если ваше пространство-время искривлено, то падающий наблюдатель может выбрать координаты Минковского только для бесконечно малой области вокруг себя.

Подумайте об искривленной поверхности и о необходимости выбрать на ней очень маленький участок, чтобы она выглядела плоской. Ясно, что вы не можете бесконечно расширять этот плоский участок и называть его инерциальной системой отсчета бесконечной протяженности (что вам требуется, чтобы утверждать, что система отсчета позволит вам посылать сигналы в бесконечность).

Горизонт — это глобальный объект, существование которого вы понимаете, когда соединяете воедино все бесконечно малые системы координат и исследуете его причинную структуру.

Итак, да, падающий наблюдатель может проводить эксперименты, чтобы понять, что горизонт существует, но это не нарушает принцип эквивалентности, потому что такие эксперименты не проводятся локально в бесконечно малой области. Это относится и к жезлу, который, кажется, хочется отправить в бесконечность после пересечения горизонта. Бесконечно малый плоский участок, в котором вам разрешено играть с EP, не включает в себя бесконечность (или что-либо за горизонтом), поэтому вы не можете выбрасывать вещи за горизонт после того, как пересекли его.

Ответ Dbrane содержит основные моменты. Однако я должен отметить, что общая теория относительности более сложна, чем предполагают ваши модели.

1. Концепция инерциальной системы отсчета (используемая в принципе эквивалентности) на самом деле действительна только бесконечно мало (поэтому она соответствует пространству Минковского и «идеализированной вселенной без гравитации»). Некоторые авторы критиковали EP за это, и вы тоже. Большинство авторов принимают это и просто представляют ВП «локально» — под «локальным» подразумевается отсутствие больших отклонений по кривизне. Вблизи Горизонта Событий Черной Дыры не самое подходящее место для такой плоскостности, особенно если ЧД вращается, поэтому в лучшем случае мы будем иметь дело с маленькими кадрами. Все это делает "Закон К" в вашем посте подозрительным. (РЕДАКТИРОВАТЬ ДОБАВИТЬ ДЛЯ ЯСНОСТИ) Таким образом, фраза в блоге «Тогда закон K ложен в X» должна говорить «Тогда закон K ложен в общей теории относительности».

2. Другой проблемой здесь является статус «Горизонт событий» (предположительно R = 2M в вашем сообщении). Проще говоря, Горизонты Событий трудно найти для активной Черной Дыры (той, которая все еще поглощает материю): ее положение на самом деле подвижно, пока Черная Дыра окончательно не успокоится (в конце Вселенной). Это очень нелогичное поведение черных дыр и общей теории относительности, и оно возникает из-за того, что «М» в «R=2M» не было определено до тех пор, пока черная дыра не перестала расти!

3. Относительно этого:

   В инерциальной системе отсчета, в отличие от X, свобода движения тела (в принципе и хотя бы относительно других свободных объектов в системе отсчета) не зависит от положения или протяженности тела.

«Свобода движения», которую, я думаю, вы имеете в виду, может ли объект быть ускорен сверх скорости света, что невозможно сделать ни в одной инерциальной системе отсчета. Поскольку он не может быть так ускорен, то никакой физический процесс в моментально проходящей системе X не может помешать моментально растянувшемуся стержню войти в Горизонт Событий (помните, что Система X также входит в Горизонт).

Все ответы на этот вопрос дают неверный ответ. Ответ заключается в том, что у ускоряющейся системы отсчета точно такой же горизонт, как и у черной дыры, так что принцип эквивалентности выполняется. Оно не выполняется бесконечно мало по мере приближения к горизонту, оно сохраняется, включая горизонт, если вы отождествляете горизонт черной дыры с горизонтом Риндлера.

Масштаб длины, при котором ВП выходит из строя, — это обратная кривизна, которая сколько угодно велика по сравнению с расстоянием до горизонта. Таким образом, движение шара и стержня в равномерно ускоренной системе отсчета такое же, как и рядом с черной дырой.

Этот тип принципа эквивалентности с коротким расстоянием до горизонта никогда не использовался Эйнштейном, но теперь это своего рода фольклор!

ПОЗДНЕЕ РЕДАКТИРОВАТЬ: я вижу, что этот ответ может быть истолкован как поддержка заявленного нарушения принципа эквивалентности в вопросе ОП. Нарушения принципа эквивалентности нет абсолютно, и в этом легко убедиться.

Если дан жесткий стержень L в горизонтальном направлении, то невозможно ускорить его в горизонтальном направлении, сохраняя его неподвижным с ускорением, большим, чем

$a_{\mathrm{max}} = c^2/L$

потому что тогда самая левая точка будет за горизонтом Риндлера самой правой точки. Если вы попытаетесь сделать это со стержнем, он удлинится должным образом, потому что ускорение в левой точке не поспевает за ним (это легко увидеть на пространственно-временной диаграмме). Интуиция, которая не работает, заключается в том, что существует такая вещь, как «равномерное ускорение жесткого стержня». Поэтому, когда стержень длиннее, чем расстояние до горизонта, он не сможет пройти частицу в инерциальной системе отсчета до того, как вся система отсчета достигнет горизонта, и вопрос спорный.

В более общем смысле невозможно найти противоречие между горизонтом черной дыры и ВП, потому что метрика ближнего горизонта риндлерова, с точностью до поправок на кривизну, которые сколь угодно малы, поэтому она эквивалентна плоскому пространству, и нет мысли эксперимент, который может опровергнуть это в черной дыре, которая точно так же не работает в плоском пространстве.

Вы выбираете «свободно падающую» инерциальную систему отсчета. Для этого существует естественный набор координат невращающейся черной дыры, называемый координатами «Галлстранд-Пенлеве». Они соответствуют естественным координатам частицы, падающей в черную дыру из бесконечности. См. статью в википедии .

В этих координатах скорость света, пытающегося удалиться от черного, отличается от скорости света, движущегося к нему. Когда маленькое пятнышко входит в черную дыру, скорость света, удаляющегося от черной дыры, становится отрицательной, то есть даже свет, удаляющийся от черной дыры, все равно втягивается в сингулярность.

Хорошо написанная, своего рода вводная и очень интуитивная статья, которую вы можете найти полезной для понимания этих координат и их обобщения на вращающуюся и/или заряженную черную дыру, выглядит так:

Am.J.Phys.76:519-532,2008, Эндрю Дж.С. Гамильтон, Джейсон П. Лайл, Речная модель черных дыр
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0411060

Было подтверждено, что Стрелец A * является черной дырой, и многие другие были обнаружены; наблюдая движение звезд вокруг Стрельца A* в течение многих лет, баллистические траектории звезд, которые можно объяснить только ГЛУБОКИМ гравитационным колодцем (миллионы солнечных масс), оказывающим большое влияние на то, что кажется пустым местом. Полезно помнить, что существование черных дыр было подтверждено астрономами, и если ваш мысленный эксперимент каким-то образом исключает их существование, проблема заключается в вашем мышлении.

Я думаю, что самая большая проблема, с которой вы столкнулись, связана с вашим отношением к этому «жесткому стержню» как к чему-то, что действительно может существовать физически. Любой стержень в этой вселенной состоит из атомов, и его жесткость и эластичность полностью являются результатом электромагнитных сил между атомами в стержне. Следовательно, говоря, что «стержень» находится наполовину внутри, а наполовину вне горизонта событий, мы всего лишь говорим, что половина атомов, составляющих стержень, находится внутри горизонта событий, а другая половина — вне его. Жезл, к которому вы обращаетесь в своем мысленном эксперименте, кажется, обладает свойствами, не принадлежащими этой вселенной.

ЕН не является физической границей, и если черная дыра достаточно велика, приливные силы будут незначительными на падающем веществе при пересечении ЕН. Если исходить из системы отсчета падающей материи, то она не будет мгновенно телепортирована с одной стороны ЭГ на другую, как и другие предложенные вами эффекты. Материя будет двигаться по баллистической траектории вокруг центра масс; баллистическая траектория, которая никогда не унесет его за горизонт (по определению), конечно, но при пересечении горизонта - если бы наш объект был парнем в скафандре - у него не было бы признаков того, что он пересек горизонт событий (за исключением, возможно, того, что его радио с базой перестало работать).

Важно, чтобы астронавт (или стержень) не вытянулся в бесконечность и не разорвался на ЕН; недавно была обнаружена черная дыра с радиусом 4 световых дня и плотностью, например, НАМНОГО ниже плотности земной атмосферы на уровне моря. Наш астронавт степенно минует горизонт этой черной дыры, задохнется, умрет и замерзнет, ​​прежде чем столкнуться с какими-либо силами, достаточно сильными, чтобы вызвать хотя бы легкий дискомфорт, даже на скоростях "Вояджера-1", направляющегося прямо к сингулярности.

Поскольку это вопрос Bounty (и поскольку в моем другом ответе есть длинный набор комментариев), я решил добавить еще один ответ. Этот ответ несколько отличается от других предоставленных ответов, хотя и согласуется с ними. Были некоторые трудности с пониманием других ответов, и могут возникнуть некоторые трудности с пониманием этого ответа, но я запишу его здесь для тех, кто интересуется этим физическим сценарием.

Короче говоря, в этом физическом сценарии есть противоречие. О природе этого противоречия и его последствиях я расскажу в конце.

Рассмотрим два физических предположения, из которых состоит сценарий:

(A) Частица на траектории, начинающейся чуть выше Горизонта Событий, эта траектория является времениподобной траекторией, ведущей к времениподобной бесконечности (скажем, в асимптотической модели);

(B) Твердый стержень (длиной, скажем, L), охватывающий, т. е. «половину внутрь» и «половину наружу» Горизонта Событий в некоторый момент времени t, скажем (в некоторых соответствующих координатах).

Сценарий продолжается обсуждением Фреймов и так далее, но этот ответ ни от чего больше не зависит. Рассмотрим каждое из этих предположений более внимательно.

(A) Возможно ли существование такой траектории? Это зависит от метрики черной дыры, но для метрики Шварцшильда, если частица имеет энергию больше некоторого минимума E(R), то она может покинуть область. Если ее энергия и угловой момент меньше этого значения, она может вращаться вокруг Черной дыры или может прямо погрузиться в нее. Итак, давайте предположим, что мы имеем дело с метрикой Шварцшильда и что частице можно придать достаточную энергию, чтобы следовать за убегающей дырой. траектория.

Теперь давайте рассмотрим (B) более подробно:

Возможно ли (Б)? Я утверждаю, что (B) является противоречивым предположением. Я приведу доказательство ниже.

Сначала нам нужно вернуться к свойству захваченной поверхности Горизонта Событий: частица P находится внутри Горизонта Событий, если каждая траектория ведет к Сингулярности. Итак, теперь рассмотрим стержень. Этот стержень в каком-то смысле «жесткий», хотя в этом доказательстве мы не требуем каких-либо свойств «жесткости», поэтому он может быть (нормальная материя) эластичным. Однако проще принять регулярную модель жесткого стержня длиной L (много меньше, скажем, R=2M). Рассмотрим две точки на стержне в момент времени t: P находится внутри горизонта событий, а Q — снаружи. Так как Q снаружи, то по определению существует некоторая траектория$\gamma$такой, что$\gamma$не ведет к Сингулярности.

Пусть теперь траектория стержня такова, что точка Q следует за$\gamma$траектория. Точка P обязательно будет следовать по траектории, ведущей к Сингулярности, и поэтому собственное расстояние PQ увеличится по крайней мере до R = 2M за конечное собственное время. Таким образом, стержень сломается, и поэтому стержень не был жестким, как предполагалось, а состоял как минимум из двух отдельных компонентов (это излучение Хокинга!). Таким образом, мы получили противоречие, так как предположили, что стержень был жестким. Таким образом, предположение (B) несовместимо с общей теорией относительности и не может быть использовано ни в одном мысленном эксперименте.

Первое возражение может быть связано с интуитивным представлением о «жидкой модели» Горизонта Событий, которое позволяет стержню быть снаружи, затем частично смещаться, а затем, возможно, полностью содержаться в «жидкости». Но эта интуиция здесь недействительна: жезл либо есть , либо его нет в Горизонте Событий.

Второе возражение может заключаться в том, что это подразумевает, что Горизонт Событий (жидкость) «переместился» сверхсветовым путем, а это невозможно. Объяснение состоит в том, что горизонт событий не является локальным физическим объектом и не ограничен ограничениями специальной теории относительности. На самом деле это объект Глобальной общей теории относительности с противоречивыми свойствами: разрывностью и ахроничностью (см. Хокинг и Эллис, 1973) и, как показано здесь, сверхсветимостью.

Теперь мы можем в общих чертах понять тот парадокс, который исходный вопрос отождествлял с инерциальными системами отсчета. Это локальные объекты, в которых был проанализирован глобальный объект GR, но любая попытка объяснить поведение глобального объекта чисто локальным анализом приведет к противоречиям и парадоксам, которые обнаружил вопрос.

РЕДАКТИРОВАТЬ ДОБАВИТЬ ДЛЯ ЯСНОСТИ:

Есть еще одно возражение против резкого вывода этого ответа, которое можно понять с точки зрения дальнейших мысленных экспериментов. Я буду обсуждать их и то, как они соотносятся с первоначальным вопросом.

Предположим, что стержень на самом деле представляет собой длинный космический корабль со съемной капсулой наверху. Если нижняя часть космического корабля находится внутри ЕН, то капсула можетотстреливаться, убегая в бесконечность. Таким образом, в этом случае неверно, что весь космический корабль либо содержится, либо не содержится внутри ЕН, и модель жидкости ЕН в некоторой степени применима. Конечно, тогда стержень на самом деле не является жестким, как мы предполагали, так что наш вывод остается верным, но только справедливым. Мы могли бы обобщить этот сценарий на космический корабль с N модулями. Дальнейшее обобщение просто предполагает, что вещество стержня таково, что на любом расстоянии по его длине может произойти взрыв (возможно, вызванный ударом античастицы), в результате которого стержень расколется и верхняя часть улетит (на бесконечность). В этом случае (и в рамках модельного приближения) было бы уместно рассмотреть жидкоподобную модель ЕН и, таким образом, говорить о стержне, «оседлавшем» Горизонт.

Однако эта «распространяющаяся» модель предполагает более широкий физический сценарий, чем первоначальный мысленный эксперимент, в котором стержень просто рассматривался как инертный объект и, конечно же, не учитывались взрывы, квантовая материя в стержне и сталкивающиеся частицы, которые могли бы произойти (иногда ) в реальных физических ситуациях. Когда эти другие факторы присутствуют, можно обсуждать «разнесенные» стержни: в голой модели в том виде, в каком она представлена, концепция «разнесенных» становится непоследовательной, как обсуждалось.

Таким образом, в этом более широком смысле ответ на часть мысленного эксперимента о том, как в принципе можно обнаружить верхний расходящийся стержень в системе отсчета X, очевидно убегающий в бесконечность быстрее, чем близлежащая частица, заключается в том, что эксперименты в X обнаружат, что стержень находился в какой-то форме взрыва рядом с EH (в отличие от любого трансграничного стержня, не относящегося к EH, который также вырвался). Однако первоначальный мысленный эксперимент был настолько ограничен (идеализацией жесткого стержня), что «взрывы» и тому подобное не могли произойти; как следствие, также не может произойти «разброс».

Я также хотел бы указать, что понятие «уход в бесконечность» нарушает локальность принципа эквивалентности, поскольку требует бесконечного количества времени. Это тоже не локальный зонд гравитационного поля, поскольку он зависит от всей динамики пространства-времени между точкой зонда и моментом, когда частица достигает бесконечности.

Насколько я понимаю физику, в местной системе отсчета свободного падения это просто разгонный стержень. Чтобы уйти от горизонта событий, стержень должен сильно и непрерывно ускоряться. Если оба конца стержня ускорятся с одинаковым ускорением, то стержень сломается из-за сокращения длины. Чтобы удилище оставалось прежнего размера, задний конец должен ускоряться сильнее. Это просто нормальная Относительность.

Если предположить, что передний конец стержня ускоряется ровно настолько, чтобы оставаться впереди горизонта событий, то в конечном итоге он уйдет в бесконечность. Если задний конец стержня ускорится достаточно, чтобы сохранить стержень неповрежденным, он также выберется. Если нет, то стержень сломается, и горизонт событий догонит задний конец.

Невозможно, чтобы часть жесткого стержня находилась под горизонтом, а часть над ним.

Математически на самом горизонте скорость движения стержня становится скоростью света. Это означает линейное сокращение длины стержня до нуля для неподвижного наблюдателя. Таким образом, стержень пересекает горизонт ПОЛНОСТЬЮ СРАЗУ и после этого момента его скорость становится больше скорости света.

Конечно, это также означает, что стержень не может быть сделан из вещества или нести какую-либо информацию, поскольку информация не может передаваться быстрее света (в реальном мире ЧД испарится раньше, чем какой-либо объект сможет приблизиться к горизонту, чтобы пересечь горизонт, нужно было бы двигаться к ней быстрее, чем свет, причем только световые лучи теоретически могут достичь горизонта именно в последний момент существования ЧД).

Ответ dbrane почти говорит то, что я собираюсь сказать, но не так ясно и кратко, как хотелось бы.

ОП утверждает принцип эквивалентности как

«Принцип гласит, что законы физики в любой достаточно маленькой свободно падающей системе отсчета такие же, как и в инерциальной системе отсчета в идеализированной вселенной без гравитации. »

Это не верно. Эта ошибка не имеет ничего общего с задними отверстиями, она всегда неверна для любой окрестности, какой бы маленькой она ни была. Это верно только для точки , а не для окрестности. Или, другими словами, это может быть приблизительно верно с точностью до первого порядка в достаточно малой окрестности. Но это никогда не может быть точно истинным, кроме как в точке (если только гравитационное поле не является особым видом, и даже поле Земли делает это невозможным).

Математически значения символов Кристоффеля можно обнулить в одной точке путем соответствующего выбора координат, но их нельзя сделать равными нулю для окрестности, какой бы малой она ни была.

Принцип эквивалентности говорит о том, что вы не можете отличить гравитационное поле от псевдосилы из-за своего выбора координат. Это не говорит о том, что вы можете найти координаты, при которых гравитационная сила равна нулю. Но вы можете найти координаты, которые делают его равным нулю в одной точке.

Теперь, хотя я ничего не знаю о черных дырах, я должен указать, что если вы зафиксируете желаемый уровень приближения и выберете небольшую окрестность, которая будет достаточно мала, чтобы в пределах этого допуска была система, близкая к инерциальной системе отсчета. , требуемая малость окрестности может меняться со временем. При очень бурной динамике необходимая малость может сжиматься до бесконечности, а если бы существовала сингулярность, то могла бы случиться так, что никакая степень малости не была бы достаточной для желаемой толерантности, и это не нарушило бы ОК .