Земля сколько движется под моими ногами, когда я прыгаю?

Question

Земля сколько движется под моими ногами, когда я прыгаю?

Физика
Относительное-движение
Вращательно-кинематики

barrycarter

Если я стою на экваторе, прыгаю и приземляюсь через 1 секунду, Земля НЕ движется со скоростью 1000 миль в час (или .28 миль в секунду) относительно меня, поскольку моя скорость во время прыжка также составляет 1000 миль в час.

Однако Земля движется по кругу (хотя и очень большому), а я, прыгая, двигаюсь по прямой.

Сколько я двигаюсь относительно моей отправной точки из-за этого? Я понимаю, что это будет минимальная сумма, и на практике она не заметна, но мне будет интересен теоретический ответ.

Ответы (5)

Земля сколько движется под моими ногами, когда я прыгаю?

Брайан Мотс · Answer 1

Я увидел вопрос, на который хотел ответить, который был дубликатом этого. Думаю, я отвечу на этот вопрос. Вместо того, чтобы ограничиваться частным случаем прыжка на экваторе, я рассмотрю общий случай прыжка на широте $θ$ $θ$ $θ$ , Сначала я приведу интуитивный аргумент, в каком направлении вы будете двигаться. Затем я дам примерную оценку того, как далеко вы будете двигаться.

Сначала я представлю интуитивный аргумент. Первое, что нужно помнить, это то, что земля вращается с запада на восток. Теперь допустим, что вы стоите в Лондоне. Вы включаете свои моды и прыгаете очень высоко. Когда вы выйдете очень на орбиту, вы заметите две вещи. Во-первых, ваша угловая скорость относительно оси вращения Земли уменьшится из-за сохранения момента импульса. Во-вторых, вы будете двигаться на юг, потому что вы находитесь на орбите вокруг Земли, и было бы странно, если бы вы оставались на той же широте; Вы должны быть на орбите центра Земли. Итак, когда вы посмотрите вниз, вы увидите, что земля вращается под вашим приступом, и Лондон направится на восток, и вы окажетесь где-то в Америке. Кроме того, вы направлялись бы на юг, поэтому вы могли бы приземлиться в центральной или южной америке. Из этого мы видим, что вы приземлитесь к юго-западу от того места, где вы начали. (Если бы вы были в южном полушарии, вы бы приземлились на северо-западе.)

Теперь давайте попробуем оценить величину эффекта. Мы рассмотрим только гравитацию и вращение Земли; мы не будем рассматривать эффекты от других планет, лун или звезд, поскольку они должны быть более слабыми. Мы также примем сферическую землю. Я не уверен, насколько это предположение влияет на ответ.

Мы начнем с выбора системы координат. Источником системы координат будет место, откуда вы прыгаете. Мы выберем $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{x}$ $\hat{Икс}$ ось, указывающая на восток, $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{y}$ $\hat{Y}$ ось, указывающая на север, а $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{z}$ $\hat{Z}$ ось должна быть направлена вверх.

Некоторые величины, которые будут важны для этой проблемы: $θ$ $θ$ $θ$ широта, с которой вы прыгаете; $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$ $р_{е}$ радиус Земли; $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} = R_{e} \cos θ$ $ρ_{0} знак равно р_{е} соз θ$ исходное расстояние от оси вращения Земли; $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω = 2 π / day$ $ω знак равно 2 π / день$ - угловая скорость Земли; $H$ $H$ $ЧАС$ как высоко вы можете прыгать; $m$ $m$ $м$ ваша масса; и $g$ $g$ $грамм$ гравитационное ускорение.

Есть три силы, действующие на вас, когда вы находитесь в воздухе. Одна сила - это сила тяжести, а две другие - (фиктивные) силы инерции. Одна - это центробежная сила, а другая - сила Кориолиса.

Давайте начнем с рассмотрения гравитации. Гравитация направлена вниз к центру Земли, поэтому сила тяжести ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{g} = m g \hat{z}$ ${\vec{F}}_{грамм} знак равно м грамм \hat{Z}$ ,

Далее идет центробежная сила $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{cent}$ $F_{цент}$ , Это имеет значение $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $m ω^{2} ρ$ $м ω^{2} ρ$ , где $ρ$ $ρ$ $ρ$ это расстояние от оси вращения. Достаточно будет приблизить это расстояние к константе $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ $ρ_{0}$ даже если вы будете прыгать. Таким образом, мы сделаем приближение, что величина центробежной силы $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{cent} = m ω^{2} ρ_{0}$ $F_{цент} знак равно м ω^{2} ρ_{0}$ , Направление центробежной силы находится вдали от оси вращения. таким образом ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{cent} = F_{cent} (\hat{z} \cos θ - \hat{y} \sin θ) .$ ${\vec{F}}_{цент} знак равно F_{цент} (\hat{Z} соз θ - \hat{Y} грех θ),$

Третья сила - это сила Кориолиса. Эта сила дается ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m \vec{ω} \times \vec{v}$ ${\vec{F}}_{кор} знак равно - 2 м \vec{ω} \times \vec{v}$ , где $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ $\vec{v}$ ваша скорость Величина этой силы тогда $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{cor} = 2 m ω v \cos θ$ $F_{кор} знак равно 2 м ω v соз θ$ , На вашем пути направление силы будет западным, как мы и ожидаем. таким образом ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{cor} = - 2 m ω v_{z} \cos θ \hat{x}$ ${\vec{F}}_{кор} знак равно - 2 м ω v_{Z} соз θ \hat{Икс}$ ,

Проанализировав силы, мы теперь готовы рассчитать ваше движение при прыжке. Мы предполагаем, что вы прыгаете прямо на высоту $H$ $H$ $ЧАС$ , Ваша начальная скорость должна быть $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} = \sqrt{2 g H}$ $v_{0} знак равно \sqrt{2 грамм ЧАС}$ и поэтому время, которое вы проведете в воздухе $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ t = t_{f} - t_{i} = 2 \sqrt{\frac{2 H}{g}}$ $Δ T знак равно T_{е} - T_{я} знак равно 2 \sqrt{\frac{2 ЧАС}{грамм}}$ , Ваше расстояние от центра Земли как функция времени $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $r (t) = R_{e} + v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ $р (T) знак равно р_{е} + v_{0} T - \frac{1}{2} грамм T^{2}$ где мы взяли $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $t_{i} = 0$ $T_{я} знак равно 0$ ,

Уже сейчас мы можем рассчитать смещение за счет центробежной силы. В самом низком порядке мы можем пренебречь $z$ $z$ $Z$ составляющая центростремительной силы. Тогда мы получаем ускорение за счет центростремительной силы, которая направлена вдоль $y$ $y$ $Y$ ось. $y$ $y$ $Y$ компонент $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} \sin θ = ω^{2} R_{e} \cos θ \sin θ = \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ)$ $ω^{2} ρ_{0} грех θ знак равно ω^{2} р_{е} соз θ грех θ знак равно \frac{1}{2} ω^{2} р_{е} грех (2 θ)$ , $y$ $y$ $Y$ Компонент смещения из-за этого ускорения $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * (Δ t)^{2} = \frac{1}{4} ω^{2} R_{e} \sin (2 θ) * 8 \frac{H}{g} = 2 \sin (2 θ) \frac{ω^{2} R_{e}}{g} H$ $\frac{1}{2} \frac{1}{2} ω^{2} р_{е} грех (2 θ) * (Δ T)^{2} знак равно \frac{1}{4} ω^{2} р_{е} грех (2 θ) * 8 \frac{ЧАС}{грамм} знак равно 2 грех (2 θ) \frac{ω^{2} р_{е}}{грамм} ЧАС$ , Таким образом, доля $H$ $H$ $ЧАС$ то, что вы двигаетесь к экватору, - это примерно доля центробежного ускорения до силы тяжести.

Далее мы можем рассчитать смещение из-за силы Кориолиса. Мы видели, что сила Кориолиса дает ускорение с $x$ $x$ $Икс$ компонент, равный $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{z} \cos θ$ $- 2 ω v_{Z} соз θ$ , Интегрируя один раз, мы находим $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω z$ $v_{Икс} знак равно - 2 соз θ ω Z$ , Подключив нашу формулу для $z$ $z$ $Z$ , мы нашли $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{x} = - 2 \cos θ ω (v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2})$ $v_{Икс} знак равно - 2 соз θ ω (v_{0} T - \frac{1}{2} грамм T^{2})$ , Интегрируя это один раз по времени, мы находим

Δ Икс знак равно - соз θ ω (v_{0} (Δ T)^{2} - \frac{1}{3} грамм (Δ T)^{3}) знак равно - соз θ ω (\sqrt{2 грамм ЧАС} 8 \frac{ЧАС}{грамм} - \frac{1}{3} грамм 8 \frac{ЧАС}{грамм} 2 \sqrt{\frac{2 ЧАС}{грамм}}) знак равно - \frac{8}{3} \sqrt{2} соз θ \sqrt{\frac{ω^{2} р_{е}}{грамм}} \sqrt{\frac{ЧАС}{р_{е}}} ЧАС,

Здесь мы видим, что доля высоты, которую вы прыгаете на запад, примерно равна произведению квадратных корней (то есть среднего геометрического) двух фракций: отношения центробежной силы к силе тяжести и отношения количества, на которое вы способны прыгать в радиусе земли.

Теперь давайте посчитаем расстояния для случая, когда высота $H$ $H$ $ЧАС$ вы прыгаете один метр, а широта $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ $45^{\circ}$ , В этом случае центробежная сила переместит вас $6.91 mm$ $6.91 mm$ $6,91 мм$ юг и сила Кориолиса переместит вас $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62.1 μ m$ $62,1 μ м$ запад. В приближении сферической земли, я думаю, что эти значения должны быть хорошими примерно до 1%, самая большая ошибка - неопределенность в ускорении из-за силы тяжести.

Люди обычно прыгают перпендикулярно поверхности, а не прямо в направлении от центра Земли. Это означает, что вы прыгаете на север и приземляетесь на юг, таким образом, без каких-либо изменений в положении север-юг.
Я использовал приближение сферической земли. В этом приближении два направления одинаковы.

Johannes · Answer 2

Пока вы прыгаете, как земля, вы продолжаете двигаться по кругу вокруг Солнца. Это просто потому, что вы и Земля продолжаете испытывать гравитационное ускорение к Солнцу.

Тем не менее, пока вы прыгаете, из-за разницы в вашем положении с землей и землей, вы будете испытывать крошечную разницу в гравитационном ускорении к Солнцу, что приводит к так называемым приливным силам .

Солнечное приливное ускорение на поверхности Земли вдоль оси Солнце-Земля составляет около $0.52$ $0.52$ $0,52$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} m / s^{2}$ $10^{- 6} м / s^{2}$ , Вам нужно будет указать, где на экваторе вы прыгаете относительно солнечно-земной оси, но, по приблизительным оценкам, эффект во время 1-секундного прыжка не будет превышать 0,5 микрометра. В действительности это будет намного меньше, поскольку значительная часть эффекта будет заключаться в изменении высоты прыжка, а не в изменении позиции приземления. Кроме того, вы должны включить приливные силы из-за Луны (которые имеют тот же порядок величины), и эффекты из-за вращения Земли вокруг своей оси. Приливные эффекты из-за Млечного Пути можно смело игнорировать.

Редактировать: Эффект из-за вращения Земли вокруг своей оси можно оценить следующим образом. На экваторе длина окружности Земли составляет 40000 километров, а длина дня составляет 86 400 секунд, поэтому скорость земной поверхности на экваторе составляет примерно 460 м / с. Когда во время прыжка вы проводите свое время в среднем примерно на один метр над поверхностью земли, ваша скорость отстает от 460 м / с на 1 / 6,4x10 ^ 6 (знаменатель, соответствующий радиусу Земли в метрах), что составляет около 70 микрометров в секунду. Таким образом, когда вы прыгаете вертикально, через секунду вы приземляетесь примерно в 70 микрометрах к западу от того места, где вы начали.

Я имел в виду вращение Земли вокруг своей оси, когда я сказал «движение по кругу», а не вращение Земли вокруг Солнца.
Включен эффект поворота в редактировании.
Почему моя скорость не останется постоянной на уровне 460 м / с, хотя и в другом направлении (прямая и круглая вокруг центра Земли)?
Ваша скорость отстает в том смысле, что на радиусе 6.4x10 ^ 6 + 1 м от центра Земли скорость вращения, соответствующая радиусу 6.4x10 ^ 6 м, недостаточна, чтобы не отставать от вращения Земли. Другими словами, вы сохраняете свою скорость, и, следовательно, вам не хватает угловой скорости.

barrycarter · Answer 3

РЕДАКТИРОВАТЬ: Как предложено в комментариях, я решил эту проблему после того, как написал это символически. См. Https://physics.stackexchange.com/questions/227391 для получения подробной информации.

ПОЛНАЯ ПЕРЕЗАПИСЬ:

Для небольших прыжков ответ равен 122 микрометрам * s ^ 3, где s - время перехода в секундах. Я использовал численные методы в Mathematica. Может ли кто-нибудь улучшить и / или проверить это решение?

Рассмотрим эту схему:

введите описание изображения здесь

Затем я запустил следующее:

 (* Earth's radius in meters *) r = 40000000/2/Pi (* seconds in day *) d = 86400 (* acceleration at Earth surface *) a = -10 (* initial velocity, using 50m/s as an example *) vinit = 50 (* The initial position is (0,r), as per the diagram above. The initial x velocity is 2*Pi/r/d, the speed at which the equator is rotating. The initial y velocity is vinit, by definition. The total gravitational force is inversely proportional to the square of the distance from the Earth's center, and equals "a" on the Earth's surface. Thus, in terms of x and y, the total gravitation force is: a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2)) We further break this into x and y components. All this yields the below *) diffsolve[v0_] := NDSolve[{ x[0] == 0, y[0] == r, x'[0] == 2*Pi*r/d, y'[0] == v0, x''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(x[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]), y''[t] == a*(r^2/(x[t]^2+y[t]^2))*(y[t]/Sqrt[x[t]^2+y[t]^2]) }, {x[t],y[t]}, {t,0,vinit*3}][[1]] (* we then solve for x and y based on the initial velocity *) x1[t_] = x[t] /. diffsolve[vinit] y1[t_] = y[t] /. diffsolve[vinit] (* the angle theta at time t *) ang[t_] = Pi/2-ArcTan[x1[t],y1[t]] (* the angle my original starting point makes at time t *) eangel[t_] = 2*Pi*t/d (* my distance from the surface of the Earth at time t *) rad[t_] = Sqrt[x1[t]^2+y1[t]^2]-r (* Time it take me to land. If the earth were flat, and using the numbers above, I would land in 10s. However, the actual landing time is 10.034s. The extra 34ms are important *) landingtime = t /. FindRoot[rad[t]==0,{t,vinit/20,vinit/5}] (* The angular distance between me and my starting point by the time I land, multipled by the earth's radius to give me total distance *) r*(eangel[landingtime]-ang[landingtime]) (* Values for various vinit: vinit=5 122 micrometers (1 second jump) vinit=50 12 cm (~10 second jump) vinit=500 122m (~100 second jump) vinit=1000 985m (~200 second jump) vinit=3000 29km (~10m jump) vinit=4000 73km (~13m20s jump) For values over 4000, the cubic function breaks down rapidly; once orbital velocity is obtained, I would never land at all *)

РЕДАКТИРОВАТЬ: игнорирование x компонента силы тяжести (рассматривая x '' [t] как 0), кажется, вносит значительную неточность.

Я настоятельно рекомендую не использовать числа в формулах, подобных этим, только вы $ω$ $ω$ $ω$ или что-то для угловой частоты и т. д. То, как вы писали сейчас, делает довольно нечитаемым.
Не знаю, правильно ли это, так как Бернхард говорит, что математика довольно нечитаема, но +1 за подшучивание

ja72 · Answer 4

Тьфу, предполагая постоянную радиальную гравитацию $g$ $g$ $грамм$ Мне нужно решить уравнения движения в полярных координатах $r$ $r$ $р$ , $θ$ $θ$ $θ$ в качестве

\ddot{р} знак равно р {\dot{θ}}^{2} - грамм \ddot{θ} знак равно - \frac{2 \dot{р} \dot{θ}}{р}

что я не знаю, как сделать. Когда я узнаю, я добавлю к этому ответу. Эта система изменяет направление силы тяжести, а не ее величину для приближенного решения, которое должно быть достаточно точным.

^{связанные заметки}

Существует тривиальное решение с $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ = \dot{θ} = \ddot{θ} = 0$ $θ знак равно \dot{θ} знак равно \ddot{θ} знак равно 0$ и $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{r} = - g$ $\ddot{р} знак равно - грамм$ , но это не соответствует начальным условиям

р (0) знак равно р \dot{р} (0) знак равно v_{J U м п} θ (0) знак равно 0 \dot{θ} (0) знак равно Ω

где

R

R

р

это радиус Земли и

Ω

Ω

Ω

это скорость вращения и

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{j u m p}

v_{J U м п}

скорость взлета

Система ODE является $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $g - r^{2} ω^{2} + \ddot{r} = 0$ $грамм - р^{2} ω^{2} + \ddot{р} знак равно 0$ и $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $r \dot{ω} + 2 \dot{r} ω = 0$ $р \dot{ω} + 2 \dot{р} ω знак равно 0$ с $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω = \dot{θ}$ $ω знак равно \dot{θ}$ ,

Решение второго уравнения

ω знак равно \frac{Ω р^{2}}{р^{2}} \dot{ω} знак равно - (\frac{2 Ω р^{2}}{р^{3}}) \dot{р}

и поэтому первое уравнение становится

\frac{d \dot{р}}{d T} знак равно \frac{Ω^{2} р^{4}}{р^{3}} - грамм

которая решается путем прямой интеграции $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{r} d \dot{r} = \int (\frac{Ω^{2} R^{4}}{r^{3}} - g) d r$ $\int \dot{р} d \dot{р} знак равно \int (\frac{Ω^{2} р^{4}}{р^{3}} - грамм) d р$ в качестве

\frac{{\dot{р}}^{2}}{2} знак равно - (\frac{Ω^{2} р^{4}}{2 р^{2}} грамм р) + (\frac{Ω^{2} р^{2}}{2} + р грамм + \frac{v_{J U м п}^{2}}{2})

Теперь для приблизительного. Изменить переменные на $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $y = r - R$ $Y знак равно р - р$ и $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{y} = \dot{r}$ $\dot{Y} знак равно \dot{р}$ получить

{\dot{Y}}^{2} знак равно v_{J U м п}^{2} + Ω^{2} р^{2} - 2 грамм Y - \frac{Ω^{2} р^{4}}{(Y + р)^{2}}

{\dot{Y}}^{2} \approx v_{J U м п}^{2} + Y (2 Ω^{2} р - 2 грамм)

T знак равно \int_{0}^{Y} \frac{1}{\sqrt{v_{J U м п}^{2} + Y (2 Ω^{2} р - 2 грамм)}} d Y

Y знак равно v_{J U м п} T + \frac{1}{2} (Ω^{2} р - грамм) T^{2}

что дох! не более чем снаряд под постоянной силой тяжести.

Давайте сделаем приближение 2-го порядка ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{y}}^{2}$ ${\dot{Y}}^{2}$ над

{\dot{Y}}^{2} \approx v_{J U м п}^{2} + Y (2 Ω^{2} р - 2 грамм) - 3 Ω^{2} Y^{2}

с решением

Y (T) знак равно (\frac{грамм}{3 Ω^{2}} - \frac{р}{3}) (соз (\sqrt{3} Ω T) - 1) + \frac{v_{J U м п}}{\sqrt{3} Ω} грех (\sqrt{3} Ω T)

со временем в воздухе:

T знак равно \frac{π}{\sqrt{3} Ω} + \frac{2 агс (\frac{Ω^{2} р - грамм}{\sqrt{3} Ω v_{J U м п}})}{\sqrt{3} Ω}

Эти уравнения соответствуют численному решению

Результаты

Мой лист Excel с числовым и вышеуказанным решением находится в Public Dropbox . Внимание! Вам нужно включить макросы, так как они используются для числовых результатов.

Итак, вы принимаете во внимание, что направление гравитации зависит от положения, но при условии, что величина гравитации остается постоянной? Я считаю, что это даст вам довольно точное приближение.
Да, это мое рассуждение. Я надеюсь, что мы сможем совместно найти решение. Есть идеи, как поступить?
Я собираюсь включить это в Mathematica, но я думаю, что радиальная гравитация означает, что результатом будет эллипс, который не имеет чистой полярной формулы.
Я решил угловое уравнение (оно имеет смысл с точки зрения момента импульса) и использовал его для уменьшения радиального уравнения.
Хорошо, посмотри на мое решение сейчас.

Бен Кроуэлл · Answer 5

Во вращающейся системе земной поверхности на вас действуют две фиктивные силы: центробежная сила и сила Кориолиса. Они оба довольно малы в абсолютном выражении, и центробежная сила также не заметна, поскольку она просто ощущается эквивалентной небольшому изменению общего направления и величины гравитационного поля. Сила Кориолиса имеет горизонтальную составляющую и поэтому теоретически заставит вас спуститься в несколько ином месте, чем то, из которого вы подпрыгнули. На практике этот эффект слишком мал, чтобы наблюдать в этой ситуации из-за всех других систематических и случайных ошибок.

Тождественно нулевой эффект обусловлен движением Земли вокруг Солнца, поскольку Земля свободно падает и, следовательно, представляет собой инерциальную систему отсчета в общерелятивистском смысле.

Земля сколько движется под моими ногами, когда я прыгаю?

barrycarter

Ответы (5)

Брайан Мотс

Anixx

Брайан Мотс

Johannes

barrycarter

Johannes

barrycarter

Johannes

barrycarter

Бернхард

Марк Митчисон

ja72

barrycarter

ja72

barrycarter

ja72

ja72

Бен Кроуэлл

Дифференциальные и многоступенчатые усилители (BJT)

Как переписать функцию перевода в стандартную форму?

Геометрия черной дыры Шварцшильда в координатах Новикова

Sourcing тонкий 3,5 мм разъем для стерео разъема [закрыт]

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?

Великая каноническая молекулярная адсорбция на поверхности

Порт STM32f4 для HAL: USB HID отбрасывает пакеты

Броуновское движение: ожидаемое значение четных степеней скоростной корреляционной функции

Как сокращение длины может привести к круговому движению электрона в магнитном поле?

Лагранжиан поля Шредингера