Допустим, у меня есть полая сфера радиуса . Я хочу найти электрическое поле внутри него в какой-то момент.
Закон Гаусса говорит нам, что:
Теперь мой учитель и другие учили меня, что для того, чтобы найти электрическое поле, можно нарисовать гауссову поверхность и применить этот закон, и получится, что электрическое поле равно нулю, потому что заключенный заряд равен .
Мой вопрос таков: разве закон Гуасса не находит электрическое поле только «из-за заключенного заряда», и поскольку мы рисуем гауссову поверхность «внутри сферы», где нет заряда, не будет ли неправильно просто сказать, что электрическое поле из-за «целой полой сферы» равно нулю, хотя «мы не рисуем гауссову поверхность вокруг заряда»? Я надеюсь, что это имеет смысл.
Разве закон Гаасса не находит электрическое поле только «из-за заключенного заряда»
Нет. в законе Гаусса - это электрическое поле, обусловленное всеми зарядами, как внутри, так и снаружи гауссовой поверхности.
Причина того, что внешние заряды не вносят вклад в общий поверхностный интеграл, заключается в том, что поле, которое они создают, «вносит вклад дважды», один раз, когда поле «входит» и один раз, когда оно «покидает» поверхность. Закон Гаусса говорит нам, что эти вклады должны компенсироваться.
Как это выглядит внутри сферической оболочки? Ну, сначала мы утверждаем из соображений симметрии, что
Теперь мы можем применить закон Гаусса к сферической поверхности радиуса и получить
Обратите внимание, что аргумент симметрии здесь важен. Если я нарушу сферическую симметрию, скажем, добавив в какой-то точке точечный заряд, то поле внутри оболочки будет полем, создаваемым добавленным зарядом по принципу суперпозиции. Просто сказать, что внутри гауссовой поверхности нет заряда без этого дополнительного требования, недостаточно, чтобы сказать, что поле .
Whit3rd