Как применить закон Гаусса к коаксиальным проводящим цилиндрам?

Question

Как применить закон Гаусса к коаксиальным проводящим цилиндрам?

учусь на физику прямо сейчас

| \vec{Е} | "=" \frac{λ}{2 π ε_{0} р}

$\vert \vec E\vert =\frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$ Итак, я знаю, что это величина электрического поля линии заряда с использованием цилиндрической поверхности Гаусса. Но теперь предположим, что у меня есть два коаксиальных металлических проводящих цилиндра, один с внутренним радиусом цилиндра

a

$a$ положительно заряженный, а внешний цилиндр большего радиуса

b

$b$ который мы можем просто сказать, отрицательно заряжен. Моя цель - найти электрическое поле на расстоянии

a > r > b

$a > r > b$ .

Теперь я знаю, что плотность заряда $\lambda$ = (Заряд)/(Длина провода) в формуле линии заряда, то есть как длина вычитается из знаменателя. Но когда я ввожу внутренний цилиндр с радиусом $a$ , как мне скорректировать эту формулу, чтобы учесть тот факт, что теперь у меня есть внутренний проводящий цилиндр с некоторым радиусом? Должна ли длина части плотности заряда измениться на что-то, что представляет собой площадь внутреннего цилиндра?

Часть меня думает, что формула может быть такой же, потому что, если электрическое поле просто стреляет радиально наружу от внутреннего цилиндра, тогда радиус не имеет значения. Так ли это? Или мне нужно учитывать размер этого внутреннего цилиндра?

Сидарт

Это поможет вам, если вы не начнете решать проблему, имея в виду ответ. Используйте закон Гаусса заново, не беспокоясь об отмене. Если у вас есть цилиндр, окружите его гауссовским цилиндром длины L. Вы можете легко найти заряд внутри. Электрическое поле по-прежнему будет радиальным (а каким еще оно может быть?), а скалярное произведение становится обычным умножением. Потом обычные вещи. Просто помните, что вы всегда берете только прилагаемую плату .

Ответы (3)

Как применить закон Гаусса к коаксиальным проводящим цилиндрам?

Это поможет вам, если вы не начнете решать проблему, имея в виду ответ. Используйте закон Гаусса заново, не беспокоясь об отмене. Если у вас есть цилиндр, окружите его гауссовским цилиндром длины L. Вы можете легко найти заряд внутри. Электрическое поле по-прежнему будет радиальным (а каким еще оно может быть?), а скалярное произведение становится обычным умножением. Потом обычные вещи. Просто помните, что вы всегда берете только прилагаемую плату .

ZeroTheHero · Answer 1

Я думаю, что на рисунке ниже показано что-то вроде геометрии, которую вы имеете в виду: это вид поперечного сечения бесконечно длинного цилиндра с внутренним сплошным цилиндром радиуса $a$ коаксиальный с полым цилиндром внутреннего радиуса $b$ .

Ключевым моментом для наблюдения является то, что гауссовский цилиндр радиуса $a<r<b$ будет заключать только заряд внутреннего сплошного цилиндра. Следовательно, пока $a<r<b$ , $\vec E$ будет только внутренний цилиндр. Когда $r$ выходит за рамки $b$ и заключает в себе часть или весь заряд внешнего полого цилиндра, геометрия не изменится, но суммарный заключенный заряд будет уменьшен, поэтому соответственно уменьшится поле. Если внешний полый цилиндр имеет такой же заряд на единицу длины, как и твердый внутренний, то суммарный заряд, заключенный для $r>c$ будет $0$ и поле, таким образом, будет $0$ вне аранжировки.

[Изображение предоставлено: изменено из физики Университета Янга и Фридмана]

пользователь46899 · Answer 2

Ответ должен быть таким же для цилиндрического конденсатора с внутренним радиусом $a$ и внешний радиус $b$ .

Для всех $a < r < b$ , ответ электрического поля для цилиндра будет равен

Е "=" \frac{λ}{2 π ϵ_{0} р}

$E = \frac{\lambda}{2 \pi \epsilon_0 r}$

Где $\lambda$ это плата за длину.

Значит, уравнение такое же, потому что я могу нарисовать ту же гауссову поверхность вокруг внутреннего цилиндра, что и линию заряда?
Да. Подобно тому, как поле полой сферы равно нулю внутри сферы, поле полого цилиндра равно нулю внутри цилиндра. Поле будет зависеть только от внутренних зарядов, т.е. в данном случае сплошного цилиндра радиуса a. @studyingforphysicsrightnow

ФГСУЗ · Answer 3

Да, это чудеса симметрии.

Закону Гаусса нужен только «заряд внутри поверхности». Неважно, как распределен этот заряд: и линия, и цилиндр создают одинаковый поток, независимо от того, как распределен заряд.
Но распределение важно, если вы ищете электрическое поле. Никогда не забывайте, что закон Гаусса говорит об электрическом потоке. Поток не зависит от того, есть ли провод или цилиндр. Однако, если вы хотите извлечь электрическое поле из потока, вам нужно, чтобы распределение было симметричным. В этом случае она правильно симметрична, так что электрическое поле имеет одинаковую величину по всей поверхности.

Поэтому цилиндр ведет себя так, как если бы все изменения были в сердечнике. То же и со сферами: можно считать, что весь заряд находится в центре. Это не применимо, если распределение неравномерно.

Как применить закон Гаусса к коаксиальным проводящим цилиндрам?

учусь на физику прямо сейчас

Сидарт

Ответы (3)

ZeroTheHero

пользователь46899

учусь на физику прямо сейчас

aditya_stack

ФГСУЗ

Электрическое поле конечной проводящей пластины

Ненулевое электрическое поле внутри проводящей оболочки

Электрическое поле однородно заряженной сферы с полостью [закрыто]

Удаление электрона из проводника

Отсутствие электрического поля внутри проводника по закону Гаусса

Теорема Гаусса: электрическое поле однородно заряженной непроводящей сферической оболочки

Электрическое поле снаружи и внутри полости проводника

Как математически показать, что электрическое поле внутри проводника равно нулю?

Электрическое поле внутри проводника отлично от нуля

Сферические заряженные снаряды с заземлением