Инстантоны и невозмущающие амплитуды в гравитации

В пертурбативной КТП в плоском пространстве-времени разложение теории возмущений обычно не сходится, и оценки поведения пертурбативных амплитуд большого порядка выявляют неоднозначность разложения теории возмущений порядка опыт ⁡ ( − 1 / грамм 2 ) куда грамм является параметром расширения. Эта неоднозначность, в свою очередь, связана с существованием асимптотически евклидовых классических решений (инстантонов), которые вносят вклад в эти корреляционные функции и чей вклад разрешает неоднозначность в пертурбативном разложении и позволяет непертурбативное завершение теории.

Все эти общеизвестные вещи — прелюдия к моему вопросу о гравитации. Наивно все утверждения о пертурбативном разложении остаются в силе, по крайней мере, если удается решить проблемы, возникающие из-за неперенормируемости теории (иными словами, определить отдельные члены ряда). Оптимистично, возможно, для Н знак равно 8 SUGRA это должно быть возможно. Это напоминает вопрос о существовании инстантонов, а именно:

Существуют ли нетривиальные асимптотически евклидовы решения в теориях гравитации?

Теперь есть хорошо известные объекты, которые называются «гравитационные инстантоны», но они не являются асимптотически евклидовыми. Скорее они асимптотически локально евклидовы - они асимптотируются к частному евклидову плоскому пространству. Разница означает, что эти объекты на самом деле не вносят вклад в корреляционные функции (или, более того, в точечные элементы S-матрицы) вокруг плоского пространства-времени. Мой вопрос заключается в том, существуют ли объекты, которые вносят свой вклад в некоторые (возможно, нетрадиционные) теории гравитации.

Что такое «пертурбативное расширение» гравитации? Не существует единой очевидной квантово-полевой теории гравитации. Обычная пертурбативная КТП строится на фоне пространства-времени Минковского, так что здесь это не сработает.
Мой вопрос касается свойств пертурбативного расширения теорий гравитации вокруг пространства-времени Минковского, это четко определенная процедура, и я задаю четко определенный (возможно, не такой интересный) вопрос о ней.
Я согласен, что это может быть интересно только в том случае, если существуют теории поля, в которых можно объяснить пертурбативное расширение. Есть некоторые признаки того, что N=8 SUGRA в четырех измерениях может быть пертурбативно конечным, что и натолкнуло меня на этот вопрос.
Есть ли причина, по которой вы ищете именно инстантоны? Насколько я понял, в теории поля существуют различные ренормалонные расходимости, которые не обязательно связаны с квазиклассическими инстантонами. Кроме того, я не понимаю, почему квазиклассические решения, локализованные в пространстве, а не во времени, не могут способствовать этому. Кажется, что черные дыры должны иметь отношение к S-матрице в гравитационной теории, верно?
@Matt, могут быть и другие способы получения непертурбативных амплитуд, но инстантоны - самый простой из них. Что касается солитонов, то, на мой взгляд, их евклидово действие бесконечно из-за инвариантности к сдвигу во времени, поэтому они не вносят вклад в статистическую сумму. Это должно включать статические решения с горизонтами или без них.
Другими словами, у черных дыр есть температура, поэтому они подчиняются граничным условиям, отличным от тех, которые нужны для элементов S-матрицы или корреляторов с нулевой температурой.
[Привет @Moshe: это не имеет прямого отношения к вопросу: но если вы считаете, что ваши более ранние вопросы из Physics SE могут быть здесь более подходящими, может быть, вы могли бы перепостить те, которые вы считаете наиболее подходящими здесь? ... Чем больше вопросов, соответствующих уровню, мы получим, тем больше вероятность успеха на этапе бета-тестирования. - ваше здоровье]
@UGP Неплохая идея сделать это на каком-то систематическом уровне, но это обсуждение для мета, и я не уверен, как этого можно достичь. Что касается моих собственных вопросов, я думаю, что у меня была только пара. Я запутался во многих вещах, поэтому создание вопросов не должно быть проблемой...
[@Moshe: Вы совершенно правы. Вы хотите, чтобы я разместил вопрос в этом направлении? ... Что касается репостов: я просто спрашиваю, не хотите ли вы вручную репостить здесь те, которые, по вашему мнению, соответствуют уровню. (И удалите только те, что из PSE.) Было бы здорово перевести нашу бета-версию на другую скорость. .. Во всяком случае, дайте мне знать в любом случае.]
@UGP, честно говоря, я не помню этих вопросов и не уверен, что хочу удалить там хорошее обсуждение. Может быть, вы можете прояснить вопрос по мета.
... способ обойти эту неизбежную проблему, попросив каждого участника индивидуально опубликовать соответствующие сообщения здесь. ... Если вы можете нам помочь, это будет для нас самым полезным. - с уважением... ps: я не хочу спрашивать об этом на Мете, если нет причин напрямую.]
В первом комментарии выше спрашивается: «Что такое «пертурбативное расширение» гравитации?». Кое-что, о чем часто забывают, это то, что нет проблем с рассмотрением гравитации как эффективной КТП и вычислением с ее помощью пертурбативных эффектов при относительно низких энергиях. Хороший обзор — «Введение в теорию эффективного поля. Описание гравитации» arxiv.org/abs/gr-qc/9512024 . Это не зависит от вашей веры в УФ-завершение гравитации.
@Moshe: но полуклассические черные дыры испаряются, и общепринятое мнение гласит, что в гравитационных теориях в рассеянии высоких энергий преобладает образование черных дыр. Поэтому я не понимаю, как они могут быть неуместны для S-матрицы.
@ Мэтт, спасибо, это может быть эффективным способом подумать об этом. Я сделаю это, когда у меня будет больше времени.

Ответы (1)

Ответ - да, в измерениях, где существует экзотическая сфера . Итак, ответ положительный в измерениях 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15... (В 4 измерениях существование такой экзотической сферы зависит от разрешения гладкой 4-мерной гипотезы Пуанкаре . ) Логика того, почему это так, следующая...

Для любого евклидова инстантона Янга-Миллса I всегда существует «антиинстантон» -I такой, что инстантон I, «широко» отделенный от антиинстантона -I, дает калибровочное поле I - I, гомотопное тривиальной калибровке поле А=0.

Поскольку I - I гомотопно тривиальному калибровочному полю A=0, необходимо включить I - I в интегралы по путям. В таких интегралах по путям I может быть с центром в x, а -I может быть с центром в y. Если x и y очень далеки, то при разложении кластера это дает тот же результат, что и изолированный инстантон I в x. Вот почему инстантоны играют роль в интегралах по траекториям.

Применяя эту логику к гравитации, нужно найти инстантон J и антиинстантон -J такие, что J - J диффеоморфно исходному многообразию. Если такая пара существует, то J следует интерпретировать как инстантон, а -J как антиинстантон.

Набор экзотических сфер образует группу относительно связной суммы. Следовательно, для любой экзотической сферы E существует обратная экзотическая сфера -E такая, что связная сумма E и -E является стандартной сферой.

Рассмотрим теперь многообразие M размерности n=7,8,9,10,11,13,14,15... Поскольку M имеет эту размерность, существует экзотическая сфера E размерности n и обратная экзотическая сфера -E такая, что связная сумма E и -E является стандартной сферой. Поскольку связная сумма стандартной сферы и M диффеоморфна M, эти экзотические сферы можно интерпретировать как инстантоны в n измерениях, что противоречит нашему предыдущему аргументу.

Эта логика была впервые представлена ​​в разделе III статьи Виттена « Глобальные гравитационные аномалии » .

Спасибо! Я уже собираю здесь список для чтения...
Инстантоны и невозмущающие амплитуды в гравитации
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v