Что произойдет, если применить интеграл по траекториям к действию Эйнштейна-Гильберта?

Уравнения поля Эйнштейна возникают при применении принципа наименьшего действия к действию Эйнштейна-Гильберта, и, насколько я понимаю, формулировка интеграла по путям обобщает принцип наименьшего действия. Что произойдет, если вы примените интеграл по путям вместо принципа действия к действию Эйнштейна-Гильберта?

Ответы (3)

Ваши вопросы, по сути, сводятся к тому, чтобы спросить

Как мы квантуем ОТО ?

что является отправной точкой квантовой гравитации ( QG ). ОТО — неперенормируемая теория , по крайней мере, с традиционной точки зрения теории возмущений в КТП . Таким образом, интеграл по путям с (возведенным в степень) действием Эйнштейна-Гильберта в качестве весового коэффициента не может быть легко использован для значимых физических предсказаний. Необходимы новые подходы к QG, такие как, например, теория струн ( ST ).

Итак, интеграл по путям расходится, если вы попытаетесь его взять?
@user1825464 user1825464 Ну, евклидова версия действия Эйнштейна-Гильберта не ограничена снизу, поэтому интеграл по траекториям взрывается, когда вы пытаетесь это сделать.
Это относится к евклидовой версии?
@ user1825464 «Эта неограниченность [действия Эйнштейна-Гильберта] вызвана конформным режимом метрики, чей кинетический член входит в кинетический член (как лоренцева, так и евклидова действия) с «неправильным» знаком». Страница 12 архива: 1203.3591 .

Другой ответ и его комментарии в точку. Я просто хотел добавить кое-что. "Что происходит" - это своего рода расплывчатый вопрос. Например, что бы вы сказали «происходит», когда мы помещаем действие частицы в интеграл по путям? В любом случае, я думал, что вопрос может частично спрашивать: «Что бы это значило сделать это?» В случае КМ мы интегрируем по пространству всех возможных путей частицы; в КТП мы интегрируем по пространству всех возможных конфигураций полей. А квантовое поведение возникает из-за того, что пути, отличные от классического, вносят свой вклад в интеграл по путям — в каком-то смысле они тоже случаются. Думая в этом направлении, что «происходит»- «правильный» (тот, который решает EFE) больше не единственный, который вносит вклад в интеграл по путям.

Я думаю, что "Что происходит" - это совершенно недвусмысленный вопрос. Спрашивающий ясно понимает, что означает интеграл по путям; (s) он спрашивает, какие результаты мы получим, если сделаем это.
Не заинтересован в споре по этому поводу, но я не уверен, что дает вам понять, что спрашивающий понимает, что означает интеграл по путям. Все, что они говорят, это «насколько я понимаю, формулировка интеграла по путям обобщает принцип наименьшего действия». Это вряд ли исчерпывающий. Они вполне могли знать все об этом, но мне это было непонятно из поста.
Кроме того, что плохого в ответе, даже если бы они знали это? Кому-то это может быть интересно, а если нет, пожалуйста, не обращайте на это внимания :)
Не поймите меня неправильно — я их не наказывал, и нет ничего плохого в том, что вы не знакомы с какой-то концепцией. «[F] из того, что я понимаю» просто не звучит как кто-то, кто формально изучал это. И затем в комментариях есть вопрос о евклидовом действии, который предполагает, что они, возможно, не знакомы с вращением Вика (и как неограниченность снизу в евклидовой версии имеет последствия в версии Минковского). Но на самом деле мы просто размышляем с ограниченными данными о том, что кто-то знал или не знал. Я думаю, что уже потратил на это достаточно времени. Ваше здоровье!

Есть много вопросов, связанных с определением интеграла пути гравитационного действия, но вот один из них:

Интегралы по путям имеют тенденцию быть довольно плохо определенными в режиме Лоренца по большей части, то есть имеют вид

∫ Д ф ( Икс ) Ф [ ф ( Икс ) ] е я С [ ф ( Икс ) ]

В связи с тем, что интеграл колеблется, являясь сложной фазой. Чтобы они сошлись, вводится вещественный множитель либо по небольшому вращению времени ( т → т ( 1 + я ε ) ), или вплоть до евклидова пространства-времени ( т → я т ). Это дает евклидов интеграл по путям

∫ Д ф ( Икс ) Ф [ ф ( Икс ) ] е − С Е [ ф ( Икс ) ]

Для правильной сходимости обычно требуется, чтобы С Е будь позитивным. Это не относится к гравитационному действию, которое в евклидовой форме

С Е "=" − 1 16 π г ∫ г н Икс г р Е ( Икс )

Его можно даже сделать произвольно отрицательным, поскольку конформное преобразование включает член вида

− 6 16 π г ∫ г н Икс г Ом , а ( Икс ) Ом , а ( Икс )

Поскольку конформный фактор более или менее произволен, и вам нужно интегрировать по этим конфигурациям, показать сходимость действия довольно большая проблема.

С Е положительность не обязательно означает, что интеграл по путям сходится.
Нет, но это, безусловно, полезно.
Не совсем, потому что для перенормировки важны физические размеры константы связи. Если вы инвертируете знаки, делая его положительным, он все равно не будет сходиться по тем же причинам, что и если бы он был отрицательным.
Хотя это не единственная проблема интегралов по путям гравитационного действия, ее следует учитывать в таких вещах: sciencedirect.com/science/article/pii/055032137890161X
Возможно, я довольно глуп, но как вы нашли уравнение для евклидова действия? я бы взял один я от г т "=" я г т который вместе с я перед С дает мне − С Е . У меня тогда все еще есть тот же знак внутри С Е . Обратите внимание, что (по крайней мере, для примеров, которые я пробовал, а именно для различных решений BH) изменение знака временной составляющей в метрике не влияет на R). Таким образом, я нахожу р Е "=" р (по крайней мере, для тех случаев). Где лишний знак минус С Е родом из?
Что произойдет, если применить интеграл по траекториям к действию Эйнштейна-Гильберта?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v