Делая селфи во время падения, сможете ли вы заметить горизонт, прежде чем попасть в сингулярность?

Ответ должен быть тесно связан с моим ответом в мысленном эксперименте — заметили бы вы, если бы упали в черную дыру? Вы, конечно, можете использовать аналогичную диаграмму координат Эддингтона-Финкельштейна , чтобы рассмотреть это (координаты EF преобразуют сингулярность координат на горизонте событий). NB: Это учитывает только ОТО и невращающуюся черную дыру (и предполагает, что черная дыра не аккрецирует, поэтому вы не жарите). Обратите также внимание, что это сильно отличается от случая стационарного наблюдателя вне черной дыры; здесь наблюдатель падает вместе с наблюдаемым событием.

Я думаю, это зависит от радиального расстояния между вашим лицом и камерой и размера черной дыры. Глядя на эту диаграмму для черной дыры Шварцшильда (в координатах Эддингтона-Финкельштейна), мы могли бы построить пинги, сделанные из света, проходящего вдоль внутренней границы светового конуса (где нулевая геодезическая всегда находится под углом 45 градусов), представляющие свет, проходящий внутрь от лица к камере, сразу же следует свет, возвращающийся от камеры к лицу, что будет представлено светом, идущим по внешней радиальной нулевой геодезической, определяющей верхнюю правую сторону светового конуса. [Здесь я предполагаю, что камера находится радиально дальше, чем лицо].

Мировые линии камеры и лица движутся к сингулярности в координатах Эддингтона-Финкельштейна. Световые конусы показаны в двух положениях. В первом случае свет излучается радиально внутрь от лица к камере, во втором — радиально наружу от камеры к лицу.

В примере на рисунке расстояние между вашим лицом (головой) и камерой (ноги) достаточно мало, чтобы свет, излучаемый в сторону камеры от лица на горизонте событий, достигал его задолго до того, как камера достигла сингулярности. Это дает время для того, чтобы обратный сигнал достиг забоя. Это было бы реалистичным предложением для сверхмассивной черной дыры, где у вас могут быть десятки секунд (собственного времени) до достижения сингулярности. [Черная дыра звездных размеров разорвет вашу камеру еще до того, как вы приблизитесь к горизонту событий.]

Однако наступит точка, более близкая к сингулярности, где мировые линии лица и камеры изгибаются, чтобы быть почти параллельными нулевым геодезическим входящего (и внешнего) света, так что световые сигналы не могут совершить кругосветное путешествие до того, как ваше лицо коснется сингулярность. Кто-то умнее меня мог бы посчитать алгебраически, где это для свободно падающего наблюдателя и заданного радиального расстояния между лицом и камерой.

На горизонте событий не будет разрыва в поведении.

Аналогичная ситуация возникает, если вы ныряете с головой. На этой второй диаграмме показаны нулевые геодезические от лица к камере, а затем от камеры к лицу для этого случая. Опять же, ничего резко не меняется на горизонте событий, вы все еще можете делать и видеть селфи, когда вы проходите через горизонт событий и до некоторого (надлежащего) времени, когда ваше лицо достигает сингулярности. Таким образом, в обоих случаях вы можете видеть камеру вплоть до точки аннигиляции.

Это показывает ситуацию, когда вы делаете снимок, когда ваше лицо пересекает горизонт событий, а камера находится за пределами горизонта событий. Внешний сигнал от вашего лица распространяется вертикально в координатах Эддингтона-Финкельштейна. Затем внутренний сигнал от камеры проходит под углом 45 градусов и пересекает мировую линию вашего лица, прежде чем достигнет сингулярности.

Это в значительной степени тот же ответ, что и у Роба, хотя вместо того, чтобы использовать координаты Эддингтона-Финкельштейна, я собираюсь использовать координаты Крускала-Секереса, потому что я думаю, что это облегчает понимание аргумента. Вот как ситуация выглядит в координатах Крускала-Секереша:

Для не-ботаника координаты Крускала-Секереса кажутся чрезвычайно сложными, но вам не нужно полностью понимать их, чтобы понять, что происходит. Зеленая линия показывает вашу траекторию, а синяя линия показывает траекторию камеры, которую вы держите перед собой. Красная кривая — это мировая линия сингулярности, поэтому вы попадаете в сингулярность, когда ваша (зеленая) мировая линия пересекает красную, а камера попадает в сингулярность, где встречаются синяя и красная линии.

Ключевым моментом, который делает координаты SK такими полезными, является то, что на этой диаграмме исходящие световые лучи проходят по прямым линиям под углом 45º из нижнего левого угла в верхний правый. Итак, две розовые линии, которые я нарисовал, показывают два исходящих световых луча. Теперь давайте увеличим масштаб, чтобы мы могли точно увидеть, что происходит, когда вы попадаете за горизонт событий:

Точка (а) находится за горизонтом. Итак, в точке (а) вы делаете снимок, и свет от вспышки достигает вас именно так, как вы и ожидали. Все идет нормально.

Точка (b) находится внутри горизонта. Однако даже внутри горизонта вы можете сразу увидеть на диаграмме, что свет от вспышки в точке (b) все еще может достичь вас. Внутри горизонта свет от вспышки не может выйти наружу и обречен на попадание в сингулярность. Однако вы (зеленая линия) падаете внутрь быстрее, чем свет, поэтому вы и свет от вспышки все еще можете встретиться.

Однако в точке (c) свет от вспышки не может достичь вас, потому что он первым попадает на сингулярность. Следовательно, в точке (c) свет от вспышки не может достичь вас, и между вами и камерой есть (видимый) горизонт.

Так что это ответ на ваш вопрос. Когда вы впервые проваливаетесь за горизонт, вы не заметите ничего особенного. Вы по-прежнему сможете делать свои селфи. Однако в какой-то момент между вами и камерой образовался кажущийся горизонт, и вы бы это заметили. Решением было бы приблизить камеру к себе, чтобы свет вспышки все еще мог достать до вас. Однако по мере приближения к сингулярности вам нужно будет подносить камеру все ближе и ближе, чтобы продолжать делать снимки. В самой сингулярности расстояние между вами и камерой должно быть равно нулю.

Если сингулярность пространственноподобна (как в черной дыре Шварцшильда), то ответ — нет, просто потому, что сингулярность находится в будущем. Информация о сингулярности будет доступна только в будущем световом конусе сингулярности, а ее нет, потому что сингулярность — это конец времени. Вы не увидите уничтожения камеры, потому что оно пространственно отделено от уничтожения вас.

Для такого вопроса, где имеет значение только причинность, а не приливные силы, вам вообще не нужно беспокоиться об искривленном пространстве-времени или общей теории относительности: существуют специальные релятивистские аналоги ситуации, сохраняющие все важные особенности. Мой ответ на этот другой вопрос касается установки синхронизированных бомб замедленного действия.

Если сингулярность времениподобна, как в заряженных и/или вращающихся вакуумных растворах , то ее можно обнаружить и изучить так же, как любой обычный объект. (Но не с помощью селфи.) Его также можно избежать, как и любого обычного объекта. Однако эти решения, вероятно, нереалистичны, поскольку они также (если вы избегаете сингулярности) проходимые червоточины.

Для попытки дать окончательный ответ представляется необходимым строго охарактеризовать геометрию ("структуру совпадения", в т.ч. "структуру светового конуса") рассматриваемой области (возможно, за исключением "самой сингулярности"). К сожалению, это кажется сложным (как можно понять из попыток хотя бы приблизительно решить родственные проблемы ). Поэтому нижеследующее дает только наброски аргумента для особого случая.

Рассмотрим один смартфон ($\mathsf A$) " свободно падающий " и " радиально (в сторону сингулярности) ", а другой смартфон ($\mathsf B$; «с другой стороны», отделенное от$\mathsf A$) также "движущиеся радиально " и такие, что$\mathsf A$и$\mathsf B$остаются « параллельными (в смысле Марцке-Уилера )» повсюду. (Предположительно, это условие может быть выполнено на основе неопределенных в противном случае понятий « радиальный » и « свободное падение », где последнее также явно появляется в определении « параллельности » MW.)

Далее, Человек ($\mathsf P$) должны двигаться так, чтобы на протяжении

• $\mathsf P$находит совпадающие пинги wrt.$\mathsf A$и$\mathsf B$;
  другими словами: для каждого из$\mathsf P$показания (такие как любое конкретное «выражение лица»$\mathsf P$)$\mathsf P$заметил/просмотрел этот смартфон$\mathsf A$наблюдал и, в свою очередь, отображал / отражал это указание на$\mathsf P$и по стечению обстоятельств$\mathsf P$заметил/просмотрел этот смартфон$\mathsf A$наблюдали и, в свою очередь, отображали/отражали это же указание на$\mathsf P$,

• $\mathsf A$находит совпадающие пинги wrt.$\mathsf P$и$\mathsf B$;
  другими словами: для каждого из$\mathsf A$индикации (например, какой-либо конкретный «мигающий сигнал»$\mathsf A$)$\mathsf A$наблюдал/сфотографировал (по совпадению) обоих$\mathsf P$и$\mathsf B$отражая это указание на$\mathsf A$, а также

• $\mathsf B$находит совпадающие пинги wrt.$\mathsf P$и$\mathsf A$.

Более того, потребуем повсюду (при условии, что оно вообще может быть выполнено), чтобы$\mathsf P$и$\mathsf A$MW-параллельны друг другу, и что$\mathsf P$и$\mathsf B$также MW-параллельны друг другу.

Конструкция Марцке-Уилера (определение, как измерить) «параллельности» пары подходящих участников включает ссылку на определенный набор событий, таких как « событие отражения от частицы (II)» и «событие отражения от частицы». (III)" в этом наброске (определение, как измерить). Если три участника попарно MW-параллельны относительно. один и тот же набор (как минимум несколько) событий, то назовем их «выровненными друг с другом».

Дело в том, что участники$\mathsf A$,$\mathsf B$и$\mathsf P$, как описано выше (нахождение взаимно совпадающих пингов и попарное MW-параллельность друг другу), не «выровнены друг с другом». Другими словами, конфигурация, указанная до сих пор, имеет$\mathsf A$и$\mathsf B$" отстающие друг от друга на одном и том же радиальном пути", в то время как$\mathsf P$"движется сбоку" и, возможно, "вращается вокруг$\mathsf A$'песок$\mathsf B$трек».

Теперь могут быть определенные дополнительные участники, определенные в отношении$\mathsf A$,$\mathsf B$и$\mathsf P$; а именно:

• участник$\mathsf N$такой, что любой из$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$и$\mathsf N$находит совпадающие пинги по отношению к трем другим; а также

• участник$\mathsf Q$, отличный и отдельный от$\mathsf N$, такой, что любой из$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf P$и$\mathsf Q$находит совпадающие пинги по отношению к трем другим.

Вместе указанная конфигурация пяти участников$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$и$\mathsf Q$напоминает пять вершин (правильной) треугольной бипирамиды (также известной как « (правильная) треугольная дипирамида »), с$\mathsf N$и$\mathsf Q$соответствующие двум противоположным «вершинам пирамиды», и$\mathsf A$,$\mathsf B$и$\mathsf P$«по талии».

В настоящей правильной треугольной бипирамиде (плоской, невращающейся, в плоской области) расстояние между двумя ее противоположными «вершинами пирамиды», конечно, равно$\sqrt{6}$-расстояния между любой другой парой вершин.
Соответственно можно проверить, например,

(1)$\mathsf N$наблюдал завершение 2 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf Q$до завершения соответствующих 5 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf P$(с$2~\sqrt{6} \lt 5$),

(2)$\mathsf N$наблюдал за завершением 20 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf Q$до завершения соответствующих 49 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf P$(с$20~\sqrt{6} \lt 49$),

(3)$\mathsf N$наблюдал завершение 9 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf Q$после завершения соответствующих 22 последовательных «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf P$(с$9~\sqrt{6} \gt 22$), и т. д.

Далее для каждой пары участников$\mathsf A$,$\mathsf B$,$\mathsf N$,$\mathsf P$и$\mathsf Q$может потребоваться (или, по крайней мере, быть проверено), может ли дополнительный участник быть идентифицирован как «средний между» рассматриваемой парой; т.е. путем нахождения совпадающих пингов и "выравнивания", как описано выше. Например, участник "$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$" будет идентифицирован как (уникальный) "средний между"$\mathsf A$и$\mathsf B$(на протяжении всего испытания)

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$нахождение для каждой индикации совпадающих пингов относительно$\mathsf A$и$\mathsf B$, и

• $\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf A$и$\mathsf B$будучи полностью выровненными по отношению друг к другу.

Сравнивая снова с геометрическими отношениями в реальной правильной треугольной бипирамиде (плоской, невращающейся, в плоской области), можно проверить, кроме того,

(4)$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$обнаружены совпадающие пинги обязательно относительно$\mathsf A$,$\mathsf P$,
но и в отношении$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf P~]$,$\mathsf M[~\mathsf P, \mathsf Q~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf N~]$, и$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf Q~]$,

(5)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$обнаружены совпадающие пинги относительно$\mathsf A$,$\mathsf B$, и$\mathsf P$,

(6)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$обнаружены совпадающие пинги относительно$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$,$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf P~]$, и$\mathsf M[~\mathsf B, \mathsf P~]$, и

(7)$\mathsf M[~\mathsf N, \mathsf Q~]$найдено завершение любого 1 «обхода сигнала туда и обратно»$\mathsf P$одновременно с завершением соответствующих 2 «сигнальных обходов» туда и обратно$\mathsf M[~\mathsf A, \mathsf B~]$.

Вспоминая, что структура светового конуса в рассматриваемой области сложна, можно утверждать, что

• критерии (4...7) не могут быть (все) точно удовлетворены; и удовлетворяется хотя бы приблизительно лишь в пределе$\mathsf A$,$\mathsf B$и$\mathsf P$не отделены друг от друга и

• путем количественной оценки возможных отклонений от удовлетворяемых критериев (1 ... 7) или путем аналогичных/связанных измерений область, содержащая$\mathsf A$,$\mathsf B$и$\mathsf P$можно охарактеризовать как « падающие ». Подходящей величиной, представляющей особый интерес для этой цели, является, по-видимому, (знак) «инвариант Карлхеде», cmp. http://arxiv.org/abs/1404.1845 .

Поэтому я хотел бы задать связанный с этим вопрос, в котором пинги явно являются основным моментом...

ХОРОШО. Я бы отослал вас к Эйнштейну, говорящему о скорости света, которая зависит от гравитационного потенциала . И Ирвину Шапиро , который занимался проверкой радиолокационных сигналов до Венеры и обратно, говоря, что «скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала на ее пути» . И к «координатной» скорости света , при которой «на горизонте событий черной дыры координатная скорость света равна нулю» .

Рассмотрим в качестве мысленного эксперимента человека, который падает (1а), делая серию селфи, управляя удобным устройством с «фронтальной камерой» и «дисплеем».

Без проблем. Допустим, они делают селфи прямо сейчас, когда они находятся на горизонте событий. Только координатная скорость света равна нулю. Значит, свет уже переместился с их лица на камеру? Нет, не сейчас.

Делая эти селфи, рассматриваемый человек также непосредственно просматривает полученные фотографии. Может ли этот человек заметить что-либо «своеобразное, связанное с горизонтом (1б)»

Нет, потому что свет еще не попал в их камеру, и электронные сигналы в камере еще не дошли до экрана, и свет от экрана еще не попал в их глаза, потому что координата скорость света равна нулю. И, конечно же, электрохимические сигналы еще не перешли от их глаз к их мозгу. Хьюстон у нас проблема.

до попадания в сингулярность (1c)?

Как это произойдет? На горизонте событий координатная скорость света равна нулю, и ничто не может двигаться быстрее скорости света. Даже падающие наблюдатели. Да, люди говорят о конечном собственном времени, но прочитайте книгу Кевина Брауна « Формирование и рост черных дыр» и обратите внимание на следующее:

«Это заставляет нас думать, что вместо того, чтобы замедляться по мере приближения к горизонту событий, часы следуют все более и более короткому пути к будущим временным координатам. Фактически, путь становится короче с такой скоростью, что он фактически достигает будущая бесконечность координатного времени Шварцшильда в конечное собственное время».

Падающий наблюдатель пересекает горизонт событий в момент времени, который мы бы назвали бесконечностью будущего. Это конец времени. Так что он еще не добрался туда, и он никогда не будет. Он также не заметил прохождения горизонта событий и не заметил, что больше ничего не замечает. Так же, как вы не замечаете, когда засыпаете. Что касается того, что вам обычно рассказывают в научно-популярных книгах, таких как « Черные дыры» и «Искажения времени », я бы посоветовал вам относиться к таким вещам, как « Интерстеллар » и путешествиям во времени , с долей скептицизма. Я бы также посоветовал вам прочитать о застывшей звезде Оппенгеймера . И обратите внимание: в ОТО мы говорим, что все системы координат одинаково действительны, но когда свет не движется, нет способа измерить расстояние и время, поэтомуне является системой координат, которая была бы одинаково допустимой. Что касается координат Эддингтона-Финкельштейна , обратите внимание на это из Википедии:

«Они названы в честь Артура Стэнли Эддингтона и Дэвида Финкельштейна, хотя ни один из них никогда не записывал эти координаты или метрику в этих координатах. Роджер Пенроуз, кажется, был первым, кто записал нулевую форму, но приписывает ее (ошибочно) вышеупомянутому статья Финкельштейна, а в его эссе о премии Адамса позже в том же году - Эддингтону и Финкельштейну. Наибольшее влияние оказали Мизнер, Торн и Уиллер в своей книге « Гравитация» , которые называют нулевые координаты этим именем».

Эти координаты фактически помещают остановившегося наблюдателя перед остановившимися часами и утверждают, что он видит, как часы тикают нормально «в его кадре». Он не знает. Он ничего не видит . Потому что координатная скорость света равна нулю.