Сохраняют ли измерения классические состояния в моделях 't Hooft beable?

Это вопрос о возможных моделях т Хофта (см. здесь: Дискретность и детерминизм в суперструнах? ) для квантовой механики, и цель состоит в том, чтобы понять, в какой степени они преуспевают в воспроизведении квантовой механики. Чтобы быть точным, я скажу, что «модель 't Hooft beable» состоит из следующего:

  • Очень большой классический клеточный автомат, состояния которого составляют основу гильбертова пространства.
  • Государство, которое воображается как один из этих базовых элементов.
  • Унитарный оператор эволюции квантового времени, который для ряда дискретных моментов времени воспроизводит правила эволюции клеточного автомата.

Главный аргумент 'т Хофта (интересный и верный) состоит в том, что многие квантовые системы можно перевыразить в этой форме. Вопрос в том, позволяет ли это переписывание автоматически считать квантовую систему классической.

Классическая вероятностная теория клеточного автомата обязательно состоит из данных, представляющих собой распределение вероятности р о состояниях CA, развивающихся в соответствии с двумя отдельными правилами:

  • Эволюция времени: р ′ ( Б ′ ) знак равно р ( Б ) , где штрих означает «следующий временной шаг», а B — состояние автомата. Вы можете без труда распространить это на процесс вероятностной диффузии.
  • Вероятностная редукция: если немного информации становится доступной наблюдателю в ходе эксперимента, состояния КА сокращаются до состояний, совместимых с наблюдением.

Я должен дать определение вероятностной редукции — это правило Байеса: данное наблюдение, которое мы видим, приводит к результату. Икс , но мы не знаем точного значения Икс , мы знаем вероятность п ( Икс ) что результат Икс , вероятностное сокращение равно

р ′ ( Б ) знак равно С р ( Б ) п ( Икс ( Б ) ) ,

куда Икс ( Б ) это значение Икс которое было бы получено, если бы состояние автомата было Б , а также С является нормировочной константой. Этот процесс является причиной того, что классическая теория вероятностей отличается от любой другой системы - всегда можно интерпретировать процесс редукции Байеса как уменьшение незнания скрытых переменных.

Биты информации, которые становятся доступными для макроскопического наблюдателя внутри КА в ходе эксперимента, представляют собой не микроскопические значения КА, а ужасно нелокальные и ужасно сложные функции гигантских кусков КА. При определенных обстоятельствах вероятностная редукция плюс процесс измерения могли бы приблизительно имитировать квантовую механику, иначе я не вижу доказательств. Но дьявол кроется в деталях.

В моделях 't Hooft у вас также есть два процесса:

  • Эволюция времени: ψ → U ψ .
  • Редукция измерения: измерение наблюдаемой, соответствующей некоторой подсистеме в промежуточные моменты времени, что, как и в стандартной квантовой механике, уменьшает волновую функцию на проекцию.

Первый процесс, временная эволюция, гарантирует, что вы не попадете в глобальные переменные, поскольку это всего лишь перестановка в формулировке 'т Хоофта, вот и весь смысл. Но я не видел убедительного аргумента в пользу того, что второй процесс, получение части информации посредством квантовых измерений, соответствует изучению чего-либо о классическом состоянии и сокращению вероятностного состояния КА в соответствии с правилом Байеса.

Поскольку модели 'т Хофта полностью точны и поддаются расчету (это великое достоинство его формулировки), можно точно задать вопрос: всегда ли редукция волновой функции в ответ на получение некоторой информации о состоянии КА посредством внутреннего наблюдения математически эквивалентен байесовской редукции глобальной волновой функции?

Я укажу, что если ответ отрицательный, то модели 'т Хофта не занимаются классическими автоматами, они занимаются квантовой механикой на другом базисе. Если ответ да, то модели 'т Хофта могут быть полностью переписаны как правильные действия над распределением вероятностей. р , а не на состояниях квантовой суперпозиции.

Рон, это выходит за рамки моего математического образования, но меня интересует кое-что попроще: могут ли комплексные числа образовываться из действительных чисел, не вводя букву «i» вручную?
@annav: «i» можно рассматривать как матрицу два на два, вам не нужно использовать комплексные числа. Когда у вас есть сложные пары собственных значений для линейной эволюции (обычно это происходит, когда у вас есть сохраняющее энтропию движение вероятностной системы, которая не имеет реверсивной меры), вы можете для удобства ввести комплексные векторы, они соответствуют отраженным во времени волнам как обычно, так что это не шоу-стоппер. Это хороший вопрос, но не этот вопрос, это одна из вещей, на которые следует обратить внимание. т'Хоофт вводит комплексные числа путем диагонализации --- собственные векторы действительных гамильтонианов.
На самом деле я не могу дать полный ответ, потому что я не претендую на воспроизведение КМ из моделей КА --- я признаю, что не могу этого сделать, я просто не считаю это обязательно невозможным, учитывая голографическую нелокальность. чтобы увидеть пример, рассмотрим автомат круга, в котором все сайты перемещаются вправо. Вы можете определить возмущения для равномерного установившегося состояния вероятности, которые представляют собой сложные волны, которые движутся вправо и влево. Это формальные волны, каждое реальное распределение представляет собой равную сумму комплексно-сопряженных пар, но я не вижу причин, по которым формальные комплексные волны не могут в конечном итоге описать какую-то внутреннюю вещь.
Кроме того, эта штука с т'Хоофтом настолько странная и новая, что никто не имеет надлежащей подготовки, чтобы думать об этом, так что не пугайтесь. Но это сводит с ума не знать ответа и так долго колебаться между «да» и «нет».
Комплексные числа @annav — это упорядоченные пары действительных чисел. ( а , б ) которые удовлетворяют аксиомам этой алгебраической структуры.
@Physikslover да, но возникает ли алгебраическая структура из этой модели CA или она накладывается вручную?
@annav: сложная структура связана со свойством 2-из-3 ; действительная и мнимая части эрмитова произведения являются симметричными и антисимметричными формами, которые индуцируют метрическую и симплектическую структуру на проективном гильбертовом пространстве; метрическая структура обеспечивает вероятности, а симплектическая - динамику через уравнения Гамильтона; если мы требуем, чтобы метрическая и симплектическая структуры были совместимы, мы получаем почти комплексную структуру бесплатно, даже если мы рассматриваем проективное пространство как вещественное многообразие
@annav: мой аргумент действителен для обычного QM - понятия не имею, есть ли лучший вариант для модели т'Хоофта ...
@Christoph: Это очень хороший аргумент в пользу совместимости --- но он кажется в конечном счете полуклассическим, поскольку вы полагаетесь на точность классического уравнения движения. Предполагая, что квантовая механика дает вам ортогональную структуру, симплектическая структура является автоматической в ​​одной из формулировок т'Хофта, в которой он берет формальный интеграл по траекториям классической системы (интеграл по траекториям формализма Мартина Сиггиа Роуза для гамильтоновой системы) и фазово поворачивает его к другой основе (как он всегда делает в этих вещах). Классический гамильтониан дает вам дополнительную симплектическую структуру.
Позвольте мне добавить вопрос для сравнения: моя любимая «классическая» теория — это планетарная система, предполагающая, что планеты движутся как точечные частицы по законам Ньютона. Yoy также может ввести некоммутирующие операторы. «Оператор обмена Земля-Марс» помещает Марс туда, где находится Земля, и Землю, где находится Марс (и некоторые простые правила относительно их скоростей и лун). Собственные значения этого оператора ± 1 . Мы можем рассчитать, как она развивается. Является ли это наблюдаемым?
@Ron Возможно ли, что вопрос «неправильный»? Нельзя ли принять противоположную точку зрения? Разве не может возникнуть вопрос: способна ли байесовская редукция вероятности состояний КА воспроизвести проекцию на собственное состояние внутренней подсистемы в каком-то очень хорошем приближении? Разве это не то же самое, что декогерентная интерпретация «коллапса волновой функции», когда матрица плотности подсистемы становится диагональной, потому что она запутывается с макроскопическим аппаратом, который измеряет эту наблюдаемую? (просто мысль, я не следил за деталями, я мог что-то упустить)
@CuriousGeorge: Это логически возможно, и именно поэтому я не был уверен, что материал 't Hooft был правильным или не был в течение длительного времени. Я попытался преобразовать то, что он делал, в нормальную вероятностную форму, но потерпел неудачу. Затем, когда он начал получать невозможные результаты — локальный провал теоремы Белла, воспроизведение точной КМ без декогеренции — эти вещи просто не могут произойти, я понял, что единственный способ получить эти вещи — это если проекции не эквивалентны. Это очень трудно доказать, потому что операторы измерения сложны и макроскопичны.

Ответы (1)

Я думаю, что правильный ответ состоит в том, что такие модели являются одновременно квантово-механическими и классическими, хотя это можно было бы рассматривать как вопрос семантики.

Это факт, что как только вы нашли основу в своей квантовой системе, где эволюция является просто перестановкой, «квантовые вероятности» для состояний в этой основе (как определено правилом Борна) становятся идентичными классическим вероятностям. (действительно подчиняясь логике Байеса). Поэтому будет трудно не интерпретировать их как таковые: «Вселенная» находится в одном из этих состояний, мы не знаем, в каком, но знаем вероятности.

Вопрос правильно поставлен: будет ли по-прежнему иметь смысл рассматривать наложенные состояния в этом базисе и задаваться вопросом, можно ли их измерить и как они развиваются?

Мой ответ зависит от того, достаточно ли структурирована рассматриваемая квантовая система, чтобы можно было рассматривать «макроскопические особенности» в «классическом пределе», и допускает ли этот классический предел нетривиальные взаимодействия, вызывающие такие сложные явления, как «декогеренция».

Затем возьмем мир, описываемый этой моделью, и рассмотрим макроскопические объекты в этом мире. Тогда возникает вопрос, ведет ли себя наш КА внутри этих макроскопических объектов (планет, людей, индикаторов в измерительных приборах и т. д.) иначе, чем в вакууме. Это может быть разумным предположением, и я предполагаю, что это верно в реальном мире, но это далеко не очевидно. Если это так, то макроскопические события описываются только КА.

Это тогда было бы моей идеей теории скрытых переменных. Макроскопические признаки определяются как признаки, которые можно распознать, рассматривая коллективные режимы CA. Они классические. Обратите внимание, что, если они описываются волновыми функциями, эти волновые функции автоматически коллапсируют. Физики в этом мире, возможно, были неспособны идентифицировать состояния КА, но они достигли физического масштаба, когда состояния КА больше не ведут себя коллективно, а вместо этого имеют значение отдельные биты информации. Эти физики смогут вывести уравнение Шредингера для состояний, необходимых им для понимания их мира, но они работают с неправильным базисом, так что они вступают в жаркие споры о том, как интерпретировать эти состояния...

Добавлено примечание: я думал, что мой ответ ясен, но позвольте мне подытожить, ответив на последние 2 абзаца вопроса:

ДА, мои модели всегда эквивалентны «байесовской редукции глобальной волновой функции»; если вы можете рассчитать, как распределение вероятностей р развивается, вы сделали.

Но, увы, для этого вам понадобится классический компьютер с планковскими пропорциями, потому что СА — универсальный компьютер. Поэтому, если вы хотите знать, как ведут себя распределения в масштабах пространства и времени, намного превышающих масштабы Планка, единственное, что вы можете сделать, — это выполнить отображение в квантовом гильбертовом пространстве. QM — это замена, уловка. Но это работает, и в макроскопических масштабах это все, что у вас есть.

Я оспариваю утверждение, которое вы называете "фактом", это не факт, я уверен, что оно ложно. Если вы думаете иначе, это требует доказательства. Я не думаю, что редукция волновой функции подчиняется байесовской логике в ваших моделях. Я постараюсь привести точный пример в одной из ваших конструкций. Я согласен с вашей интуицией и согласен с тем, что эволюция во времени в моделях не приводит к чему-то неправильному, я оспариваю то, что выполнение внутренних измерений соответствует классической байесовской редукции --- я думаю, что она сводит квантовое состояние к чему-то ужасно неклассическому , поэтому вам нужно дополнительное ограничение на состояния
@Ron: Тогда позвольте мне пояснить заявление. Назовите состояния в основе CA | н ⟩ , куда н знак равно 1 , . . . Н . Какая бы волновая функция ψ Я начну с того, что могу назвать "вероятностью" того, что н реализуется р н знак равно | ⟨ н | ψ ⟩ | 2 . Поскольку эволюция представляет собой перестановку, это р развивается классически. Фазовые факторы в ⟨ н | ψ ⟩ никогда не играй никакой роли; они ненаблюдаемы. Это связано с тем, что оператор эволюции не позволит вам генерировать наложенные состояния из состояний CA.
Я это знаю , это время эволюции. Я говорю, что проекция , связанная с измерением, скажем, оператора перестановки Марс-Земля и приведением к собственному значению, не дает классического вероятностного состояния.
Ничто не мешает мне использовать подлинные амплитуды QM при определении того, как работает оператор обмена Земля-Марс; это просто семантика, а не физика. То же самое в ЦС. Все операторы, не являющиеся диагональными на базисе КА, «физически бесполезны», но могут быть математически полезны при переходе на другой базис. Если вы посмотрите на математику в моих статьях, то увидите поразительный факт: оператор эволюции работает одинаково на всех beables, как он работает на операторах обмена (changeables)! Это делает возможными преобразования симметрии между ними!
К таким операторам симметрии относятся повороты на произвольные углы и преобразования Лоренца. Это может быть причиной того, что мы, люди, стали слепы к различию между возможным и изменяемым: мы ошибаемся, думая, что наш онтологический мир имеет все эти непрерывные симметрии!
Наконец: в КА-моделях КМ есть кое-что еще: физический вакуум, | ∅ ⟩ , должно быть суперпозицией всех (или почти всех?) состояний CA | н ⟩ . Мы по-прежнему можем выбирать здесь фазовые углы, и заманчиво определить их равными 0 (все внутренние произведения положительны). Это однозначно определит большинство других фаз в картине QM. Может пригодиться.
И хорошо, прежде чем кто-либо другой сделает по этому поводу неприятное замечание: обсуждение флуктуаций вакуума таким образом требует вторичного квантования. Я еще не смог провести вторичное квантование моего формализма для (супер)теории струн; другие небольшие математические препятствия должны быть устранены в первую очередь. Будет ли вторая квантованная строка по-прежнему действовать как CA? Я ожидаю, что да, но я не знаю. Я надеялся, что к нам присоединятся более опытные струнники.
Я не хочу ходить по кругу, но я понимаю, что вам разрешено использовать подлинные амплитуды КМ, если вы хотите, формально, и я также понимаю, что временная эволюция не делает ничего плохого. Я говорю, что измерение оператора перестановки Марс-Земля в ваших моделях обязательно приводит к состоянию, которое не является классическим. Я попытаюсь продемонстрировать, но идея о том, что измерения в вашей модели являются классическими, на самом деле не продемонстрирована вами даже эвристическим путем, и она почти наверняка ложна.
@Ron: Идея о том, что (макроскопические) измерения являются классическими, означает, что макроскопически вы можете измерять только beables, состояния автомата. Вы можете рассматривать это как новый «постулат». Это имеет смысл: 1) предполагается, что макроскопические объекты, планеты, люди, указатель на устройстве и т. д. оказывают хоть какое-то незначительное влияние на коллективные режимы КА. Трудно поверить, что такого эффекта быть совсем не должно. Как только это так, вам нужно смотреть только на ЦА, чтобы увидеть, что у вас есть планета или человек где-то.
2) Это означает, что все классические наблюдения коммутируют, что мы, конечно, уже знали. Тот факт, что они коммутируют с положениями СА, в качестве бонуса, объясняет, почему мы воспринимаем то, что некоторые считают «коллапсом волновой функции». Вероятности, правило Борна, теперь все они имеют смысл.
3) А теперь посмотрите на квантовый эксперимент. Атомы, фотоны, молекулы слишком малы, чтобы влиять на коллективное поведение КА. Моя математика подсказывает мне, что можно сопоставить КА-состояния с волновыми функциями, описывающими эти атомы. Теория говорит: сделайте эту математику. Решите уравнения Шредингера. Вы получите волновую функцию, описывающую конечное состояние. ЗАТЕМ вернитесь и спроецируйте это на состояния CA в вашем детекторе. Вуаля, вы занимались квантовой физикой, чтобы объяснить, что делает ваш детектор. ЭТО ЕДИНСТВЕННЫЙ СПОСОБ ЭТО ОБЪЯСНИТЬ!
@Ron: Извините за эти повторы, но они, кажется, нужны ...
@Ron: То же самое относится и к планетам. Я могу попытаться выяснить, как развивается оператор обмена Земля-Марс, используя уравнения Шредингера. Но, в конце концов, эти уравнения Шредингера просто переставляют вероятностные состояния планет, так что здесь легко понять, что делает «квантовый расчет»: для планет он не делает ничего, что нельзя было бы сделать обычным способом. Для атомов обычный способ (который сейчас сводился бы к расчету эволюции КА) был бы слишком сложен.
Из ваших предыдущих комментариев я только сейчас понял, что вас беспокоит. Вы, кажется, думаете, что и в базисе КА следует смотреть на внутренние продукты ⟨ ψ 1 | ψ 2 ⟩ и абсолютные значения этих внутренних продуктов не могут быть непосредственно интерпретированы как вероятности в КА. Верно, но эти внутренние продукты никогда не появятся в окончательных выражениях. Я настаиваю на постулате, что макроскопические измерения также относятся только к КА-состояниям. Стрелка на измерительном приборе описывается состоянием КА, так как она активна. и Рон, затем примените шаг 3, как я сказал выше.
Я знаю, что это ваша интуиция о том, что происходит, что измерение в интерьере просто делает проекцию на новое приятное онтическое состояние, но я думаю, что это неправильно, что это не то, что происходит, и это не может быть сделано, чтобы произойти любым исправлением. В ваших реальных моделях отрицательные внутренние продукты появятся в виде фактических амплитуд, не интерпретируемых как вероятности, после того, как вы приобретете знания и проецируете состояние.
Это не вопрос «думания, что...» или «интуиции», я говорю о простых математических фактах. Как объяснялось на шаге 3 выше, все, что нужно вычислить в ЦС, с состояниями | Вопрос я ( т ) ⟩ это амплитуды ⟨ Вопрос я ( т 1 ) | Вопрос Дж ( т 2 ) ⟩ . Они равны 0 или 1 (в основном 0). Я могу вычислить это в любом базисе, который мне нравится. Это унитарные преобразования. Там нет ничего больше, чем это. Но я закончил. Я прекращаю эту дискуссию.
Вы можете прекратить, но вы останетесь неправы. Я не запутался в этом. Кроме того, -1, за то, что не ответили на вопрос. Вот где ваши модели разорены.
Новая версия v3 моей статьи quant-ph/ 1405.1548 была отправлена ​​в ArXiv сегодня, 21 декабря 2015 г. «Клеточная автоматная интерпретация квантовой механики». Мой ответ на вопрос, размещенный здесь, таков: да. Критика всегда приветствуется, даже если это исходит от любителей, хотя я не могу гарантировать ответ.
Сохраняют ли измерения классические состояния в моделях 't Hooft beable?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v