Как найти магнитное поле из-за вращения электрона атома водорода на первой орбите

Если вы наивно используете боровскую модель атома водорода, то электрон в его основном состоянии представляется движущимся по круговой орбите радиусом$r$и движется со скоростью$v$. В этом случае вы могли бы утверждать, что электрон движется, движущийся заряд — это ток, ток создает магнитное поле. Следуя этой модели, вы могли бы ожидать магнитное поле в центре петли. Из классического электромагнетизма магнитное поле в центре петли радиусом$r$несущий ток$I$является$B = \frac{\mu_0 I}{2 r}$.

Теперь возникает вопрос, что вы используете для тока. Вы знаете, что электрон не является непрерывным распределением заряда, поэтому вам нужно использовать следующее определение тока, а именно, ток — это скорость изменения заряда, проходящего через вас.$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$. Теперь, если электрон движется достаточно быстро по своей орбите, вы можете представить, что он примерно «размазан» на своем пути. Электрону требуется некоторое время$\Delta t$двигаться по всей орбите длиной$2 \pi r$а так как его скорость$v$, это дает$\Delta t = \frac{2 \pi r}{v}$и соответствующий ток для использования в качестве$I = \frac{ev}{2 \pi r}$. Включение этого дает

Но у этой модели есть несколько важных проблем, она игнорирует тот факт, что протон и электрон сами по себе действуют как миниатюрные магниты из-за спина, взгляните на следующую ссылку, HC Ohanian, «Что такое спин? ", Являюсь. Дж. Физ. 54 (1986) 500–505.

Однако гораздо важнее! заключается в том, что модель электрона, вращающегося вокруг протона, неверна . В силу своей волновой природы электрон в основном состоянии фактически симметрично размазан относительно протона (без учета спин-спиновых эффектов), а магнитное поле оказывается равным нулю (этого можно ожидать, если электрон размазан сферически симметрично относительно протона). , нет никакого особого направления, в котором, как вы ожидаете, должно указывать какое-либо магнитное поле, в отличие от планетарной модели, где вы могли бы ожидать поле, перпендикулярное плоскости орбиты).

Если взять уравнение из атомных единиц Хартри для плотности магнитного потока (ℏ / e * квадрат радиуса Бора), ответ будет 235 051 Тл.