Что такое кванты поля?

некоторые авторы вопросов ожидают менее математических ответов, чем те, что им даются в конце. В каком-то смысле вы представляете собой противоположный пример, потому что ожидаете более математического объяснения, чем оно есть на самом деле.

Термин «квант поля» не представляет конкретное состояние или оператора; он предназначен для описания конкретного «объекта», который может измерить экспериментатор. На теоретическом языке можно было бы сказать, что квант поля — это разница между состояниями

Таким образом, на «интуитивном» или «экспериментальном» языке кванты квантовых полей — это настоящие частицы (такие как фотоны, бозоны Хиггса или электроны). Это то, что могут создавать (и уничтожать) квантовые поля.

С наилучшими пожеланиями Любош

Идет более-менее так. Вы определяете так называемый оператор создания:

$a^{\dagger}(\vec{k}) = \int \varphi(x)i\overleftrightarrow{\partial}_0e^{-ikx}d\vec{x}$

и когда это применяется к выделенному вектору гильбертова пространства, называемому «вакуумом»,$|0\rangle$, который описывает основное состояние системы, вы создаете кванты поля:

$|k\rangle = a^{\dagger}(\vec{k})|0\rangle$

Операторы, назначенные вашему полю, обычно являются операторами создания. Кванты — это то, что создают эти операторы создания. Это могут быть фотоны, фононы, пары электрон-дырка и т.д.

Я понимаю, что мои ответы никогда не будут такими же, как у некоторых других мозгов на это зрелище, но я хочу добавить свои пять копеек.

Если мы можем представить себе ситуацию в обычной квантовой механике, мы понимаем, что существуют квантовые состояния, в которых может находиться частица, которые описываются полным набором коммутирующих наблюдаемых.

//en.wikipedia.org/wiki/Complete_set_of_commuting_observables

Квантовая теория поля развилась, чтобы ответить на вопросы о количестве частиц, которые могут находиться в замкнутой системе на определенном уровне энергии. Поскольку теория относительности приравнивает массу частицы к энергии, мы сталкиваемся с ситуацией, когда количество и типы частиц будут меняться с течением времени, точно так же, как состояние системы может меняться с течением времени.

Таким образом, КТП в значительной степени занимается эволюцией систем частиц, где наблюдаемыми являются сами частицы. Таким образом, по аналогии, цель состоит в том, чтобы найти полный набор коммутирующих наблюдаемых (частиц), которые можно использовать для определения точного квантового состояния рассматриваемой замкнутой системы.

Квантование классического поля в поле, описываемое частицами, называется вторым квантованием.

//en.wikipedia.org/wiki/One-electron_universe