Предотвращение скольжения блока по наклонной плоскости без трения

Я хочу продемонстрировать, какая сила Ф вам придется оказывать на наклонную плоскость угла т , масса М чтобы предотвратить блок сверху него с массой м от скольжения вверх или вниз по пандусу. Я придумал ответ, но полагаю, что он должен быть неправильным, потому что он не учитывает массу. М наклонной плоскости в силу, необходимую для того, чтобы блок сверху оставался неподвижным.

Вот моя логика:

  • Компоненты, нормальные к силе тяжести на блоке сверху, равны м г потому что ⁡ ( т ) , м г грех ⁡ ( т )
  • В частности, компонент вниз по рампе равен м г грех ⁡ ( т ) что можно продемонстрировать наглядным
  • Таким образом, мы хотим Ф иметь составляющую в направлении, противоположном вектору нисходящей рампы с эквивалентной силой, так что Ф р а м п ( н е т ) "=" 0
  • Итак, мы хотим, чтобы это было правдой, что м г грех ⁡ ( т ) "=" Ф потому что ⁡ ( т )
  • Так Ф "=" м г загар ⁡ ( т ) .

Интуитивно это имеет некоторый смысл: кажется, что более крутой склон потребует большей силы, чтобы противодействовать компоненту силы тяжести, действующей вниз по пандусу.

Однако этот ответ и объяснение полностью игнорируют М , масса самой рампы.

Может кто-нибудь объяснить, где я ошибаюсь, или если я получил правильный ответ, почему он не зависит от М ?

Ответы (2)

Я не уверен, что полностью понимаю вопрос. Это то, что я думаю, вы спрашиваете; пожалуйста, проигнорируйте остальную часть этого ответа, если я вас неправильно понял.

Если плоскость неподвижна (и я предполагаю, что трения нет), то блок на плоскости будет ощущать силу, действующую вниз по плоскости. м г   грех ⁡ θ , поэтому он будет ускоряться вниз по плоскости. Если мы подтолкнем плоскость так, чтобы она разгонялась с той же скоростью, что и блок, то блок не будет двигаться относительно плоскости. Какая сила на плоскости необходима для этого?

Предполагая, что я вас правильно понял, вы допустили ошибку, предполагая, что сила, которую вы прикладываете к плоскости, Ф , равна силе, с которой брусок действует на плоскость.

Самолет

Сила ф сила, с которой брусок действует на плоскость, не совпадает с силой Ф которые вы проявляете в самолете.

Когда вы прикладываете силу F к наклонной плоскости, она начинает ускоряться с некоторым ускорением а данный а "=" Ф / ( М + м ) . Если вы хотите, чтобы блок оставался неподвижным относительно плоскости, ускорение а вдоль плоскости должно быть таким же, как ускорение вниз по плоскости под действием силы тяжести:

а   потому что ⁡ θ "=" г   грех ⁡ θ

или:

Ф М + м   потому что ⁡ θ "=" г   грех ⁡ θ

так:

Ф "=" ( М + м ) г   загар ⁡ θ

Идеальное объяснение, спасибо! Если позволите, я спрошу, почему ответ не зависит от массы кубика?
Поскольку сила, действующая на брусок, пропорциональна его массе, т.е. Ф б "=" м г поэтому ускорение Ф/м равно г , ускорение свободного падения. Напротив, сила, которую вы прикладываете к самолету, не связана с массой самолета, поэтому его ускорение равно Ф п / М . Масса блока компенсируется, а масса самолета — нет.
Я вынужден не согласиться. Правильный ответ ( М + м ) г загар ⁡ θ . Ошибка, которую вы совершили, состоит в том, что вы предположили, что сила Ф на самолет будет производить ускорение Ф / М что неверно, потому что блок также прикладывает противодействующую силу.

Блок и клин имеют одинаковое горизонтальное ускорение а поэтому используйте горизонтальную и вертикальную оси. FBD из м :

Y-режим: Н потому что ⁡ ( т ) − м г "=" 0

X-директория: Н грех ⁡ ( т ) "=" м а

Решение а "=" г загар ⁡ ( т )

ФБД М: Ф − Н грех ⁡ ( т ) "=" М а

Ф − м а "=" М а
Ф "=" ( М + м ) а
Ф "=" ( М + м ) г загар ⁡ ( т )

Предотвращение скольжения блока по наклонной плоскости без трения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v