Всегда ли величина вектора должна быть неотрицательной?

Если компоненты вектора могут быть положительными ИЛИ отрицательными ИЛИ нулевыми, почему величина вектора всегда должна быть неотрицательной?

вы можете описать вектор как имеющий величину (положительную) и направление (угол относительно некоторой оси) или как имеющий компоненты вдоль осей, которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Ответы (1)

Вектор – это величина, описываемая величиной и направлением. Величина всегда +ve или ноль. Знак -ve перед вектором указывает на ту же величину, но в противоположном направлении. Знак - является частью направления, а не величины.

Как и все векторы, «результирующий вектор» не является ни +ve, ни -ve. У него есть величина (которая >= 0) и направление.

"Компоненты" - это скаляры. Это проекции вектора на оси x и y (или другие оси). Они не являются величинами, потому что они могут быть +ve или -ve (как вы заметили) в зависимости от угла между вектором и осями. Знак + или - указывает направление проекции вдоль оси.

«Векторы компонентов» - это векторы, разрешенные в направлениях x и y, которые в сумме составляют заданный вектор. Поскольку они являются векторами, они имеют величину и направление, хотя единственными возможными направлениями являются направления +x/-x и +y/-y. Они не +ve или -ve, потому что эти термины не применяются к векторам.

Я извиняюсь, что этот ответ может быть математически строгим. Как показывает ваш вопрос, вся проблема сбивает с толку. Я пытаюсь различать используемые термины.

Но почему вы считаете компоненты «скалярными проекциями», а результирующую величину считаете «вектором с направлением»? Оба дают расстояние и угол на графике. Так не следует ли их обоих считать векторами с направлением?
«-ве величина указывает на противоположное направление» не совсем верно. Знак -ve является частью единичного вектора направления, связанного с вектором, а не частью величины. Знак минус перед единичным вектором указывает, что направление противоположно направлению единичного вектора. Величина остается неизменной при смене знака.
@OrdinaryOwl: результирующий вектор. Я не писал, что "результирующая величина есть вектор". Когда вы обсуждаете компоненты, вы должны четко понимать, говорите ли вы о скалярах или векторах.
@YashasSamaga: Спасибо, что указали на мою ошибку. Я отредактировал свой ответ. Тема сложная для физика. Возможно, требуются строгие математические определения.
Всегда ли величина вектора должна быть неотрицательной?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v