Сколько времени спутник высотой 500 км проведет в Земле - тени на орбиту

Раньше я знал, как это сделать, но хоть убей, не могу вспомнить источник уравнений. Это явно вопрос геометрии, а не какой-либо конкретной космической науки, однако я все же считаю, что это правильное место, чтобы задать вопрос. Подробнее:

Orbit Altitude: 500km
Inclination: 0
Eccentricity: 0
Orbital Period: 5677s
5677 секунд. Неудивительно , что Ханнелоре надоело слушать Заратустру на каждом восходе солнца :-)
@JyrkiLahtonen Мне пришлось послушать вашу ссылку на Рихарда Штрауса - также sprach Zarathustra, Op. 30, прежде чем я получил его. ;-)

Ответы (3)

введите описание изображения здесь

На этом фото угол ф составляет asin(6378/6878) или около 68º. Он остается в тени более 2 * 68º или около 136º. Это примерно 38% периода. Это 2145 секунд или около 36 минут.

Это то, какой будет орбита во время осеннего или весеннего равноденствия. В другое время года он может быть короче.

На этой картинке я предполагаю, что солнечные лучи параллельны. Более точный рисунок будет иметь границу тени примерно в полградуса от горизонтали, но это дает приближение.

Может ли это быть на самом деле дольше? Мне кажется, что показанный здесь случай, когда орбита проходит прямо через центр тени, должен максимизировать время, проведенное в тени (по крайней мере, предполагая круговую орбиту и цилиндрическую тень, как здесь).
@IlmariKaronen Я думаю, что это предполагает орбиту, параллельную плоскости солнечной системы. Например, на полярной орбите, я думаю, возможно, что она будет меняться в зависимости от времени года.
@Dan: Конечно, это может варьироваться (вплоть до нуля для некоторых орбит), но я почти уверен, что время в тени, рассчитанное Дэвидом выше, на самом деле является максимальным для данного орбитального радиуса.
@IlmariKaronen Если предположить, что орбита находится в плоскости Солнечной системы, я думаю, вы правы, это максимальное ночное время. Это, вероятно, наиболее полезная цифра (по сравнению со средним или минимальным) для конструктивных соображений.
@Dan: Даже для наклонных (круговых) орбит это все равно максимум. На самом деле, для круговых орбит в той же плоскости, что и орбита Земли вокруг Солнца, это тоже минимум.
@IlmariKaronen Я понимаю вашу точку зрения и согласен. И, как вы указали, для орбит в плоскости Солнечной системы она будет постоянной.
@IlmariKaronen Если подумать, я считаю, что ты прав. Время, которое я дал, - это максимальное время в тени. Я изменил свой ответ.

Она будет варьироваться в зависимости от времени года. По СТК точное время около 2123 с. Время не будет сильно меняться в течение года, я не ожидаю, что оно будет намного больше, чем 100-секундное изменение. Низкое наклонение и высота НОО приводят к низкой вариации.

Не существует такого понятия, как «точное время» с точностью до 1 миллисекунды, особенно при наличии сезонных колебаний. Я уверен, что STK даст вам вариацию, намного превышающую миллисекунду для различных эпох в течение одного звездного дня, просто из-за Дж 2 2 один. Затмение также занимает почти 10 секунд. См. Как быстро начинается периодическое затмение для космического корабля на НОО?

Мы можем приблизительно приблизиться к ответу, учитывая, насколько широка полоса тени, которую отбрасывает Земля, по отношению к общей длине орбиты.

На высоте 500 км + радиус Земли 6371 км (= 6871 км) круговая орбита спутника описывает окружность. 2 π р в окружности, или 43 172 км.

Предположим, что солнечные лучи на орбите Земли по существу параллельны, поэтому ширина тени, отбрасываемой на орбиту, равна ширине Земли, 12 742 км.

Таким образом, спутник проведет около 12742/43172 своего времени в тени, или 1676 секунд (27,93 минуты) на каждой орбите.

Однако это серьезная недооценка. Для более точного расчета вам нужно принять во внимание, что ширина тени представляет собой хорду, пересекающую орбиту, а не дугу окружности, и, поскольку это большая часть орбиты, эта разница довольно значительна. (Если бы высота орбиты была намного выше, хорда была бы намного ближе к дуге, и этот метод был бы более точным.)

Для этого вы можете сделать немного триггера; если c - ширина тени (диаметр Земли), а r - радиус орбиты (радиус Земли плюс высота орбиты), то угловая ширина затененной дуги равна

2 арксин ⁡ с 2 р
или 136 градусов; 0,378 круга или 2145 секунд (35,74 минуты). См. ответ HopDavid для отличной диаграммы, соответствующей этому.

Для еще более точного расчета вам нужно будет принять во внимание расстояние и радиус солнца и принять решение о тени или полутени.

6371 км — средний радиус. Поскольку наклонение орбиты спутника равно 0, экваториальный радиус 6378 км будет более точным.
Сколько времени спутник высотой 500 км проведет в Земле - тени на орбиту
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v