E2=(mc2)2+(pc)2E2=(mc2)2+(pc)2E^2=(mc^2)^2+(pc)^2 или E=mc2E=mc2E=mc^2 правильный?

Позвольте мне прояснить некоторые недоразумения в обозначениях, на которые ссылались другие ответы, но не упоминали четко.

Исторически физики любили говорить о двух разных определениях массы.

• Во-первых, это масса покоя частицы.$m_0$. Это масса частицы в состоянии покоя. Например, масса покоя электрона$(m_0)_{electron} = 9.1 \times 10^{-31}~Kg$. Это абсолютная константа, не зависящая от скорости частицы.

• Вторая - релятивистская масса$m$. Это кажущаяся масса частицы, когда она движется со скоростью$v$. Она связана с массой покоя соотношением

  $$m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$ Обратите внимание, что релятивистская масса НЕ является константой. Это зависит от$v$.

В этих исторических обозначениях знаменитая формула Эйнштейна, абсолютно верная во всех системах отсчета, имеет вид

$$E = m c^2$$ Однако с помощью ряда алгебраических манипуляций оказывается, что из этого уравнения также следует $$E^2 = ( m_0 c^2)^2 + (pc)^2$$ Давайте докажем это. $p$- импульс частицы, определяемый формулой $p = m v = \gamma m_0 v$. Таким образом $$(m_0 c^2)^2 + (pc)^2 = m_0^2 c^4 + \gamma^2 m_0^2 v^2 c^2 = m_0^2 c^4 \left( 1 + \frac{\gamma^2 v^2}{c^2} \right)$$ Теперь у нас есть свойство $$1 + \frac{\gamma^2 v^2}{c^2} = 1 + \frac{\frac{v^2}{c^2}}{\left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) } = \frac{1}{ \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) } = \gamma^2$$ Таким образом $$(m_0 c^2)^2 + (pc)^2 = m_0^2 c^4 \gamma^2 = (\gamma m_0)^2 c^4 = m^2 c^4 = (mc^2)^2 = E^2$$ Таким образом, в исторической записи мы имеем две полностью эквивалентные формулы $$\boxed{ E^2 = (m c^2 )^2 = (m_0 c^2)^2 + (pc)^2}$$

В современных обозначениях физики решили отказаться от обсуждения релятивистской массы.$m$поскольку она не является абсолютной константой и зависит от скорости частицы. В настоящее время мы говорим только о массе покоя,$m_0$. Однако из-за сбивающего с толку изменения обозначений современные физики решили использовать$m$для массы покоя (что в сегодняшних обозначениях совсем не сбивает с толку, поскольку мы не говорим о релятивистской массе, но часто сбивает с толку студентов, которые пытаются сравнить оригинальные статьи Эйнштейна с книгами, написанными сегодня).

Следуя современным обозначениям, у нас есть только ОДНО уравнение, а именно

$$\boxed{ E^2 = (m c^2)^2 + (pc)^2 }$$ где в приведенном выше уравнении $m$теперь масса покоя.

Оба верны в тех областях, для которых они верны.

А если серьезно, то общее отношение

$$E^2 = m^2c^4 + p^2c^2$$

справедливо для всех объектов, независимо от того, имеют они массу или нет, движутся они или нет.

Особый случай$E = mc^2$для$p = 0$, т.е. объекты, которые не двигаются, как вы сказали.

Особый случай$E = pc$для объектов, не имеющих массы, т. е. фотонов.

Я согласен с ответом ACuriousMind, но я думаю, что это также может помочь подумать об этом так....

$E^2=m_0^2c^4+p^2c^2 =m^2c^4$

где$m_0$масса покоя и$m$- релятивистская масса (или инерционная масса), определяемая как$m = \gamma m_0 = m_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$.

Релятивистская масса увеличивается по мере увеличения импульса массы. В состоянии покоя они равны друг другу. По мере увеличения скорости объекта и его импульса масса объекта увеличивается.

поэтому я думаю об этом как

$E^2=m_0^2c^4+p^2c^2$

и

$E=mc^2$

Уравнение

$$E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$$ представляет правильное соотношение энергии-импульса. Он дает полную энергию $E$для объекта инвариантной массы (массы покоя) $m$наблюдаемое движение с импульсом $p$. Это уравнение применимо независимо от того, наблюдается ли движение объекта ( $p \ne 0$), или наблюдается в состоянии покоя ( $p = 0$). В последнем случае уравнение энергии-импульса упрощается до известного $E=mc^2$.

В качестве отступления (некоторые могли бы назвать это придиркой) при обсуждении обобщений уравнения энергии-импульса хорошим тоном будет написать уравнение таким образом, чтобы обе его части не зависели от выбранной системы наблюдения:

$$E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2$$ Та же математика, другая физика. (Обратите внимание, что это релятивистски инвариантное соотношение является просто выражением для квадратной нормы четырехвектора энергии-импульса.)

Все остальные ответы великолепны, и я настоятельно рекомендую их прочитать. Однако я думаю, что чего-то не хватает, если вы не пытаетесь получить интуитивное представление о геометрии:

Этот треугольник показывает, что уравнение$E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$можно представить с помощью обратной теоремы Пифагора. Особый случай$E=mc^2$можно найти, установив$p$до нуля и выглядит так, как будто$pc$сторона треугольника имеет нулевой размер, изменяя форму на линию с$E$сверху и$mc^2$на дне. Точно так же для света мы можем показать частный случай$E=pc$установив массу покоя$m$к нулю, что превращает треугольник в вертикальную линию с$E$слева и$pc$справа.

Многое из этого является с трудом завоеванным пониманием после пары десятилетий независимых исследований. Посмотрите на него, и я думаю, что вы можете найти здесь что-то очень полезное.

Второй закон Ньютона можно записать:

$$\frac{\text{Impulse}}{\text{mass}} = \text{Change in Velocity}.$$

Но в релятивистской механике имеем

• Импульс/масса (в л/с) =$\sinh(w)$,
• Изменение скорости (в лс/с) =$\tanh(w)$
• Фактор замедления времени/сокращения длины (в с/с или мсек/сек) =$\cosh(w)$

где$w$это быстрота . Когда скорость мала,$\sinh(w)= \tanh(w) = w$

Вы можете увидеть часть этого в

$$E^2 = p^2 c^2 + (mc^2)^2$$

Таким образом, это уравнение по сути является гиперболическим триггерным эквивалентом теоремы Пифагора.

$$(mc^2)^2 \cosh^2(w) = (mc^2)^2\sinh^2(w) + (mc^2)^2$$

или

$$(mc^2)^2 \gamma^2 = (mc^2)^2 \left(\frac{\text {impulse}}{\text{mass}} \text{(in ls/s)}\right)^2 + (mc^2)^2$$

Вы также можете получить кинетическую энергию из этого уравнения, вычитая 1 из коэффициента замедления времени и умножая результат на$mc^2$. Уравнение не слишком полезно для этой цели при низких скоростях, поскольку фактор замедления времени$\gamma$, будет что-то вроде 1.00000000004 и не влезет в ваш калькулятор.

Как только вы подтвердите, что все это действительно гиперболический триггер, если вы сможете найти калькулятор с легким доступом к функциям гиперболического триггера, вам будет намного проще складывать вещи в быстроты.