Мне было интересно, почему закон индукции Фарадея и закон Максвелла-Ампера (без источников) не полностью симметричны в том смысле, что закон Максвелла-Ампера имеет член справа (в единицах СИ), а в законе Фарадея - нет, поскольку симметрия является важной особенностью большинства физических законов.
В популярном справочнике говорится, что причина в том, что «мы используем единицы СИ». Может ли кто-нибудь сказать мне, как использование той или иной единицы может повлиять на симметрию физических законов, записанных в их математической форме?
Уравнения Максвелла в вакууме симметричны задаче с единицами измерения, которые вы идентифицировали. В единицах СИ
Если мы позволим , (фактически говоря, мы принимаем систему единиц, в которой , то эти уравнения становятся полностью симметричными относительно замены и за исключением знака минус в законе Фарадея. Они симметричны вращению (см. ниже).
Если вводятся исходные члены, то это нарушает симметрию, но только потому, что мы, по-видимому, живем во Вселенной, где не существует магнитных монополей. Если да, то уравнения Максвелла можно записать симметрично. Предположим, что плотность магнитного заряда и плотность магнитного тока , то пишем
При этих определениях уравнения Максвелла приобретают симметрию к преобразованиям двойственности. Если вы положите и ; и ; и ; и в матрицы-столбцы и работать с ними всеми с матрицей вращения формы
Тогда как можно спорить о том, что мы определяем как электрические и магнитные заряды, в настоящее время эмпирическим фактом является то, что каким бы ни было отношение электрического заряда к магнитному (поскольку любое отношение может быть сделано для удовлетворения симметричным уравнениям Максвелла), все частицы, по-видимому, имеют такое же отношение, поэтому мы решили зафиксировать его так, чтобы один из типов заряда всегда был равен нулю, т. е. никаких магнитных монополей.
Я упоминаю все это действительно как любопытство. Мне кажется, что настоящие симметрии уравнений Максвелла проявляются только при рассмотрении электромагнитных потенциалов .
например, если мы вставим и в наш закон Ампера
Эти поразительно симметричные уравнения указывают на тесную связь между теорией относительности и электромагнетизмом, а также на то, что электрические и магнитные поля на самом деле являются частью электромагнитного поля. Если кто-то наблюдает или ; или , полностью зависит от системы отсчета.
В гауссовских единицах мы устанавливаем (и так ) и измените единицы измерения поэтому и электрическое, и магнитное поля имеют одинаковую размерность. В этих единицах уравнения Максвелла выглядят следующим образом:
Думаю, симметрия, которую вы ищете, есть. Важный момент, насколько я могу судить, это сделать так, чтобы и имеют одни и те же единицы (и используя тот факт, что ). Вы не сможете избавиться от знака минус, но опять же без этого знака минус вы не получите волны, так что это очень важно.
На самом деле законы электромагнетизма симметричны. Любое событие, допускаемое законами электромагнетизма, допускают его зеркальное отображение. Давайте рассмотрим ситуацию с магнитом, движущимся через катушку. Электроны будут двигаться определенным образом. Давайте посмотрим, что произойдет, если вы проведете зеркальное отражение этого эксперимента, поскольку именно вращающиеся электроны создают магнитное поле, в зеркальном отображении электроны будут двигаться в противоположном направлении, поэтому северный конец будет заменен южным. конец, поэтому магнитное поле будет указывать в противоположном направлении, поэтому магнитное поле будет двигаться в противоположном направлении. Если вы инвертируете объект с постоянным электрическим диполем, положительный конец не превратится в отрицательный конец, но объект будет электрическим диполем и не будет индуцировать ток в катушке. Поэтому,
честный_вивер
Гаурав
пользователь4552
Гаурав
Кайл Канос
Хавьер
Кайл Канос
Гаурав
Никос М.
Гаурав
Никос М.
Гаурав
ЭйгенДавид