Почему смешиваются лептоны и кварки?

Да, есть очень веская причина, по которой лептоны и кварки смешиваются. Было бы шокирующе, если бы они не смешались. Просто чтобы избежать путаницы, мы не говорим, что лептоны и кварки смешиваются друг с другом: это не так, потому что лептоны являются собственными состояниями цвета или барионного заряда с собственными значениями, отличными от собственных значений кварков, которые также являются собственными состояниями: это различие предотвращает смешивание между лептонами и кварками. потому что массовые члены нарушили бы сохранение заряда (для цвета и / или барионного заряда - первое было бы внутренним несоответствием; последнее было бы внутренне непротиворечивым, но это означало бы, что протон будет быстро распадаться).

Однако лептоны смешиваются с лептонами, а кварки смешиваются с кварками.

Теория — имеете ли вы в виду квантовую теорию поля, теорию струн или что-то еще, что может быть найдено в будущем — производит несколько поколений кварков. Поговорим о верхних кварках.$u_1, u_2, u_3$- обычно называется$u,c,t$. Для каждого из них квантовая теория поля дает 4-компонентный спинор Дирака. На самом деле правильнее разложить его на 2-компонентные спиноры, но воспользуемся здесь 4-компонентным формализмом.

Если эти три спинора Дирака имеют некоторые кинетические члены, их всегда можно диагонализовать так, чтобы кинетические члены имели вид i

Однако, как только вы приведете кинетические члены в эту форму, выбрав правильные комбинации, у вас не останется много свободы. Как правило, лежащая в основе квантовая теория поля, теория струн или что-то еще будет производить произвольно билинейные взаимодействия в форме

Теперь кинетический член по-прежнему инвариантен относительно SU (3) вращений трех ароматов кварков. Вы можете использовать эту сохранившуюся симметрию для диагонализации матрицы$M_{ij}$. В правом основании она диагональная. Однако вы не сможете одновременно диагонализовать матрицу масс кварков низшего типа.

Аналогичная массовая матрица существует для кварков нижнего типа. Однако Стандартная модель имеет электрослабую изоспиновую симметрию SU (2), которая очень важна на любом уровне энергии. Для выбранной тройки полей$u_1,u_2,u_3$кварков верхнего типа, для которых массовая матрица была диагональной, у нас есть их SU(2)-партнеры, полученные путем применения SU(2)-генератора,$d_1,d_2,d_3$. Однако массовая матрица для этих трех кварков нижнего типа, которая$M^d_{ij}$, еще одна эрмитова матрица, может быть и, вероятно, снова будет недиагональной. Прямо сейчас у нас не осталось никакой симметрии.

Таким образом, это означает, что масса трех нижних кварков выражается через$3\times 3$Эрмитова матрица, которая не обязательно диагональна, и не осталось полезной остаточной симметрии, которая позволила бы нам диагонализовать матрицу. Поэтому мы должны принять это как факт: три собственных состояния массы среди нижних кварков будут отличаться от SU(2)-партнеров трех собственных состояний массы среди трех верхних кварков. Вы ничего не можете с этим поделать. Матрица CKM — ​​это то, что связывает эти две основы.

Случай лептонов аналогичен, если учесть массы нейтрино.

Было бы шокирующим обнаружить, что матрица диагональна в том же базисе, потому что нет реальной «необходимости» — такой как симметрия, перенормируемость или устранение аномалий — которая диктовала бы, что недиагональные элементы массовой матрицы должны исчезнуть. Поскольку этого не должно произойти, этого, вероятно, не произойдет — этот принцип известен как тоталитарный (или анархический) принцип Гелл-Манна. Все члены, допускаемые симметрией и непротиворечивостью, будут встречаться с ненулевыми коэффициентами - скорее всего, с "естественными" коэффициентами, т.е. сравнимыми с единицей (или типичной шкалой масс). В частности, это верно и для недиагональных элементов массовых матриц, относящихся к нескольким поколениям частиц, которые в остальном эквивалентны, когда речь идет об их сохраняющихся зарядах. Таким образом, обычно происходит смешение.

Кажется, что природа удовлетворяет анархическому принципу, по крайней мере, с некоторыми ненулевыми коэффициентами — не обязательно сравнимыми с единицей. Из этого следует, что он производит две почти случайные эрмитовы матрицы для кварков верхнего и нижнего типа, а базисы, в которых эти две матрицы могут быть диагонализированы, не будут обладать тем свойством, что один базис может быть получен с помощью SU( 2)-вращение другого. Поэтому матрица СКМ не тождественна и нужно говорить о микшировании. Аналогично для матрицы PMNS для лептонов. «Угадать», что матрицы должны быть диагональными, так же неестественно, как предположить, что состояние Билла Гейтса составляет ровно 56 789 012 345 долларов. Нет никаких причин, по которым такая «хорошая» догадка должна быть правдой, поэтому она, вероятно, не будет правдой.

Если вы предполагаете, что все, что порождает модели смешения кварков и лептонов (за пределами СМ), не имеет лежащей в основе симметрии и что природа выбрала$V^{CKM}$а также$V^{PMNS}$случайным образом в наборе$3\times3$унитарных матриц, то естественно ожидать смешивания между семействами, поскольку вероятность случайного выбора$V^{CKM}=V^{PMNS}={\mathbb 1}$равен нулю. Из этого анархического сценария можно было бы ожидать, что обе матрицы смешивания не будут иметь особого шаблона. Это хорошо работает для смешивания нейтрино, где матрица PMNS является архетипическим$3\times3$унитарная матрица (имеется в виду, что вероятность генерации в наборе унитарных матриц матрицы, имеющей 2 больших угла и один малый, довольно велика). Проблема в том, что анархия плохо объясняет смешивание кварков, поскольку CKM-матрица очень особенная, это небольшое возмущение единичной матрицы.

Особый образец смешивания кварков предполагает некоторую лежащую в основе ароматическую симметрию (по крайней мере, в кварковом секторе). Так что да, я полагаю, что есть какая-то глубокая причина для особого выбора природой схем смешения. Затем нужно объяснить, почему нейтрино и кварки смешиваются так по-разному. Можно рассмотреть несколько вариантов: либо симметрия аромата присутствует только в кварковом секторе (это нехорошо для Великого объединения), а нейтрино анархичны, либо симметрия аромата присутствует в обоих секторах, но из-за какого-то механизма она полностью зашифрована для нейтрино. (например, из-за механизма See-saw). Третий вариант заключается в том, что каждый сектор имеет свою собственную симметрию вкуса. И так далее... все усложняется, и на данный момент ни одна известная модель не выделяется.

Я думаю, что короткий ответ заключается в том, что они смешиваются, потому что ничто не мешает им этого не делать.

Дело в том, что состояния с одинаковыми квантовыми числами в общем случае смешиваются. Эксперимент покажет вам, насколько они смешиваются.

Если вы обнаружите очень или почти нулевое смешивание, вы можете начать думать о добавлении симметрии, которая предотвращает некоторое смешивание, что было в случае многих моделей массы нейтрино до угла смешивания.$\theta_{13}$было измерено как ненулевое.

Краткий умозрительный ответ: я думаю, что лептоны (электрон, мюон и тау) смешиваются, потому что они являются возбуждениями одного и того же состояния. Таким образом, природа может смешивать их так же, как Она может смешивать различные возбуждения атома водорода.