Медленное тепловое равновесие

Мош-ямы оказались еще одним примером системы, которую можно считать довольно близкой к тепловому равновесию, если рассматривать ее в более длительных временных масштабах. Мош-ямы - это явление в толпе на концертах хэви-метала и других музыкальных жанров, когда участники перемещаются, казалось бы, случайным образом, натыкаясь друг на друга и тем самым меняя свою скорость. Как оказалось, их распределение скоростей на удивление хорошо моделируется распределением Больцмана-Максвелла для двумерного газа, находящегося в тепловом равновесии.

Это прекрасно объяснено в статье

Дж. Л. Сильверберг, М. Бирбаум, Дж. П. Сетна и И. Коэн. Коллективное движение людей в Mosh и Circle Pits на концертах Heavy Metal. физ. Преподобный Летт. 110 , 228701 (2013) , архив : 1302.1886 .

но для краткости я рекомендую видео Sixty Symbols Physics of Moshing :

Шаровые скопления являются примером такой системы. Распределение их скоростей достаточно близко к максвелловскому, так что при мгновенном наблюдении они могут оказаться в тепловом равновесии, если только вы не уделите очень пристальное внимание высокоскоростному хвосту, который усечен. В зависимости от количества звезд в скоплении вы даже не сможете отличить это от дробового шума при измерении. Однако в более длительных временных масштабах кластер испаряется. Это происходит потому, что иногда звезда немного рассеивается под действием гравитации и оказывается на орбите, энергия которой слегка положительна, и покидает систему. Это снижает энергию связи системы, облегчая рассеяние другой звезды на орбиту, которая позволяет ей уйти, и так далее. В конце концов все, что осталось, — это пара звезд, находящихся на кеплеровской орбите.

В этом ответе есть более подробная информация о соответствующих временных масштабах , а отличным справочником по теме является эта книга (глава 7, в частности 7.5, 7.5.2). Вот некоторый контент, доступный в Интернете, который объясняет, что ШС хорошо моделируются квазимаксвелловскими функциями распределения, что в некоторых контекстах их можно рассматривать как изотермические и т. д. Имейте в виду, что кроличья нора динамики шаровых скоплений глубока .

Хороший вопрос! Когда я начал писать этот ответ, я не мог придумать пример, но потом я понял, что броуновское движение отвечает всем требованиям, как я объясню ниже. Поэтому, пожалуйста, простите за несколько тангенциальное вступление:

С разумной степенью приближения температуру можно рассматривать как энергию на степень свободы. Я говорю приближение, потому что в квантовых системах число степеней свободы может зависеть и от температуры, и тогда все усложняется, но давайте на мгновение представим, что мы живем в классическом мире, где этого не происходит.

Диапазон температур, которые мы наблюдаем в повседневной жизни, достигает нескольких тысяч градусов Кельвина. (В некоторых экспериментах можно получить гораздо более высокие температуры, но только в течение очень коротких периодов времени.) Умножая на постоянную Больцмана, это соответствует максимуму около$10^{-19}$Джоулей на степень свободы в любой системе, за которой вы, вероятно, сможете сидеть и наблюдать в течение длительного периода времени.

Скорость движения, которой это соответствует, зависит от массы, связанной со степенью свободы. Например, если я окружу маятник весом 1 кг воздухом при температуре 300 К, то и молекулы газа, и маятник будут иметь среднюю энергию порядка$10^{-21}$Дж. Для молекул газа это соответствует скорости около$500\,\text{ms}^{-1}$, тогда как маятник будет иметь среднюю скорость около$\sqrt{10^{-21}}\sim 10^{-11}\,\text{ms}^{-1}$как только система достигнет равновесия. Однако амплитуда его движения будет слишком мала для измерения, потому что сила, возвращающая его в положение равновесия, легко преодолеет его тепловое движение.

Однако для массы промежуточного размера такое количество энергии вызывает движение, достаточно медленное, чтобы его можно было воспринять человеческим глазом, и достаточное по величине, чтобы его можно было увидеть в микроскоп. Впервые его наблюдал Броун на взвешенных в воде пыльцевых зернах. Зерна колеблются повсюду, но если смотреть на них в долгосрочной перспективе, они находятся в тепловом равновесии — их движение будет продолжаться вечно. В отличие от маятника зерна не имеют силы, возвращающей их в исходное положение, поэтому они будут бродить по всему сосуду, в котором находятся.

Масштаб времени можно увеличить, увеличив массу зерен. Однако по мере того, как зерна становятся больше, будет все труднее и труднее устранять силы, которые заставляют их делать что-то, например, прилипать к стенкам контейнера. Тем не менее, я полагаю, что при правильной настройке и достаточно точных измерениях вы, вероятно, могли бы наблюдать броуновское движение в любом временном масштабе.

Натаниэль совершенно прав, броуновское движение действительно является примером того, что я ищу. Вдохновленный этим, вот еще один пример:

Рассмотрим крутильный маятник, погруженный в воздух при температуре$T$. Тогда средняя потенциальная энергия кручения маятника для малых углов равна$\frac{1}{2}\kappa(\Delta\theta)^2=\frac{1}{2}k_B T$. Чувствительные измерения угла кручения маятника возможны при отражении луча света от зеркала на маятнике, и при соответствующих температурах и постоянных кручения движение может быть в масштабах времени секунд или минут.

Я знаю, что читал это во время курса статистической механики, но не могу найти ссылку. (если кто-то знает, отзовитесь!)

Я хотел бы оставить вопрос открытым на некоторое время, чтобы посмотреть, какие еще примеры появятся. Меня особенно интересуют примеры с более длительными временными масштабами, порядка дней или месяцев, или, надеюсь, даже астрономическими временными масштабами.

далее я воображаю расширяющийся сосуд с неким идеальным газом, а термины макроскопический и микроскопический используются в смысле реального пространства: если мы определим «медленно меняющуюся макроскопическую систему» ​​как систему с изменениями макроскопических параметров, то происходят в масштабах времени ($\tau$) намного больше, чем временные масштабы, связанные с динамикой микроскопических степеней свободы ($h/kT$например), то такая система находится в равновесии, если рассматривать ее во временных масштабах между (со средним геометрическим) двумя ($t_{e}$). Чтобы все это было непротиворечивым, грубо говоря, микроскопические степени свободы должны следовать динамике, которая сводится к отсутствию макроскопических изменений на шкале.$t_{e}$. Давайте попробуем посмотреть, как мы можем сделать еще один шаг: если медленные изменения макроскопических параметров (и я имею в виду длину контейнера) являются, например, синусоидальными во времени, можно попытаться увидеть, может ли система можно считать находящимся в равновесии в гораздо большем временном масштабе$t'_{e}$. Это невозможно (в примере с контейнером), поскольку вариации макроскопических параметров (т. е. размеров контейнера) нельзя пренебречь во временных масштабах (т. е.$\tau$) намного меньше, чем$t'_{e}$. Я знаю, что это очень неполный ответ на ваш вопрос, но я надеюсь, что он приведет к дальнейшему пониманию, возможно, благодаря последующим обсуждениям.