Каковы спины голдстоуновских бозонов в системах конденсированного состояния?

Акустические фононы — это бозоны со спином 0. Магноны являются бозонами со спином 1 (при наличии спин-вращательной симметрии). Потому что, чтобы возбудить фонон, вам нужно всего лишь ввести энергию со спином 0. Но чтобы возбудить магнон, вам нужно перевернуть спин электрона, что изменит угловой момент на 1.

Спин этих голдстоуновских мод можно измерить в экспериментах по рассеянию. Например, при неупругом рассеянии нейтронов (INS) нейтроны направляются в материал для взаимодействия с ядрами или локальными спинами. Если нейтрон рассеется ядром, ядро ​​будет выброшено из положения равновесия. Это создаст фононное (колебание решетки) возбуждение. Если нейтрон рассеивается локальным спином (который представляет собой электронный спин на локализованной атомной орбитали) из-за взаимодействия спинового обмена, локальный спин будет перевернут. Это создаст магнонное (спиновое) возбуждение. Поскольку в этих процессах рассеяния полный угловой момент сохраняется, то, сравнивая спиновое состояние падающих и рассеянных нейтронов, мы сможем определить спин как фононов, так и магнонов. Предположим, что падающий нейтрон полностью поляризован в состояние с направленным вверх спином, тогда, если рассеянный нейтрон все еще находится в состоянии с направленным вверх спином, то мы знаем, что угловой момент не был передан, поэтому возбуждение, создаваемое в этом процессе рассеяния, будет иметь спин -0. В противном случае, если рассеянный нейтрон перевернется в состояние со спином вниз, то мы знаем, что должно было возникнуть возбуждение со спином 1. Фонон и магнон имеют совершенно разные энергетические масштабы и дисперсии, что достаточно легко различить в спектре ИНС. Так что, в принципе, в эксперименте можно определить спин этих голдстоуновских мод. Я не знаю какой-либо ссылки, но я считаю, что этот эксперимент должен был быть проведен, и вывод должен быть таким, что фонон несет спин-0, а магнон несет спин-1. тогда, если рассеянный нейтрон все еще находится в состоянии спина вверх, то мы знаем, что угловой момент не был передан, поэтому возбуждение, создаваемое в этом процессе рассеяния, будет иметь спин 0. В противном случае, если рассеянный нейтрон перевернется в состояние со спином вниз, то мы знаем, что должно было возникнуть возбуждение со спином 1. Фонон и магнон имеют совершенно разные энергетические масштабы и дисперсии, что достаточно легко различить в спектре ИНС. Так что, в принципе, в эксперименте можно определить спин этих голдстоуновских мод. Я не знаю какой-либо ссылки, но я считаю, что этот эксперимент должен был быть проведен, и вывод должен быть таким, что фонон несет спин-0, а магнон несет спин-1. тогда, если рассеянный нейтрон все еще находится в состоянии спина вверх, то мы знаем, что угловой момент не был передан, поэтому возбуждение, создаваемое в этом процессе рассеяния, будет иметь спин 0. В противном случае, если рассеянный нейтрон перевернется в состояние со спином вниз, то мы знаем, что должно было возникнуть возбуждение со спином 1. Фонон и магнон имеют совершенно разные энергетические масштабы и дисперсии, что достаточно легко различить в спектре ИНС. Так что, в принципе, в эксперименте можно определить спин этих голдстоуновских мод. Я не знаю какой-либо ссылки, но я считаю, что этот эксперимент должен был быть проведен, и вывод должен быть таким, что фонон несет спин-0, а магнон несет спин-1. если рассеянный нейтрон перевернется в состояние со спином вниз, то мы знаем, что должно было возникнуть возбуждение со спином 1. Фонон и магнон имеют совершенно разные энергетические масштабы и дисперсии, что достаточно легко различить в спектре ИНС. Так что, в принципе, в эксперименте можно определить спин этих голдстоуновских мод. Я не знаю какой-либо ссылки, но я считаю, что этот эксперимент должен был быть проведен, и вывод должен быть таким, что фонон несет спин-0, а магнон несет спин-1. если рассеянный нейтрон перевернется в состояние со спином вниз, то мы знаем, что должно было возникнуть возбуждение со спином 1. Фонон и магнон имеют совершенно разные энергетические масштабы и дисперсии, что достаточно легко различить в спектре ИНС. Так что, в принципе, в эксперименте можно определить спин этих голдстоуновских мод. Я не знаю какой-либо ссылки, но я считаю, что этот эксперимент должен был быть проведен, и вывод должен быть таким, что фонон несет спин-0, а магнон несет спин-1.

---

Приложение: явная демонстрация спина магнона.

Рассмотрим систему со спином 1/2, описываемую ферромагнитной моделью Гейзенберга.

$$H=-J\sum_{\langle i j\rangle}\mathbf{S}_i\cdot \mathbf{S}_j.$$

Основные состояния представляют собой вырожденные ферромагнитные состояния-произведения. Например, один из вариантов

$$|0\rangle=\otimes_i|\downarrow\rangle_i.$$

Возбуждение спиновой волны создается$|\mathbf{k}\rangle=a_\mathbf{k}^\dagger|0\rangle$, где оператор рождения магнонов$a_\mathbf{k}^\dagger$дан кем-то

$$a_\mathbf{k}^\dagger=\sum_i e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}_i}\,S_i^+,$$

где$S_i^+=S_i^x+\mathrm{i}S_i^y$оператор повышения спина. Легко проверить, что оператор$a_\mathbf{k}^\dagger$преобразуется как спин-1 (триплет) представление группы вращения спина SU (2), порожденной операторами полного спина$\mathbf{S}=\sum_i\mathbf{S}_i$. Следовательно, магнон несет спин-1.