Связь «спина» и «поляризации» релятивистских и нерелятивистских частиц

Ответ на вопрос 1: Спин квазичастицы или коллективной моды в конденсированном веществе определяется исключительно тем, как трансформируется возбуждение при вращении. Другими словами, она в основном такая же, как она определяется в релятивистских системах. В обычном случае возбуждение записывается через операторы поля, связанные с известной величиной (перемещением, спином, зарядом электрона, орбитальным моментом и т. д.). Оттуда вы исследуете, как операторы преобразуются при вращении, чтобы определить спин.

Для фононов, которые представляют собой смещения ядер атомов, у вас есть поле, которое преобразуется как вектор, поэтому вы получаете спин-1. Фононный гамильтониан задается суммой гармонических осцилляторов [1] в почти точной эквивалентности света.

$$H_\mathrm{phonon}^0=\sum_{k,\lambda}\omega_{k,\lambda}\left(a^{\dagger}_{k,\lambda}a_{k,\lambda}+1\right)$$

Где$k$- волновой вектор, а$\lambda$является поляризация. Обратите внимание, что операторы рождения и уничтожения гармонического осциллятора записываются в терминах [операторов положения и импульса, которые являются векторами в трехмерных системах] [2]. Следовательно, фонон преобразуется как вектор, придавая ему спин-1.

Для плазмонов, которые являются гармоническими модами плотности заряда, вы получаете спин-0, потому что плотность заряда является скалярной величиной и соответствующим образом изменяется при вращении[3]. Оператор плазмона определяется выражением$b_q\propto\sum_k c^{\dagger}_{k} c_{k+q}$

Магноны, представляющие собой колебания спиновой структуры, определяются как векторные поля и записываются в терминах операторов электронного спина, поэтому они имеют спин-1[4].

То же самое можно проделать и для многих возбуждений конденсированных сред (скирмионов, майорановских частиц и т. д. [5]).

Ответ на вопрос 2: Я считаю, что посылка этого вопроса неверна, у акустических фононов нет спина-0, у них есть спин-1. Если вы смотрите только на продольные моды (которые, кстати, не существуют для света), то, конечно, вы можете назвать их нулевым спином.

Поскольку вы упомянули фононы, позвольте мне закончить одним важным замечанием о том, почему спин коллективных возбуждений не обязательно является полезной величиной в конденсированных средах. Почти во всех системах с конденсированным состоянием симметрия вращения нарушена. Обычно эта симметрия нарушается из-за решетки атомов, а это означает, что спин коллективных возбуждений может даже не иметь смысла для обсуждения. Группа симметрии решеток на самом деле намного сложнее вакуума, и если вы не смотрите на жидкости, полная вращательная симметрия нарушается.

Чтобы быть явным, если у вас есть фонон с волновым вектором$k$то есть не в какой-то точке высокой симметрии, тогда различие между продольным и поперечным становится нечетким. На самом деле, именно поэтому спин фононов в значительной степени не имеет значения, в большей части зоны Бриллюэна вы не можете различать поляризации обычным способом, как это было бы для света в вакууме. Однако по мере того, как вы переходите к все меньшему и меньшему$k$где решетка превращается в континуум, возвращается понятие спина.

Итак, я бы сделал вывод: вы можете определить спин коллективных возбуждений в конденсированной материи, посмотрев, как они трансформируются при вращении, или, что то же самое, по тому, как их операторы определяются в терминах ядер и электронов. Однако из-за нарушенной вращательной симметрии решетки, в отличие от вакуума, спин не очень полезен в системах с конденсированными состояниями.

1. http://www.phys.ufl.edu/~pjh/teaching/phz7427/7427notes/ch4.pdf
2. http://www.phys.ufl.edu/~pjh/teaching/phz7427/7427notes/ch1.pdf
3. Теория квантовых жидкостей Нозьера и Пайнса
4. http://www.phys.ufl.edu/~pjh/teaching/phz7427/7427notes/ch3.pdf
5. Подход квантовой теории поля к физике конденсированных сред Марино