Всегда ли частоты акустических фононов линейны по kkk?

Меня смущает обсуждение в учебнике Эшкрофта и Мермина на стр. 512-513. Они говорят, что если мы имеем сгусток ионов в твердом теле и пренебрегаем влиянием электронов проводимости, то волны будут распространяться с плазменной частотой, что противоречит идее о том, что энергии акустических фононов должны обращаться в нуль как к → 0 . Затем они говорят, что электроны проводимости необходимы для объяснения того, почему закон дисперсии в металлах является линейным.

С другой стороны, я слышал, что линейность дисперсионного соотношения обусловлена ​​теоремой Голдстоуна, которая опирается на трансляционную инвариантность гамильтониана и кажется более общей, чем аргумент Эшкрофта и Мермина. Верен ли аргумент Эшкрофта и Мермина?

редактировать: Вот цитата из соответствующих отрывков из Эшкрофта и Мермина, на стр. 512-513 в гл. 26:

[...] набор заряженных точечных ионов должен совершать длинноволновые колебания на ионной плазменной частоте Ом п [...]

Это противоречит заключению главы 22 о том, что длинноволновые частоты нормальных мод одноатомной решетки Браве должны обращаться в нуль линейно с к . Этот результат неприменим, поскольку приближение (22.64), приводящее к линейной форме для ю ( к ) на маленьком к справедливо только в том случае, если силы между ионами, разделенными р пренебрежимо малы для р порядка 1 / к . Но сила обратного квадрата так медленно падает с расстоянием, что как бы мала она ни была. к взаимодействия ионов, разделенных р ≥ 1 / к может внести существенный вклад в динамическую матрицу (22.59). [Однако они упоминают, что экспериментальные данные подтверждают линейное соотношение дисперсии.]

Чтобы понять, почему дисперсия фононов является линейной при малых к при рассмотрении движения ионов необходимо учитывать электроны проводимости.

[Затем они обсуждают, как экранирование приводит к эффективному короткодействующему взаимодействию.] [...] дает эффективное ионное поле, которое является короткодействующим и, следовательно, способным привести к закону дисперсии фононов, линейному по к на длинных волнах.

Ответы (2)

Во-первых, для голдстоуновских мод вполне возможно иметь нелинейные дисперсионные соотношения (например, квадратичный к 2 дисперсия), подробнее см. здесь .

Кроме того, акустические фононы не всегда линейны по к , на самом деле графен имеет акустический фонон, который рассеивается квадратично как к 2 а не линейный в к . По-видимому, это общая черта неплоскополяризованных акустических фононов в квазидвумерных слоистых материалах.

Важно отметить, что остальные акустические фононы имеют линейную дисперсию.

В случае с графеном квадратичная дисперсия ZA-моды, по-видимому, возникает из-за вращательной и отражательной симметрии системы, более подробное обсуждение можно найти в этой статье .

Из «Исследования электронных и вибрационных свойств одностенных нанотрубок диаметром 1 нм» Ab initio.

Я думаю, что они пытаются сказать, что в решетке ионов волны распространяются с плазменной частотой только в том случае, если мы можем предположить, что взаимодействие между ионами достаточно мало (это предположение содержится в части «справедливо только в том случае, если силы между ионами, разделенными R, пренебрежимо малы при R порядка 1/к").

Но в голой решетке ионов, без электронов, это не так: ионы взаимодействуют с кулоновским потенциалом, убывающим как 1/r, который является дальнодействующим потенциалом. Однако, если мы добавим электроны проводимости, кулоновский потенциал экранируется в потенциал Юкавы вида exp(-r)/r, который является короткодействующим. Таким образом, металл имеет короткодействующий потенциал взаимодействия: мы получаем линейный закон дисперсии.

Всегда ли частоты акустических фононов линейны по kkk?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v