История изучения индетерминизма в классической механике

Возможно, самый проницательный анализ (возможно, и по сей день) индетерминизма в классической механике и его следствий был дан Жозефом Буссинеском, наиболее известным своими работами о солитонах, в длинном эссе «Примирение механического детерминизма с моральной свободой» (1878 г.). Его идеи основывались на общей теории решений дифференциальных уравнений, которая в то время подвергалась систематизации. В частности, решения подразделялись на регулярные, непрерывно зависящие от начальных данных, и сингулярные, например, неустойчивые равновесия (подобно круглому маятнику в вертикальном положении), где бесконечно малые отклонения приводят к большим изменениям результата. Далее Буссинеск различал собственно асимптотические и сингулярные решения, такие как равновесие на вершине купола Нортона, которое может быть достигнуто за конечное время. и порождает неединственность решений при обращении времени. На самом деле он использовал пример, почти идентичный куполу Нортона.Popular Science Monthly (1882 г.) : « Затем он достигает вершины со скоростью, равной нулю, и остается там до тех пор, пока не пожелает какой-то руководящий принцип, находящийся там, придать ему импульс в требуемом направлении, который, хотя и равен ничему, не должен но быть способным позволить ему снова скользить по параболоиду ».

Буссинеск видел в этих своеобразных «бифуркациях» (его слова) создание пробелов в причинно-следственных цепях и предположение о дополнительном «руководящем принципе», действующем в живых организмах. Это ответило на возражение, выдвинутое ранее Гельмгольцем, Дюбуа-Реймоном и другими против такого принципа, что сохранение энергии исключает его действие. Максвелл похвалил эту идею в письме к Гальтону (1879 г.): «он может в любой момент по своей воле, не прикладывая никакой силы и не затрачивая никакой энергии, пойти по тому одному из частных путей, который совпадает с действительным состоянием системы в этот момент. В большинстве прежних методов... было определенное небольшое, но конечное количество... триггерной работы, которую Воля выполняла. Буссинеску удалось свести это к математическому нулю ... Я думаю, что метод Буссинеска очень силен против метафизических аргументов о причине и следствии и намного лучше, чем инсинуация о том, что в законах природы есть что-то слабое ... "

Чтобы представить это в перспективе, обратите внимание, что неединственность решений уравнений движения не является ни необходимой, ни достаточной для индетерминизма. При столкновении двух одинаковых твердых шаров, движущихся вдоль прямой, сохранения энергии и импульса недостаточно, чтобы определить их движение после столкновения, если мы также не предположим, что они остаются на одной линии. То, что для разрешения столкновений необходимы дополнительные предположения, было известно еще до Ньютона Гюйгенсу, Рену и Уоллису, но это рассматривалось как отражение слишком идеализированной модели и неполного описания задействованной физики, а не как индетерминизм. Так же поступал Пуассон в 1806 г., когда рассматривал законы сопротивления среды в форме$m\dot{v}=-av^n$, и обнаружил, что для$0<n<1$существуют нетривиальные решения, когда начальная скорость равна нулю (говоря современным языком, потому что$v^n$в нелипшицевом). Эта точка зрения отражена в учебниках XIX века Дюамеля и Курно.

Термин «детерминизм» даже не входил в обиход до 1860-х годов (Кант упоминает его как нежелательный неологизм в 1793 году, как и Милль в 1865 году), и знаменитая цитата Лапласа, вероятно, была не более чем цветистой метафорой. Только в 1865 г. Бернар в своем влиятельном «Введении в изучение экспериментальной медицины» 1865 г. опубликовал слово «детерминизм» как сведение «признаков живых существ к физико-химическим признакам», но подразумевал, что это сведение может быть неполным. И только в 1872 г. Дюбуа-Реймон полностью сформулировал современный (механический) детерминизм «сведения всех преобразований, происходящих в материальном мире, к атомным движениям», управляемым «механической необходимостью», превратив метафору Лапласа в доктрину. Согласно Бордони, «кажется разумным думать, что мифология лапласианского детерминизма была поздней реконструкцией, и физиолог Эмиль Дюбуа-Реймон сыграл важную роль в появлении этой мифологии». В последующих философских дискуссиях участвовали Ренувье, Пирс, Бутру и Джеймс. обычно ему приписывают первую двухэтапную модель свободы воли, изложенную в его знаменитой «Дилемме детерминизма» (1884 г.), но модель Буссинеска 1878 г. также является двухэтапной, хотя его стадии детерминации/свободы поменялись местами по сравнению с Джеймсом.

Именно на этом фоне Буссинеск выдвинул свою идею. Раньше вопросы свободы воли находились в ведении философов, которые, как и обычные люди, в основном полагали, что законы механики неприменимы к ментальному. Бертран в своей критике Буссинеска 1878 г. дал математическую версию этой позиции (которая, кстати, отвергает экстраполяцию Лапласа): « результаты уравнений не могут достигать абсолютной точности », и « достоверность уравнений не может быть больше, чем достоверность принципов из которые они вытекают», поэтому наивно ожидать, что за решениями будут «верно следовать» даже на регулярных отрезках. Критика Бертрана была неуместной, Буссинеск не предполагал, что механическое описание было точным, он явно описывал бифуркации только как структурные игрушечные модели того, что может происходить в живых организмах, но игрушечные модели с преимуществом математической точности. В 1880 году Дюбуа-Реймон признал Буссинеска и его предшественников Сен-Венана и Курно, но счел их позицию неудовлетворительной. Вскоре внимание переключилось на новую физику, и программа Буссинеска научного исследования природы «руководящего принципа» до недавнего времени была предана забвению.

Наиболее подробное историческое изложение дано Бордони в «Неожиданном сближении науки и философии» , а философская сторона — в книге «Взлом в девятнадцатом веке: трещины в концепции детерминизма» . См. также более короткую книгу Ван Стриена «Жизненная нестабильность: жизнь и свобода воли в физике и физиологии» и «Купол Нортона и основы детерминизма девятнадцатого века» .