Почему волновые функции электрона являются стоячими волнами?

Как я могу убедить себя, что волновые функции электронов на молекулярных орбиталях действительно являются стоячими волнами?

Является ли это следствием того факта, что электроны не дрейфуют от молекулы?

Другими словами, можно ли доказать из уравнения Шредингера, что, если только ψ ( Икс , т ) может быть представлен как ф ( Икс ) θ ( т ) , затем лим т → ∞ ∫ U | ψ ( Икс ¯ , т ) | 2 г Икс ¯ "=" 0 для любого ограниченного множества U ⊂ р 3 (Или что-то вдоль этих линий)?

Или есть физические соображения, объясняющие стоячие волны?

Обновлять. По-видимому, термин «стоячая волна» здесь двусмысленный/спорный, поэтому позвольте мне переформулировать мой вопрос более математически и недвусмысленно, не касаясь стоячих волн.

Пусть волновая функция ψ соответствуют стационарному состоянию, т.е. | ψ ( Икс , т ) | "=" с о н с т ( т ) . Таким образом, мы можем сделать вывод, что ψ ( Икс , т ) "=" ф ( Икс ) θ ( Икс , т ) , где | θ ( Икс , т ) | "=" 1 . Чтобы разделить переменные и перейти к нестационарному уравнению Шредингера, нам также необходимо установить, что θ ( Икс , т ) не зависит от Икс . Откуда следует это предположение?

Они не обязательно должны быть стоячими волнами, и они ими не являются. Однако они должны быть независимыми от времени решениями, иначе ваши молекулы будут меняться со временем.
@JohnRennie: что такое независимые от времени решения, кроме стоячих волн?

Ответы (2)

Как я могу убедить себя, что волновые функции электронов на молекулярных орбиталях действительно являются стоячими волнами?

На самом деле лучше этого не делать. В современной квантовой физике идея электронов как стоячих волн все чаще рассматривается как не более чем аналогия , причем не очень удачная. В некоторых случаях, таких как эта система, это довольно убедительно, но даже здесь нет необходимости думать о связанных частицах как о стоячих волнах.

Вместо этого посмотрите на волновую функцию ψ как математическая функция, содержащая всю информацию о частице и обладающая этими свойствами .

Волновые функции связанных частиц являются собственными значениями независимого от времени уравнения Шрёдингера, ЧАС ^ ψ "=" Е ψ . ψ содержит такую ​​информацию, как распределение плотности вероятности частиц, так что орбитальные «формы» могут быть определены как поверхности изовероятности.

Рассмотрение электронов на орбитах как стоячих волн ничего не добавляет к этому подходу.

Что касается связанных состояний и рассеянных состояний, я рекомендую эту часть фейнмановских лекций по ним.

Я, вероятно, что-то упускаю, но разве независимое от времени уравнение Шредингера не совпадает с предположением о стоячей волне? Поскольку зависящее от времени решение, получающееся из него, есть ψ ( Икс , т ) "=" е − я Е т / ℏ ф ( Икс ) , что мне кажется стоячей волной.
@RC: «похоже» здесь рабочие слова. Чтобы позаимствовать у другого (более осведомленного) члена, отвечая почти на тот же вопрос, что и ваш пост: (c'nued ниже).
@RC: «Квантовые объекты — это не волны. Квантовые объекты — это не классические точечные частицы. Это квантовые объекты, которые могут проявлять волновые и корпускулярные свойства. Вы можете представить квантовое состояние его «волной вероятности» или волновая функция , квадрат которой дает плотность вероятности найти объект «как частицу» в определенных местах. Это не волна в классическом смысле, здесь колебалось бы что-либо физическое, и уравнение Шредингера не всегда выглядит как волна уравнение."
Справедливо, но я спрашивал о волновых функциях квантовых объектов, а не о самих объектах. Я думаю, что это законный вопрос, является ли волновая функция (решение волнового уравнения) стоячей волной или нет.
@RC: Ваш вопрос ПРАВИЛЬЕН. Но имеет ли вообще смысл отличать «квантовый объект» от «волновой функции этого объекта», когда все, что мы можем узнать об объекте, исходит из его волновой функции (1-й постулат КМ)?

Как я могу убедить себя, что волновые функции электронов на молекулярных орбиталях действительно являются стоячими волнами?

Мне кажется, что существует путаница между моделью атомов и молекул боровского типа и квантово-механической структурой с орбиталями.

Можно сконструировать орбиту электрона как классическое решение стоячей волны, и тогда нужно постулировать устойчивость, т.е. что могут существовать только квантованные состояния.

Орбитали вокруг атомов и молекул не являются стоячими волнами в пространстве в том же смысле. Волновая функция синусоидальна, но характер волны проявляется в распределении вероятностей, которое представляет собой комплексный квадрат волновой функции, и может быть проверено многими измерениями. В квантовой механике у электрона есть не траектория вокруг атома или молекулы, а орбиталь, как вы утверждаете.

гидроорбиталь

Вот измерение водородных орбиталей . Каждая точка — это индивидуальное измерение другого электрона, а не путь для одного и того же электрона. Его можно рассматривать только как распределение вероятностей.

На рисунке в верхней части этой статьи показан основной результат команды — необработанные данные камеры для четырех измерений, где атомы водорода были возбуждены до состояний с нулем, одним, двумя и тремя узлами волновой функции для одной из параболических координат. «Если вы посмотрите на измеренные проекции на детекторе, вы сможете легко распознать узлы и увидеть их радиальную кольцеобразную структуру», — говорит Враккинг.

Волновая функция, поскольку она синусоидальна, будет иметь узлы и пики, но это вероятность, которая меняется в узлах и пиках, сам электрон находится в рамках принципа неопределенности.

Спасибо за ответ, Анна. Я просто пытался понять этот отрывок из Википедии : «Волновая функция электрона колеблется в соответствии с волновым уравнением Шрёдингера, а орбитали — это его стоячие волны».
Откуда мы знаем, что это стоячие волны? Если я правильно интерпретирую ваш ответ, вы говорите, что мы знаем это из эксперимента, а не из теоретического результата. Но как мы можем знать, что эти волновые функции являются стоячими волнами в других атомах или даже в сложных органических молекулах? Является ли это просто гипотезой/постулатом, который до сих пор согласовывался с наблюдениями, или его можно установить непосредственно из других постулатов КМ?
Вот что означает синусоидальность в установившемся режиме при решении уравнения граничного условия. Посмотрите на растворы атомов Бора несколькими страницами ниже по ссылке выше. Математика похожа, но интерпретация функций отличается. Решения волновой функции представляют собой стоячие волны, а не электроны, которые имеют вероятное (r, тета, фи) положение. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydwf.html#c3 В молекулах это будет сложнее, но идея та же. В противном случае не было бы устойчивости, как при распадах и взаимодействиях.
Почему волновые функции электрона являются стоячими волнами?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v