Коммутативны ли переходы между двумя орбитами?

TL;DR : Нет, маневры с непрерывной тягой представляют слишком много сложностей, чтобы траектория «возврата» была зеркальной копией.

Для маневров с непрерывной тягой нам нужно подумать, сколько орбитальных параметров мы хотим изменить одновременно, и планируем ли мы иметь минимальную эффективность во время этого перехода. Даже если одновременно изменяется только один параметр орбиты, у нас все равно не может быть зеркальной траектории: это потому, что каждый элемент орбиты будет иметь важное влияние на оптимальную тягу для изменения этого элемента, как показано на рис. 1 ниже. Затем, если мы пытаемся изменить несколько элементов орбиты одновременно, мы должны выбрать, какой из шести «суммирующих» законов управления мы хотим использовать (Петропулос, Руджеро, Наас и некоторые другие). Каждая будет подчеркивать изменение одного элемента орбиты больше, чем другого, и все они приведут к разным траекториям «возврата».

Например, для изменения большой полуоси (а) с 42 164 км на 24 396 км (вокруг Земли) требуется 21 кг топлива (при условии, что двигатель Snecma PPS1350) и 45 дней, тогда как для перехода с 24 396 км на 42 164 км требуется 17 кг и всего 37 дней.

ПРИМЕЧАНИЕ. Обе цифры взяты из Ruggiero and Pergola — IEPC 2011-102.

Источники: мой MSc. тезис о непрерывной тяге применительно к проектам возвратных межпланетных миссий. Я также надеюсь открыть исходный код моего распространителя в ближайшие недели или месяцы, что должно позволить любому опробовать различные миссии и законы управления для миссий с непрерывной тягой.

При отсутствии эффектов третьего тела, атмосферного сопротивления и т. д., а также при мгновенном сгорании количество топлива, необходимое для перехода на орбиту, такое же, как и для возврата на предыдущую орбиту. Это предполагает следующее:

1. Исходная масса та же.
2. Топливо не расходуется на содержание станции.
3. Точная обратная траектория сохраняется.
4. Профиль тяги тот же.

Однако для случая малой тяги профиль тяги меняется. У вас больше тяги в конце маневра, что немного изменит оптимальную траекторию. Я подозреваю, что переход на более близкую орбиту потребует меньше топлива, чем переход на более высокую, но я не проводил симуляции, чтобы доказать это. Подозреваю, что за исключением крайних случаев, когда большая часть массы космического корабля составляет топливо, тут по сути то же самое.

Ответ отрицательный, за исключением математически идеализированного случая, когда используемая реакционная масса незначительна, а двигатель представляет собой идеализированное устройство, способное создавать любую силу вплоть до некоторого максимума.

Рассмотрим переходную орбиту Хомана с более низкой орбиты на более высокую орбиту. Это требует$\Delta \textbf{v}_1$с нижней орбиты и$\Delta \textbf{v}_2$выйти на более высокую орбиту. Сила, действующая на космический аппарат во время одного из вспышек, равна$\textbf{F}=m\textbf{a}$, куда$m$это масса космического корабля, которая является функцией времени, потому что мы расходуем реакционную массу. Масса велика при горении на малой высоте и меньше при горении на большой высоте.

Теперь давайте обратим движение во времени. Под обращением времени,$\textbf{a}$остается прежним, а это значит, что$\textbf{F}$имеет такое же направление. Но$|\textbf{F}|$не остается прежним, потому что$m(t)$теперь другая функция. В этом варианте масса велика при высотном горении и меньше при маловысотном горении. Это нарушает симметрию.

Однако, когда реактивная масса пренебрежимо мала и двигатель представляет собой идеализированное устройство, способное довести любую силу до некоторого максимума,$m(t)$является постоянной функцией, и обращение во времени орбиты сохраняет$\textbf{F}$одинаковый.

Этот аргумент не зависит от предположения о переходной орбите Хомана, которое было просто иллюстративным. Единственное предположение состояло в том, что гравитационное поле было статичным.

Ничто из этого на самом деле не зависит в принципе от того, является ли двигатель малой или большой тягой, постоянным ускорением или ускорением на коротких оборотах. Однако из-за высоких скоростей выхлопа, используемых в двигателях с малой тягой, может быть лучшим приближением будет сказать, что реактивной массой можно пренебречь. Я бы предположил, что именно поэтому в числовом примере, данном ответом ChrisR, существует по крайней мере приблизительная симметрия.