Можно ли использовать ультрацентрифугу для проверки общей теории относительности?

Это действительно то же самое, что и пара других ответов, но я отмечаю, что в комментариях к этим ответам вы настаиваете на том, что ваш эксперимент является проверкой общей теории относительности. Однако, это не так. Пока пространство-время плоское, эксперимент можно анализировать с помощью специальной теории относительности, и в этом ответе я объясню, почему.

Принято считать, что специальную теорию относительности нельзя использовать для ускорения систем отсчета, но это совершенно неверно. Специальная теория относительности терпит неудачу только тогда, когда пространство-время не является плоским, то есть когда метрика, описывающая пространство-время, не является метрикой Минковского.

Анализ, который я приведу здесь, изначально был частью моего ответа на вопрос: Отличается ли гравитационное замедление времени от других форм замедления времени? , но я повторю это здесь, так как это основная проблема в вашем вопросе.

В центрифуге наблюдатель вращается вокруг оси с некоторой скоростью$v$в некотором радиусе$r$. Мы наблюдаем за наблюдателем из лабораторной системы координат и измеряем положение наблюдателя по полярным координатам.$(t, r, \theta,\phi)$. Поскольку пространство-время плоское, интервал линии задается метрикой Минковского, а в полярных координатах метрика Минковского имеет вид:

Мы можем выбрать наши оси так, чтобы вращающийся наблюдатель вращался в плоскости$\theta = \pi/2$, а поскольку он движется с постоянным радиусом, оба$dr$а также$d\theta$равны нулю. Метрика упрощается до:

Мы можем упростить это еще больше, потому что в лабораторной системе отсчета вращающийся наблюдатель движется со скоростью$v$так$d\phi$дан кем-то:

и поэтому наше уравнение для линейного элемента принимает вид:

Теперь переключимся на систему вращающегося наблюдателя. В своей системе отсчета они находятся в состоянии покоя, поэтому значение линейного элемента, который они измеряют, просто:

где я использую загрунтованную координату$t'$отличать время, измеряемое вращающимся наблюдателем, от времени, измеряемого нами$t$.

Фундаментальная симметрия специальной теории относительности заключается в том, что все наблюдатели согласны со значением линейного элемента.$ds$, поэтому наше значение, заданное уравнением (1), и значение вращающегося наблюдателя, заданное уравнением (2), должны быть одинаковыми. Если приравнять уравнения (1) и (2), получим:

и перестановка этого дает:

тогда:

в котором вы должны сразу распознать обычное выражение для замедления времени в СТО.

Таким образом, замедление времени для вращающегося наблюдателя определяется той же функцией, что и для наблюдателя, движущегося по прямой линии с постоянной скоростью. Вот почему для других ответов вполне допустимо вычислять замедление времени, используя обычную формулу специальной теории относительности. В этом выражении не фигурирует центростремительная сила/ускорение, и общая теория относительности не требуется.

Краткий ответ: боюсь, это не проверка общей теории относительности. Я скажу вам, почему. Я постараюсь быть простым.

Вы можете использовать специальную теорию относительности, когда ваша система отсчета инерциальна . Допустим, вы видите, как вращается ультрацентрифуга. Вы вообще не испытываете гравитации (земная гравитация незначительна для эффектов замедления времени). Вы не испытываете никаких неинерционных сил (вращение Земли и сила Кориолиса очень малы для замедления времени). Следовательно, вы являетесь (приблизительно) действительной инерциальной системой отсчета, и, следовательно, вы можете использовать специальную теорию относительности для вращающегося радиоактивного образца.

Но, давайте перейдем к системе отсчета образца. Там образец испытывает неинерционные силы в 2 миллиона Гс. Очевидно, что это неинерциальная система отсчета. Таким образом, вы не можете использовать специальную теорию относительности здесь. Вы должны использовать общую теорию относительности.

Однако оба наблюдателя, вы и образец, должны согласиться и получить одинаковые результаты. Поскольку гораздо проще решить проблему с помощью специальной теории относительности, мы можем сделать это, используя вашу инерциальную систему отсчета. Давайте рассчитаем$\gamma$-фактор:

Я делаю расчеты очень простыми, чтобы вы могли понять. Это неверно, но, вероятно, является хорошим приближением. Неинерционное ускорение, как вы сказали, имеет значение:$g = 10^6m/s^2$. Я утрирую радиус:$r=1m$. Следовательно, гамма-фактор:

Следовательно, замедление времени:$\Delta t' = \gamma\Delta t$, ничтожно мало в вашем небольшом эксперименте.

Это была хорошая идея. Это будет работать с атомными часами. Например, взгляните на эксперимент Хафеле-Китинга .

Вы недавно прокомментировали

Я думаю, что влияние специальной теории относительности абсолютно ничтожно.

Это как раз наоборот. Это влияние общей теории относительности, которым можно пренебречь.

Замедление времени — это предсказание как общей, так и специальной теории относительности. В общей теории относительности это вызвано тем, что объект находится рядом с массивным телом. В специальной теории относительности это вызвано тем, что объект движется очень быстро. Это замедление времени, о котором вы говорите. В ультрацентрифуге объект очень быстро вращается вокруг центральной точки. Любое замедление времени было бы результатом его огромной скорости. Нет гигантского куска материи, вызывающего замедление времени.

Упомянутое ускорение, скорее всего, является центростремительным ускорением, которое испытывает объект. Центростремительное ускорение всегда направлено к оси вращения, поэтому объект движется с постоянной скоростью.

Хорошим началом здесь было бы вычисление эффекта замедления времени, ожидаемого от центрифуги, работающей с миллионом g. С$\frac{v^2}{r} = 10^6 g$Я бы предположил что-то вроде радиуса 10 см, и в этом случае$v\approx 1000$РС. Мы знаем, что гамма$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, что обозначает$gamma-1$около$6\cdot 10^{-12}$. Тогда прямое использование радиоактивного распада, вероятно, не такая уж хорошая мера, поскольку вам потребуется больше, чем${10^{12}}^2$имеет точность, необходимую для измерения дилатации. Это был бы довольно горячий радиоактивный излучатель...

С другой стороны, если вы хотите использовать что-то другое, кроме подсчета периода полураспада радиоактивного вещества, то вы могли бы рассмотреть возможность использования мессбауэровского поглощения, когда резонанс поглощения фотона при ядерном переходе настолько резкий, что даже незначительное отклонения можно измерить. Действительно, в мессбауэровских системах скорости$10^{-2}$см/с может быть достаточно для измерения отклонения от резонансной системы. В этом вычислении слишком много деталей, чтобы воспроизвести его здесь, поэтому лучше прочитать простое объяснение в « Экспериментах в современной физике» Мелиссиноса и Наполитано, глава 9.3 .

Конечно, на самом деле это не проверяет общую теорию относительности напрямую, поэтому краткий ответ — нет. Замечательная идея однако!

Это очень хорошая идея для эксперимента, но я не думаю, что радиоактивный распад был бы достаточно точными «часами», чтобы использовать их, потому что обычно при таких измерениях обнаруживаются очень небольшие различия во времени — обычно для этого используются атомные часы . измерить время в этих опытах . В случае процесса радиоактивного распада это случайный распад, и всегда будет некоторая неопределенность в активности образца после эксперимента.

Мне также интересно, эквивалентна ли центрифуга гравитационному полю; согласно этой ссылке это эквивалентно. Замедление времени было бы наиболее заметным, если бы образец вращался с «релятивистской скоростью». Если бы скорость была не такой быстрой, нам понадобилось бы более точное измерение времени.

Я не физик (по образованию я биотехнолог), но с нетехнической точки зрения я считаю, что, поскольку центрифуга не имеет гравитационного поля (она работает в той же части гравитационного поля Земли, что и наблюдатель), то единственное замедление времени, которое может измеряться будет из-за скорости испытуемого, а не из-за перегрузки, создаваемой изгибанием траектории испытуемого в крутую кривую. Другими словами, поскольку и субъект, и наблюдатель находятся в одной и той же точке одного и того же гравитационного колодца, гравитационного замедления времени нет, но поскольку центрифуга также создает скорость, это может вызвать некоторое замедление времени.

Поставил цезиевые часы в центрифугу на 24 часа, получил первые 45,9 мкс относительно спутника gps. На высоте 20 200 км центрифуга вращалась с ускорением 2g, это было 91,8 микросекунды. Вы можете сколько угодно сосать цифры, но эксперименты не лгут.