Будет ли внутренняя часть черной дыры похожа на гигантское зеркало?

Свет не может двигаться наружу внутри горизонта событий. Я предполагаю, что вы думаете, что исходящий световой луч может оставить вас в исходящем направлении, затем замедлиться до полной остановки и вернуться — следовательно, вы увидите себя. Однако этого не происходит. Свет, покидающий вас, движется внутрь, а не наружу, но поскольку вы падаете внутрь быстрее, чем свет, свет все равно покидает вас (со скоростью$c$) и никогда не возвращается.

Это более подробно обсуждается в вопросе. Если вы направите луч света за горизонт событий черной дыры, что произойдет со светом? .

Чтобы показать, что происходит с вами и светом, мы рисуем пространственно-временную диаграмму. Будем считать, что все движения радиальные, поэтому на диаграмме будет показано только расстояние от сингулярности и время. Траектория любого объекта в пространстве-времени представляет собой кривую на диаграмме, называемую мировой линией , и когда два объекта встречаются, их мировые линии пересекаются. Итак, чтобы показать, что черная дыра не может действовать как зеркало, мы рисуем вашу мировую линию и мировую линию света и показываем, что они пересекаются только один раз.

Проблема в том, что мы не можем использовать обычные координаты$r$а также$t$потому что они сингулярны на горизонте событий. Вместо этого мы используем координаты Крускала-Секереша. $u$а также$v$. Я не буду вдаваться в подробности определения этих координат, подробности см. в статье Википедии, потому что мы будем здесь весь день. $u$координата пространственноподобна как снаружи, так и внутри горизонта событий, а также$v$координата времениподобна как вне, так и внутри горизонта событий. Используя эти координаты, пространственно-временная диаграмма черной дыры выглядит так:

На этой диаграмме диагональные пунктирные линии — горизонт событий, а красная гипербола вверху — мировая линия сингулярности. Синяя кривая — это ваша мировая линия, когда вы падаете в черную дыру. Нас интересует только верхняя правая половина диаграммы — нижняя половина показывает белую дыру и параллельную вселенную, соединенные червоточиной (!), но это обсуждение в другой раз.

Для наших целей ключевой особенностью этой диаграммы является то, что световые лучи следуют прямым линиям с градиентом$\pm 1$. Входящие световые лучи проходят из правого нижнего угла в левый верхний (градиент$-1$), в то время как исходящие световые лучи проходят из нижнего левого угла в верхний правый (градиент +1). Мировые линии массивных объектов имеют градиент ближе к$v$оси, чем световые лучи, и чем быстрее движется объект, тем ближе его мировая линия подходит к градиенту$\pm 1$.

Теперь мы можем ответить на вопрос Риджула, но давайте увеличим правый верхний угол диаграммы, чтобы увидеть, что происходит:

В какой-то момент после того, как вы пересекли горизонт событий, вы испускаете два световых луча, один внутрь и один наружу, и они показаны пурпурными линиями. Помните, что на этой диаграмме световые лучи всегда проходят под углом 45°, поэтому легко нарисовать мировые линии световых лучей, потому что это просто прямые линии. Ваша мировая линия приблизительна в том смысле, что я не стал ее вычислять, но она везде должна быть под углом больше 45°, а по мере ускорения градиент приближается к 45°. Таким образом, ваша мировая линия будет выглядеть примерно как синяя линия, которую я нарисовал, и в любом случае точная форма вашей мировой линии не имеет значения для этого доказательства.

И с этим мы закончили! Беглый взгляд на схему показывает, что ваша мировая линия и мировые линии лучей света могут пересекаться только в одной точке, то есть в точке, в которой вы светите лучами света внутрь и наружу. Так что черная дыра не может действовать как зеркало. Заметьте также, что оба световых луча пересекают мировую линию сингулярности, так что даже световой луч, направленный наружу, попадает в сингулярность.