Как пространство-время может быть внутренне искривлено? [закрыто]

Многие другие ответы здесь содержат гораздо более подробную информацию, но я чувствую, что самый простой ответ на ваш вопрос заключается в том, что не имеет значения, моделируем ли мы искривление пространства-времени внутренним или внешним образом. Идея состоит в том, что если мы можем смоделировать кривизну пространства-времени по своей сути, то в принципе нет причин предполагать существование какого-либо другого пространства, в котором живет пространственно-временное многообразие. Теория этого не требует, и это не меняет предсказаний теории. даже если он был встроен в какое-то другое пространство, так что в этом нет смысла.

Я думаю, вам, возможно, придется научиться отделять математику теории от ее онтологии. Реальность такова, что мы можем делать исключительно точные предсказания, но в конечном счете очень трудно точно определить «истинную» природу реальности, пока эти вещи экспериментально ненаблюдаемы. И, в конце концов, вам будет трудно найти любого современного физика, который считает, что общая теория относительности полностью верна, поскольку большинство из них ищут какую-то квантовую теорию гравитации, в которой общая теория относительности является классическим пределом.

Я прошу прощения за то, что в своем ответе отклонился больше от философии, чем от физики, но вы просили дать нематематический ответ (хотя я не совсем уверен, будет ли это соответствовать вашим требованиям).

РЕДАКТИРОВАТЬ: Чтобы было ясно, внутренняя кривизна многообразия — это тип кривизны, наблюдаемый даже для «жителей» самого многообразия, в то время как внешняя кривизна наблюдается только из вложения. И то, и другое можно увидеть в многообразии, вложенном в пространство, просто внешняя кривизна требует вложения, а внутренняя - нет. Я не пытался подразумевать, что это одно и то же, как указано в комментарии. Извините, если я допущу какие-либо ошибки в своих ответах, я немного заржавел в римановой/псевдоримановой геометрии.

Попробую дать ответ, потому что сам думал об этом.

Ответ лежит в римановой геометрии, но вопрос в том, что она пытается нам сказать? Я буду говорить об искривленном пространстве (римановой геометрии), а затем об искривленном пространстве-времени (псевдоримановой геометрии).

Я определяю пространство как набор местоположений (математически все положения рассматриваются как точки). Теперь дело в том, что я должен указать отношения между этими местоположениями. Например, некоторые локации ближе друг к другу, чем другие, набор локаций равен$3$-мерность и т. д. Это все реальные свойства множества.

Весь этот процесс математической характеристики всех свойств того, что мы знаем как пространство, состоит из «трех слоев».

1. Первый — топологический: для каждого местоположения указывается набор местоположений, которые находятся «рядом» с исходным местоположением. Это в основном отношения «близости» между точками. На самом деле, более точным словом, описывающим этот слой, вероятно, будет «непрерывность».
2. Второй — дифференциальный: нам нужен способ различать зигзагообразные линии и плавные кривые (потому что мы знаем, что объекты в открытом космосе движутся по плавным траекториям). Это тот слой, который позволяет проводить вычисления (на которых основана физика).
3. Третий — римановский: хоть мы и указали непрерывность и гладкость в вышеприведенных слоях, все равно чего-то не хватает. Нам нужно указать масштабы длины и перпендикулярность. По сути, нам нужно определить отношения между различными направлениями в точке (какие два направления перпендикулярны и т. д.). Вся необходимая информация собрана в метрическом тензоре$g_{\mu\nu}$.

Теперь изменение метрики означает изменение отношений между точками и направлениями. Например, начиная с Бернхарда Римана в середине XIX века, математики осознали, что мы можем модифицировать теорему Пифагора определенным образом и при этом получить самосогласованную математику (например, если$dx$и$dy$стороны прямоугольного треугольника и$ds$есть гипотенуза, то вместо записи$dx^{2} + dy^{2} = ds^{2}$может быть, мы можем написать$2dx^{2} + dx\,dy + 3dy^{2} = ds^{2}$), но это потому, что все, что они делают, — это меняют метрический тензор на многообразии.

Короче говоря, идея внутренней кривизны пространства — это всего лишь идея о том, что отношения между местоположениями и направлениями изменяются каким-то нестандартным образом.

Конечно, речь идет о пространстве-времени. Я определяю пространство-время как набор событий, а событие — как место с определенным временем. Мы проходим через тот же процесс определения взаимосвязей между различными событиями, за исключением того, что третий слой представляет собой псевдориманову геометрию (это делается для учета времени).

Предложение Эйнштейна заключалось в том, что гравитация является результатом изменений в отношениях между событиями и направлениями.

Почему происходят эти изменения или как они происходят — вопрос, на который в настоящее время нет ответа, и считается, что квантовая гравитация может дать ответ.

Что я хочу подчеркнуть, так это то, что пространство или пространство-время никогда не концептуализировались как ткань или эфир. Существует много путаницы в отношении этого пункта, и это причина, по которой я интересовался этим вопросом в первую очередь.

Некоторые люди могут подумать, что если пространство-время не ткань, то оно ничто. Но это неверно, потому что оно определяется как множество событий, и мы можем идентифицировать реальные свойства этого множества. Это концепция, а концепции не являются ни материальными вещами, ни ничем.

Пространство-время — это просто абстрактный набор событий с отношениями между этими событиями, а кривизна относится к тому, как эти отношения изменяются.

Хорошо, давайте попробуем выразить внутреннюю кривизну такими словами, как запросил ОП.

Возьмите пространство и прикрепите маленькую стрелку к какой-то точке этого пространства.

Теперь перетащите эту стрелку вокруг петли, но ни в коем случае не поворачивайте ее (относительно ее локального окружения).

Если стрелка все еще возвращается повернутой, это происходит из-за внутренней кривизны пространства.

Пример: двумерная сфера. Прикрепите стрелку к северному полюсу. Перетащите его параллельно направлению стрелки, пока он не коснется экватора. Теперь стрелка должна быть направлена ​​на юг. Теперь перетащите его ортогонально его направлению вдоль одной четверти экватора. Стрелка по-прежнему смотрит на юг. Теперь перетащите его на северный полюс. Если вы все сделаете правильно, стрелка должна вернуться повернутой на$90$градусов. Вот откуда вы знаете, что сфера имеет внутреннюю кривизну.

tl;dr: Нет никаких причин, по которым это должно быть так, это просто так.

Основная причина, по которой в физике мы считаем пространство-время 3+1 неевклидовым (и фактически искривленным, когда оно массивное), заключается в том, что эксперименты полностью подтверждают это. То же самое с ограниченной скоростью взаимодействия (скорость света), релятивистской инвариантностью, принципом наименьшего действия (сохранение энергии и т. д.), неравенством Белла (квантовая природа) и т. д.

Нет никакого принуждения природы к этой идее — она просто сделала это.

Насколько нам известно, вещи могли бы существовать в плоском пространстве-времени, а не в искривленном, и гравитация или что-то в этом роде действовали бы по-своему, никак не влияя на пространство. На самом деле до ОТО, так думали физики.

В любом случае , ваш вопрос, имхо, кажется более простым и, возможно, более глубоким.

есть ли разница между пространством и встроенным пространством?

Имейте в виду, что это может быть математически, поэтому мы модифицируем

Есть ли физически наблюдаемая разница между пространством и встроенным пространством?

Вы просите, чтобы искривленное пространство существовало, необходимо ли пространство для встраивания?

Математикам довольно удобно обрабатывать пространства без какого-либо вложения. Поверхность может просто существовать — для нее не нужен объем, в котором она парит. Она существует со всеми своими свойствами — кривизной, шероховатостью, дырками и т. д. Собственно говоря, даже жалкая точка может похвастаться своим существованием без всякого помощь от "$3$Плотность".

Итак, зачем вам вложения? Ну, потому что мы живем в$3$Д мир. Итак, мы берем эти автономные поверхности, встраиваем их в наш мир и смотрим, что у нас получается. Вот почему вы никогда не увидите настоящую бутылку Кляйна.
Точно так же мы живем в мире 3+1D. Размеров больше нет. Нам не нужно вложение, чтобы испытать этот мир. Так что этот мир просто существует — нет априорной потребности в более высоком измерении.

Как это имеет какой-либо интуитивный смысл — что вложенные измерения не нужны для существования пространства? Ну, подумайте об этом банально — скажем, люди живут на этой незакрепленной поверхности (изогнутой или нет). Они могут производить измерения на этой поверхности — от атомного масштаба до океанов ( реймановость). Затем они могут сравнить эти измерения со своими знаниями евклидовой геометрии, чтобы сделать вывод, является ли их пространство евклидовым (или даже искривленным). Нигде в этом процессе им не нужно было ничего измерять по измерению вложения. Из измерений, полностью находящихся внутри этого пространства, они могли бы установить кривизну своего пространства (и другие реквизиты); и в этом суть — в пространстве есть все механизмы, необходимые им для характеристики этого пространства. Как ни странно, они могут даже установить, что в их пространстве есть дыры, возможно, что-то должно их заполнить, и все же они никогда не увидят ни эту дыру, ни то, что ее заполняет.

Помните, что только потому, что кто-то может ожидать, что нужно согнуться в каком-то дополнительном измерении, на самом деле это не обязательно так. Аналогией было бы предположить, что вам нужно что-то для распространения.