Неточное измерение и коллапс волновой функции

Как обычно говорят, измерение наблюдаемого д приводит к коллапсу волновой функции в собственное состояние соответствующего оператора д ^ . То есть теперь волновая функция в д представительство ψ ( д ) "=" дельта ( д − д 0 ) где д 0 является результатом измерения.

На самом деле измерения никогда не бывают точными, поэтому у волновой функции не должно быть такого резкого пика. Вместо этого его следует расширить в зависимости от точности измерения. Можем ли мы в этом случае все же ввести оператор, в собственном состоянии которого появилась бы новая волновая функция? Это полезно в любом случае? Или новая волновая функция слишком сильно зависит от способа ее измерения, чтобы у каждого прибора был свой оператор? Как выглядел бы такой оператор, например, для эксперимента с одной щелью?

Ответы (2)

Прежде всего, строго говоря, как спектр позиционного оператора Икс на л 2 ( р ) чисто непрерывна, спектральная мера п Е помечен борелевскими множествами Е ⊂ р , так, в частности Е может быть интервал [ а , б ] . В представлении позиции:

( п Е ψ ) ( Икс ) "=" х Е ( Икс ) ψ ( Икс ) ∀ Икс е р
где х Е ( г ) "=" 1 если г е Е , или х Е ( г ) "=" 0 в противном случае. При измерении положения частицы, если точность прибора 2 дельта > 0 , так что ничего нельзя различить внутри интервала [ Икс 0 − дельта , Икс 0 + дельта ] , волновая функция сразу после измерения с точностью до нормировки
х [ Икс 0 − дельта , Икс 0 + дельта ] ψ
предоставил ψ была волновой функцией до измерения, а найденное положение было Икс 0 (с учетом точности прибора).

Это не что иное, как частный случай аксиомы фон Неймана-Людерса о квантовом измерении, которая включает в себя как наблюдаемые с точечным спектром, так и с непрерывным спектром. Во втором случае понятие собственного вектора неприменимо, да и вовсе не обязательно. Достаточно понятия спектральной меры, связанной с самосопряженным оператором.

Однако тот факт, что реальные инструменты для наблюдений с непрерывным спектром действительно описываются этой аксиомой, даже с учетом точности, как это делалось ранее, вызывает сомнения по многим практическим причинам. Более правдоподобно, что в реальных (неразрушающих) экспериментах положения волновая функция после измерения получается из входящей через так называемую квантовую операцию ( http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_operation ).

Пожалуйста, взгляните на этот пост, он связан с этим обсуждением.

При неточных измерениях вам нужно использовать более общую статистическую квантовую механику, а не простую квантовую механику чистого состояния.

В частности, вместо чистого квантового состояния после неточного измерения вы получаете «грязное» состояние ( смешанное квантовое состояние ), которое размыто неопределенностью в классическом смысле. Эта смесь квантового состояния с классической неопределенностью не может быть представлена ​​одним квантовым состоянием, но может быть представлена ​​матрицей плотности .

(По моему мнению, использование статистических методов в любом случае является хорошей идеей, даже если речь идет о точных измерениях. Таким образом, вы можете включить такие вещи, как декогерентность окружающей среды.)

Неточное измерение и коллапс волновой функции
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v