Закон Гаусса в равномерном распределении заряда, простирающемся бесконечно во всех направлениях

Предположим, что Вселенная заполнена положительным зарядом. Относительно определенной точки все положительно заряженные частицы будут симметричны. Теперь рассмотрим сферу радиусом р < ∞ и применить закон Гаусса. По закону Гаусса электрический поток через шар будет иметь некоторую конечную величину, так как он содержит некоторый положительный заряд. Но по симметрии электрическое поле через сферу и, следовательно, электрический поток будут равны нулю. Это противоречие.

любые сомнения (относительно вопроса), пожалуйста, спросите...
Я не понимаю, что вы на самом деле говорите: где вы взяли поверхность Гаусса? Вы сказали, что вселенная наполнена положительным зарядом; значит ли это, что поверхность заключает в себе всю вселенную?? Если это так, то как он может быть симметричным?????
Как сказал Кевин, Санкет. Для более простого примера представьте, что вы находитесь в космическом корабле, летящем точно между двумя звездами, которые находятся достаточно близко друг к другу. Вы не падаете ни на одну из них, и можно сказать, что гравитационного поля там нет. Должен быть градиент потенциала.

Ответы (3)

Проблема в том, что вы не указали граничное условие.

В задаче электростатики, где вам дано распределение заряда р ( р ) и попросили найти электрическое поле Е ( р ) , ответом является решение системы дифференциальных уравнений

∇ × Е "=" 0 , ∇ ⋅ Е "=" р / ϵ 0 .
Чтобы получить единственное решение дифференциального уравнения, необходимо указать граничное условие. Обычно это условие «поле равно нулю на бесконечности».

В этой ситуации обычное граничное условие не работает, потому что распределение заряда также бесконечно. Чтобы найти электрическое поле, необходимо задать граничное условие. В противном случае решение столь же неоднозначно, как и попытка решить Ф "=" м а без начального положения или скорости.

Как только вы это сделаете, симметрия будет нарушена, и ваш " Е является симметричным, поэтому должен быть нулевым аргументом. Например, одним из решений является Е ( р ) "=" к Икс я ^ для некоторого значения к . Вы можете проверить, что он удовлетворяет закону Гаусса. Граничное условие: «поле выглядит как к Икс я ^ на бесконечности», что не является симметричным.

Этот вопрос тонкий: он также возникает при рассмотрении гравитационных полей в бесконечной однородной Вселенной . Ньютон сделал ту же ошибку, думая, что г должен был исчезнуть везде по симметрии.

В тексте Гриффитса об Э&М есть версия этой проблемы, которая идет другим путем; это в основном начинается с Е вы даете, просит соответствующий р , а затем просит студента прокомментировать, почему поле указывает в определенном направлении при равномерном распределении заряда. Наступает веселье.
Да, я имел в виду эту проблему, когда писал этот ответ!
Я думаю, вы хорошо объяснили «парадокс закона Гаусса» и решили этот парадокс, но на самом деле не ответили на проблему Ньютона (аргумент симметрии) — аргумент Ньютона на самом деле просто говорил: «нет уникального направления; следовательно, нет силы». Нам вообще не нужно решать никаких уравнений.
@Shing Весь смысл этого ответа в том, что этот аргумент неверен.
Этот ответ показывает, что «парадокс закона Гаусса» неверен (и в любом случае физически абсурден). но я не думаю, что этот ответ показывает неправоту Ньютона: в симметричном аргументе нет решающего уравнения или чего-то еще .
@Shing Дело в том, что аргумент симметрии неверен, потому что силы даже не определены , если вы не регулируете настройку (например, делая распределение заряда конечным по размеру). И как только вы это сделаете, симметрии больше не будет.

Ответ на этот вопрос полностью зависит от того, как распределены заряды. Сказать, что здесь выполняется закон Гаусса, правильно, но не во всех случаях. Предположим, что положительные заряды должны быть размещены случайным образом. Такое распределение будет иметь небольшую неравномерность, которая будет развиваться со временем, потому что положительное отталкивает положительное. Таким образом, чистый поток покинет сферу, содержащую точку симметрии.

Закон Гаусса фальсифицируется, если вместо этого все заряды ориентированы равномерно , без локальной неравномерности. В этом случае все заряды стали бы точкой симметрии, следовательно, ни один заряд не остался бы особым , а значит, не было бы и электрического поля.

Позвольте мне изменить эту ситуацию для простоты. Предположим, что существует однородная положительно заряженная среда, равномерно распространяющаяся по Вселенной. Поскольку теперь мы предполагаем, что вся Вселенная заряжена однородно, это равносильно отсутствию такого заряда нигде во Вселенной.

Обратите внимание, что равномерно заряжать однородную бесконечную среду — это все равно, что не заряжать ее вообще!

Таким образом, вселенная с однородным распределением положительного заряда физически такая же, как и вселенная без такого распределения зарядов. Таким образом, закон Гаусса в первой вселенной кажется нарушенным, а во второй эквивалентной вселенной - нет...

Это хороший вопрос, потому что вы собираетесь чему-то научиться. Поскольку внешний заряд создает входящие электрические поля, он также вносит вклад в поля, выходящие на противоположной стороне поверхности. Таким образом, они отменяют себя. Где заряд внутри поверхности имеет только электрические поля.

Закон Гаусса в равномерном распределении заряда, простирающемся бесконечно во всех направлениях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v