Закон Стефана-Больцмана в применении к человеческому телу

Ваш расчет мощности излучения, излучаемой человеческим телом, верен.

Но вы забыли, что человек тоже поглощает радиацию из окружающей среды. Стены и все предметы в вашей комнате, вероятно, имеют температуру около 20 °C и, следовательно, излучают излучение. Мощность излучения, поглощаемая человеческим телом, составляет примерно

Эта поглощаемая мощность частично компенсирует излучаемую мощность. Полезная мощность излучения

Сферическая овца
На этой странице обсуждается тепловой баланс у сферической овцы, освещенной Солнцем и пасущейся на лугу. Уравнение энергетического баланса гласит:

Как видим, существует много путей, по которым животное теряет тепло. Однако, как известно, теплокровные животные умудряются поддерживать температуру выше температуры окружающей среды, никогда не приходя с ней в равновесие (что и должно было произойти, если бы животное теряло тепло). Более того, животные успевают выполнять полезную работу – двигаться, расти, а излишки энергии откладывать в виде жира. Это означает, что их потребление энергии больше, чем их энергетические потери, и в нормальных условиях они не рискуют нарушить свой энергетический баланс.

Чистый радиационный приток тепла
Как следует из расчетов по данной ссылке - и здесь мой ответ расходится с другими приведенными ответами - животные фактически получают тепло из окружающей среды, а не теряют его! Причина этого в том, что, в то время как потеря тепла животным может быть аппроксимирована излучением черного тела, прирост тепла не происходит от излучения черного тела при температуре окружающей среды!Действительно, падающее излучение исходит из множества различных источников, большинство из которых можно приблизительно представить черными телами, но при температурах, намного превышающих температуру животного. Основным из них является Солнце, и именно поглощение тепла коротковолновой области имеет решающее значение для обращения радиационных тепловых потерь. Этот момент еще более очевиден, если мы подумаем о хладнокровных животных, таких как ящерицы, которые явно греются на солнце, чтобы иметь возможность быть физически активными (поместить ящерицу в теплую темную комнату не имеет смысла). тот же эффект).

Термическая нейтральная зона
Термонейтральная зона (ТНЗ) грубо определяется как область температур, при которой внутренний метаболизм достаточен для поддержания температуры тела (без участия дополнительных механизмов, таких как озноб при переохлаждении или потливость при слишком жаре). При стандартном значении температуры тела человека принято 34С.(или 33С в некоторых источниках), зона термической нейтральности простирается на несколько градусов ниже и выше этого значения. Однако это относится и к голому человеку - даже легкая одежда значительно снижает радиационные потери, а потому удлиняет нижнюю критическую температуру ТНЗ примерно до 18-20С. Голый человек в темной комнате, защищенный от внешнего излучения, при температуре 20 градусов не сможет согреться, как правильно предполагает расчет @ThomasFritsch.

Я скажу вам больше.

Мало того, что лучистые потери тепла человеческим телом намного превышают доступную тепловую мощность, излучение явно не единственный доступный механизм потери тепла.

Контактный теплообмен, конвекция воздуха (естественная и вынужденная), испарение воды с кожи и легких - все эти механизмы работают и важны в той или иной ситуации.

Что мы делаем, чтобы оставаться в приемлемом тепле?

• мы нагреваем нашу непосредственную окружающую среду, когда это необходимо.
• мы используем одежду, чтобы блокировать все виды теплообмена. В некоторых случаях их много. Найдите «майларовое одеяло», чтобы получить экстремальную идею о том, как отражать большую часть излучаемого инфракрасного излучения обратно.
• наше тело регулирует потерю тепла, контролируя приток крови к коже и конечностям, снижая температуру поверхности, когда это необходимо. Конечности вообще значительно ниже 36,5С, нормальная температура рук ниже 30С.
• ритм нашего дыхания также меняется в зависимости от температуры, регулируя потерю тепла за счет испарения.
• если всего остального недостаточно, наш организм может увеличить выработку тепла как минимум в два раза, заставив мышцы вибрировать.

Основываясь на ответах Томаса Фрича и Фраксинуса: в качестве альтернативы мы могли бы найти температуру окружающей среды, при которой человеческому телу не потребуются никакие меры терморегуляции, такие как одежда, необычные физические нагрузки или потоотделение. Работая уравнением в обратном порядке, мы можем решить для$T_\text{environment}$, данный$Q_\text{absorbed} = (1000 \;\text{W} - 100 \;\text{W})$. Это дает$T_\text{environment} = 27 °\text{C}$, что мне кажется разумным.

Однако, как указывает Фраксниус, нормальная температура конечностей значительно ниже 36,5°С, поэтому истинный ответ более сложен.

Вы обращаетесь с человеческим телом так, как если бы оно было идеализированным объектом черного тела, что приводит к ложному выводу о том, что человеческое тело «поглощает» излучение из более прохладной среды, в нарушение 2LoT в смысле Заявления Клаузиуса. Помните, что более теплый объект будет иметь более высокую плотность энергии, чем более холодный объект на всех длинах волн, что именно разность плотности энергии определяет коэффициент излучения серого тела, и что температура является мерой плотности энергии (равной четвертому корню из энергии). плотность, деленная на постоянную излучения).

е = Т ^ 4 а

а = 4σ/с

е = Т^4 4σ/с

Т = 4^√е/(4σ/с)

Т^4 = е/(4σ/с)

q = ε σ (T ^ 4_h - T ^ 4_c)

∴ q = ε σ ((e_h / (4σ / c)) – (e_c / (4σ / c)))

Отменив единицы, мы получим Дж сек-1 м-2, что равно Вт м-2 (1 Дж сек-1 = 1 Вт).

Вт м-2 = Вт м-2 К-4 * (Δ(Дж м-3 / (Вт м-2 К-4 / м сек-1)))

∴ q = (ε c (e_h - e_c)) / 4

Отменив единицы, мы получим Дж сек-1 м-2, что равно Вт м-2 (1 Дж сек-1 = 1 Вт).

Вт м-2 = (м с-1 (ΔJ м-3)) / 4

Взгляните на этот рисунок:

https://i.imgur.com/QErszYW.gif

Обращаясь с серыми объектами реального мира так, как если бы они были идеализированными объектами черного тела, человек цепляется за давно развенчанную Теорию обмена Прево и ее принцип работы, Принцип Прево. Оба были выброшены на свалку научной истории не кем иным, как Джеймсом Клерком Максвеллом после того, как он прочитал статью Джоуля и убедил научное сообщество выбросить калорическую теорию (на которой основан принцип Прево) на свалке в пользу кинетической теории. Теплоты, которая впоследствии была заменена квантовой термодинамикой.

Принцип Прево постулирует, что излучающая способность объекта зависит только от внутреннего состояния этого объекта... но это будет работать только для идеализированных объектов черного тела. Излучение объекта серого тела определяется не только внутренним состоянием этого объекта, как ясно показывает уравнение SB.

Идеализированный объект черного тела:

1. На самом деле не существует... это идеализация.

2. Предполагает эмиссию до 0 K

3. Предполагается, что коэффициент излучения всегда равен 1.

Объект серого тела:

1. Существует

2. Предполагает излучение до > 0 K

3. Предполагается, что коэффициент излучения < 1 (и, согласно определению коэффициента излучения, он зависит от мощности излучения)

Уравнение SB для объектов серого тела не предназначено для вычитания фиктивного потока энергии « от холодного к более теплому » из неправильно рассчитанного и, следовательно, слишком высокого потока энергии « от более теплого к более холодному » . Оно предназначено для вычитания более холодного объекта. плотность энергии ( температура - это мера плотности энергии, корень четвертой степени из плотности энергии, деленный на постоянную Стефана ) от плотности энергии более теплого объекта . Излучение более теплого объекта основано на градиенте плотности энергии .

Проблема с общепринятым подходом к радиационному энергетическому обмену заключается в том, что нужно утверждать, что при термодинамическом равновесии объекты яростно поглощают и испускают излучение... за исключением того, что это повлечет за собой изменение энтропии.

То, что энтропия не изменяется при термодинамическом равновесии, означает, что традиционный подход к радиационному энергетическому обмену должен утверждать, что либо энтропия действительно изменяется при термодинамическом равновесии, либо что радиационный энергетический обмен является идеализированным обратимым процессом... и это не так.

ΔS = ΔQ/Т

Только для обратимых процессов энтропия остается постоянной. Обратимые процессы — это идеализации. Все реальные процессы необратимы.

На самом деле энтропия не изменяется при термодинамическом равновесии, потому что мощность излучения падает до нуля. Химический потенциал фотона равен нулю, свободная энергия Гельмгольца равна нулю, никакая работа не может быть выполнена, никакая энергия не может быть передана. Система переходит в состояние покоя.

Можно использовать электрическую теорию, чтобы прийти к тем же выводам. Вот созданный мной симулятор схемы, который делает это:

https://tinyurl.com/yzo8hak9

Вы заметите, что две верхние схемы — это то, как осуществляется традиционный подход к радиационному энергетическому обмену. Это похоже на обращение с каждым объектом так, как будто он находится в своей собственной системе, неспособной взаимодействовать с другим объектом (сродни предположению, что каждый объект излучает до 0 К). Затем необходимо вычесть полностью вымышленный поток энергии «от более холодного к более теплому» из реального (но неправильно рассчитанного и, следовательно, слишком высокого из-за предположения об эмиссии до 0 К) потока «от более теплого к более холодному» на задней стороне, чтобы получить уравнение баланса.

Нижняя схема — правильный способ сделать это, она помещает оба объекта в одну и ту же систему, где они вынуждены взаимодействовать.