Что, если световые часы движутся перпендикулярно зеркалам, из которых состоят часы?

В этом случае замедление времени, конечно, все же происходит. Чтобы показать это с помощью t=d/v, вам нужно будет принять во внимание сжатие пространства в направлении движения . Математически, если d — высота часов, то время, необходимое фотону внизу, чтобы достичь верха часов, не равно$\frac{d+vt}{c}$но$\frac{d/\gamma+vt}{ c}$. Когда вы подсчитаете время, необходимое для того, чтобы этот фотон вернулся к нижней части часов, и прибавите его к ранее рассчитанному времени, вы получите точно такое же замедление времени, как если бы часы двигались параллельно зеркалам.

В этом сценарии произойдет замедление времени.

На этой схеме изображены два световых часа. Левые световые часы неподвижны. Правые световые часы движутся вправо со скоростью 60% скорости света.

Зеленые и красные линии представляют собой зеркала каждых световых часов.

Синие линии представляют фотоны, отражающиеся между зеркалами каждых световых часов. Все 45-градусные линии представляют скорость света. Цифры обозначают тики световых часов, которые отсчитываются, когда фотон попадает в левое зеркало часов.

Правые световые часы тикают медленнее, потому что половину времени их правое зеркало удаляется от фотона, которому требуется больше времени, чтобы его догнать.

После 5 тактов левых световых часов правые световые часы записали только 4 такта, что указывает на то, что произошло замедление времени.

да, замедление времени все еще происходит. Причина в том, что зеркала существуют для того, чтобы обеспечить интуитивное представление о том, как и почему происходит замедление времени, а не для его создания. Это замедление времени все еще происходит независимо от наличия зеркал или направления движения. Но рисунок уже не будет иметь объяснительной силы.

Два параллельных зеркала, А и В, движутся вместе так, что ось отражения параллельна направлению движения, и в таком направлении, что А следует за В, поскольку оба движутся с одинаковой скоростью, близкой к скорости света относительно наша обсерватория. Лазер, прикрепленный к A, стреляет импульсом в B, который возвращается через некоторое время.$x/c$позже. Поскольку B быстро удаляется от начального местоположения импульса, импульсу требуется гораздо больше времени, чтобы достичь B и отразиться обратно в нашей системе отсчета, чем в системе часов: замедление времени все еще происходит.

Что это расположение вводит в дополнение к примеру из учебника (с осью отражения, перпендикулярной оси движения), так это относительность одновременности: в примере из учебника, если лазер установлен на каждом зеркале и оба срабатывают одновременно, затем оба луча одновременно достигают датчика на другом зеркале. В вашем примере луч от B достигнет A задолго до того, как луч от A достигнет B, с нашей точки зрения наблюдения; хотя в кадре корабля со световыми часами они все равно будут происходить одновременно.

Под А и БИ я подразумеваю два зеркала. Зеркало А — самое заднее зеркало; Зеркало B является передним. Как вы говорите, расстояние увеличивается, когда свет движется от А к В, но сокращается на ту же величину при движении из В в А. Таким образом (игнорируя на мгновение сокращение Фитцджеральда) общая длина пути для полного цикл остается таким же, как и для стационарной системы.

Разгон в него не заходит. Мысленный эксперимент со световыми часами — это демонстрация специальной теории относительности, в которой часы и наблюдатель движутся с постоянной относительной скоростью.

Если мы представим, что часы повернуты на 90 градусов из примера из учебника, и теперь свет часов движется вперед и назад по той же оси, что и объект. Для стационарных часов время, необходимое для того, чтобы фотон прошел от одного зеркала и обратно, будет равно:

τ(stat)=2*d0/c

Для движущихся часов и стационарного наблюдателя мы сначала знаем, что фотон должен пройти расстояние d, умноженное на расстояние, которое прошло зеркало 2:

c*t1 = d + v*t1

Обратите внимание, что мы предполагаем, что расстояния d не равны для обоих случаев. Затем он должен вернуться, но на этот раз расстояние, которое ему нужно пройти, будет уменьшено на величину, на которую зеркало 1 перемещается в его направлении:

c*t2 = d - v*t2

Общее количество времени, необходимое фотону для перехода от зеркала 1 к зеркалу 2 и обратно, будет равно:

τ(mov)= t1 + t2
      = d/(c-v) + d/(c+v)
      =2cd/(c^2 - v^2)

Теперь расстояние d здесь не то же самое, что расстояние d0, которое мы имеем в первом уравнении, потому что у нас есть эффект сокращения длины. Расстояние движения будет:

 d=d0/γ
 d=τ(stat)*c/(2*γ)

Откуда мы знаем:

 γ^2= c^2/(c^2 - v^2)

Если мы заменим это в нашем уравнении, мы получим:

τ(mov)= [2*c*d]/(c^2 - v^2)
      = [2*c*τ(stat)*c/(2*γ)]/(c^2 - v^2)
      =  τ(stat)*c^2/[γ*(c^2 - v^2)]
      =  τ(stat)*γ^2/γ
      =  τ(stat)*γ

Это должна быть формула замедления времени для продольных световых часов.

Вопрос описывает « продольные световые часы »
в отличие от более распространенных « поперечных световых часов », которые можно найти во многих учебниках.

Диаграмма @Drew верна.

Несмотря на то, что в ответах @Drew, @thermomagnetic уплотненного бозона и других
«сокращение длины» выделено для учета замедления времени,
вероятно, лучше подчеркнуть «инвариантность квадратного интервала» через инвариантность площадь треугольника (в более общем смысле причинного ромба). Эта инвариантность площади следует из того, что определитель преобразования буста Лоренца равен 1. Кроме того, собственные векторы буста Лоренца сохраняют ребра лежащими вдоль светового конуса.

Некоторые детали этой идеи и некоторые приложения были разработаны в моей статье
«Относительность на повернутой миллиметровой бумаге»
American Journal of Physics 84, 344 (2016)
https://doi.org/10.1119/1.4943251
(см. также: https:/ /arxiv.org/abs/1111.7254 )
(см. также: https://www.physicsforums.com/insights/relativity-rotated-graph-paper/ ) Повернутая миллиметровка облегчает рисование «галочек» света -часы (называемые бриллиантами световых часов) и, что более важно, рассчитывать с их помощью графически.

Чтобы обратиться к комментарию к ОП @thermoмагнитного конденсированного бозона
о визуализации стандартных « поперечных световых часов » на пространственно-временной диаграмме, можно просмотреть один из эпизодов
Механической Вселенной Калифорнийского технологического института, эпизод 42 (на 24:10):
https:// www.youtube.com/watch?v=feBT0Anpg4A&t=24m10s

Для более полной визуализации можно посмотреть мою более старую статью
«Визуализация собственного времени в специальной теории относительности»
, учитель физики (Индийское физическое общество), v46 (4), стр. 132-143 (октябрь-декабрь 2004 г.)
https: //arxiv.org/abs/physics/0505134 Для анимации с « круговыми световыми часами » (включая поперечные и продольные световые часы) https://www.youtube.com/watch?v=tIZeqRn7cmI Дополнительные анимации находятся по адресу http://visualrelativity.com/LIGHTCONE/LightClock/ .

В учебнике легко увидеть, как длина пути увеличивается в соответствии с теоремой Пифагора. Когда свет движется параллельно направлению движения, импульс будет двигаться дальше, чтобы добраться от$A$к$B$чем от$B$к$A$, но общая длина пути за полный цикл остается неизменной независимо от относительной скорости. Таким образом, часы идут с одной и той же скоростью, какой бы ни была относительная скорость. Но подождите: сокращение Фицджеральда-Лоренца сократит расстояние между зеркалами в$\gamma$. Таким образом, часы будут идти быстрее с увеличением относительной скорости.