Как гармонический ряд влияет на консонанс?

Сначала нам нужно классифицировать каждый интервал, присвоить ему «количество созвучия». Это первая проблема, которую мы обнаруживаем. В случае с четвертым, например, одни считают его совершенным созвучием , а другие — диссонансом , в зависимости от контекста (и от кого вы спрашиваете).

Для простоты давайте определим наш на основе Википедии:

1: Совершенные созвучия: унисон, октава, кварта, квинта.
2: Несовершенные созвучия: большая терция, минорная терция, большая шестая, минорная шестая.
3: Диссонансы: малая секунда, большая секунда, тритон, малая септима, большая септима.

1) В какой степени первое появление обертона в обертоновом ряду влияет на консонанс интервала 12-TET, которому он соответствует?

Проблема здесь с тем, «что соответствует», заключается в том, что некоторые гармоники будут не очень близки к своему «соответствующему» интервалу. Разница может достигать 40-50 центов, что является максимальной разницей до того, как гармоника приблизится к другому интервалу. Это скорее «середина», чем конкретный интервал в этой точке.

Но давайте проигнорируем это. Вот порядок, в котором интервалы появляются в гармоническом ряду, место, в котором они появляются, и разница между интервалом и гармоникой в ​​центах:

Интервал Первая разница в появлении
----------------------------------------
корень 1 0.0
пятый 3 1,9
большая терция 5 13,7
малая септима 7 31,2
большая секунда 9 3,9
тритон 11 48,7
малая секста 13 40,5
мажорная септима 15 11,7
малая секунда 17 5,0
малая терция 19 2,5
четвертый 21 29,2
мажорная шестая 27 5,9

Первые два интервала, которые появляются в гармоническом ряду, являются совершенными консонансами. Третий – несовершенное созвучие. Все идет нормально. Но вот мы доходим до остановки. Четвертый, пятый и шестой интервалы диссонируют, но они появляются довольно рано в гармоническом ряду (гармоники 7, 9 и 12 соответственно). Также стоит отметить, что мажорная секста, несовершенное созвучие, появляется последним интервалом.

За исключением первых трех интервалов, которые появляются в гармоническом ряду (тоника, квинта и большая терция), кажется, что между ними нет прочной связи. Порядок повсюду в отношении их «количества созвучия». Мне кажется, что первое появление в ряду обертонов не влияет на консонантность интервала (учитывая ограничения вопроса: интервал = ближайший интервал к гармонике и 12-ТЕТ).

Как упомянул Брэд Сзонье в комментариях, стоит углубиться в интервальные отношения между гармониками. Здесь, по мере продвижения вверх по гармоническому ряду, интервал между гармониками становится все меньше и меньше, быстро сходясь в один интервал, начиная с малой терции, уже с 6-й гармоники. Итак, давайте посмотрим на первые 6 гармоник.

1-2 корня
2-3 пятая
3-4 четвертый
4-5 мажорная треть
5-6 второстепенная терция

Здесь мы видим четвертую и малую терцию. Я не знаю, имеет ли здесь какое-либо значение выражение «они появляются рано», учитывая несколько гармоник, которые мы можем проанализировать до того, как они все больше и больше сходятся в одном интервале. Что может быть важно, так это тот факт, что они появляются, и все они согласные. На самом деле, если рассматривать их инверсии, эти 6 гармоник охватывают все совершенные и несовершенные созвучия.

В этом случае мы видим сильную связь. В промежутках между гармониками (между n гармониками и n + 1) в предконвергентной области диссонансы не появляются.

2) Если ряд обертонов связан с консонансом, как указано в № 1, в какой степени это созвучие усиливается обертоном, который неоднократно появляется в ряду обертонов?

Мы пришли к выводу, что они не сильно связаны, но давайте все равно посмотрим на данные.

Сначала нам нужно решить, сколько гармоник мы будем рассматривать. Если вы пойдете достаточно глубоко, вы обнаружите, что несколько последовательных гармоник будут «принадлежать» (быть ближе) к одному и тому же интервалу, поэтому, возможно, стоит остановиться до того, как это произойдет. Кроме того, чем выше гармоника, тем меньше амплитуда (в общем, для простоты рассмотрим пилообразную волну), поэтому более высокие гармоники не будут иметь такого большого влияния, как первые.

Нет красивого способа избежать этой проблемы. Тритон появляется последовательно в гармониках 22 и 23, а малая шестая появляется последовательно в гармониках 25 и 26, но большая шестая не появляется до гармоники 27, поэтому ограничение анализа гармоникой 22 исключает его. Но это то, что мы собираемся сделать, чтобы избежать появления подряд.

Вот интервалы и частота их появления в гармоническом ряду, первые 22 гармоники:

корень 5.0
пятый 3.0
мажорная треть 3.0
минорная септима 2.0
большая секунда 2.0
тритон 2.0
минорная шестая 1.0
мажорная седьмая 1.0
малая секунда 1.0
минорная терция 1.0
четвертый 1.0
мажорная шестая 0.0

Опять же, тоник, квинта и мажорная терция находятся вверху, и снова мы видим раннее появление диссонансов. Опять же, мы видим созвучия на последних местах. Кажется, здесь тоже нет сильной связи, за исключением (опять же) корня, квинты и большой терции.

3) Если ряд обертонов связан с консонансом, как указано в № 1, в какой степени инверсия одного из обертонов соответствует консонансу?

Это не должно иметь значения в нашей текущей категоризации. Все инверсии соответствуют интервалу в той же категории.

Совершенные созвучия:
П5 - П5

Несовершенные согласные:
М3 - М6
м3 - М6

Диссонансы:
три - три
м2 - М7
М2 - М7

4) Раньше мне возражали, когда я говорил, что чем выше обертон, тем он менее значителен, потому что обертоны становятся менее слышимыми по мере того, как они становятся все выше и выше. Правда или нет, что обертоны становятся менее слышимыми, когда они становятся выше?

Это зависит. Вы можете синтезировать звук с любым соотношением гармоник, которое только можете себе представить. Но да, менее экзотические звуки будут иметь эту тенденцию, чем выше гармоника, тем ниже амплитуда. Это не константа, эта тенденция обычно нарушается: некоторые более высокие гармоники могут иметь более высокую амплитуду, чем некоторые более низкие гармоники. Некоторые более низкие гармоники могут даже не присутствовать, так как некоторые инструменты подавляют или ослабляют определенные гармоники.

Это тенденция, а не постоянная, есть много исключений. Может быть, поэтому вас и оспаривали.

Альтовый саксофон:

Нейлоновая гитара:

Труба:

Барабан:

Если да, то не означает ли это, что более низкие обертоны имеют большее значение?

Чем меньше амплитуда гармоники, тем меньше она добавляет к звуку. Таким образом, гармоники с более высокой амплитудой добавляют звуку больше, они «более важны». Поскольку низкочастотные гармоники, как правило, имеют большую амплитуду, также будет тенденция к тому, чтобы низкочастотные гармоники были «более важными», но это не обязательно так, поскольку низкочастотные гармоники не всегда имеют более высокую амплитуду, чем другие более высокочастотные гармоники.

Правильнее было бы сказать, что более важны гармоники с более высокой амплитудой.

Проводились ли какие-либо исследования амплитуды различных обертонов (скажем, для определенного инструмента, такого как гитара или фортепиано) и точки, в которой эта амплитуда настолько низка, что люди не могут ее слышать?

Интересный вопрос. Не знаю ни о каком конкретном исследовании, но вы можете сделать это сами.

Используйте очень крутой фильтр верхних частот (срез низких частот) и увеличивайте частоту среза до тех пор, пока не перестанете воспринимать звук. Вот где вы перестали слышать гармонический ряд на этой конкретной амплитуде. Теперь проверьте частоту среза и основную частоту отфильтрованного вами звука. Разделите частоту среза на основную, и примерно получится, сколько гармоник вы смогли услышать.

Однако это не касается маскировки и другой динамики. Может быть, вы проведете противоположный эксперимент. Используйте очень крутой фильтр нижних частот (срез высоких частот) и уменьшайте частоту среза до тех пор, пока не почувствуете, что звук меняется. Если вы не чувствуете изменения, это означает, что эти гармоники (если они есть) ничего не добавляют к звуку (по крайней мере, для ваших ушей). Когда вы заметите наименьшее изменение, сделайте то же самое: разделите частоту среза на основную, и это примерно то, сколько гармоник было достаточно «важным», чтобы вы услышали изменение.

Затем вы можете проверить амплитуду этих гармоник вокруг частоты среза по отношению к основной гармонике с помощью анализатора гармоник.

Интересно, дают ли эти два эксперимента одинаковые результаты?

Для ваших конкретных точек:

1) Для большинства/всех* инструментов амплитуда партиалов уменьшается по мере увеличения номера парциала (т. е. частота увеличивается). Таким образом, почти для всех музыкальных звуков «больше» (первой) октавы и пятой и меньше высших гармоник. Таким образом, добавление второго звука, основной тон которого находится на одной из нижних гармоник, усиливает нечто, что «уже здесь», т.е. довольно легко воспринимаемое. Добавление новой ноты, основной тон которой находится в одной из высших частей, «выявляет что-то новое», т.е. менее согласное.

Рассмотрим только что интонированные интервалы в порядке возрастания знаменателя:

  унисон | 1/1
  перф. 5-й | 3/2
  перф. 4-й | 4/3
  майор 6 | 5/3
  майор 3-й | 5/4
[ мин. 7*| 7/4 (7-я гармоника)]
  мин. 3-й | 6/5
  мин. 6 | 8/5
  майор 2-й | 9/8
  майор 7-й | 15/8 (5-лимитный JI)
  мин. 7-й | 16/9 (5-лимитный JI)
  мин. 2-й | 16/15     

Если вы игнорируете высоту тона, относящуюся к 7-й гармонике, как особый случай, они в значительной степени находятся в порядке степени созвучия. Рассмотрите гармоники поверх каждой из этих нот, например, для перформанса. квинтой это будет 3/2,3,9/2,6..., каждая другая гармоника этой ноты уже присутствует в обертоновом ряду основного тона (который в этом представлении имеет частоты 1,2,3, 4,...). Точно так же один из каждых трех обертонов совершенной 4-й и мажорных 6-й уже будет присутствовать в последовательности обертонов основного тона. В этом смысле добавление ноты через согласный интервал усиливает гармоническое содержание, которое уже присутствует в основном тоне, в большей степени, чем ноты через диссонансные интервалы.

Существует также практическая проблема для несинтезированных инструментов: частичные не являются точно целыми кратными основного; эти негармоничные возникают из-за физических характеристик и ограничений инструмента. Таким образом, попытка сопоставить данный высокий парциал с другой нотой, воспроизводимой другим инструментом, скорее всего, промахнется, и в итоге вы получите две частоты, которые близки друг к другу, но немного отличаются друг от друга, и, таким образом, вы услышите, как они бьются друг о друга, что приводит к воспринимаемому восприятию. диссонанс.

2) Формально каждого партиала бесконечное количество; однако, как упоминалось выше, амплитуда более высоких меньше, чем амплитуды более высоких; таким образом, первое появление является наиболее важным индикатором того, насколько значим данный партиал.

3) В этом контексте способ мышления об инверсиях состоит в том, что «обертоны более высокой ноты совпадают с обертонами более низкой», возьмите чистую 4-ю ГК - частичную, соответствующую музыкальной квинте (с частотой 3 раза). оригинал) основного тона C совпадает с одной из октавных частей G.

4) У большинства/всех* музыкальных инструментов амплитуды верхних обертонов намного ниже нижних; здесь я имею в виду записку, удерживаемую в устойчивом состоянии. Переходная первоначальная атака, если ее анализировать отдельно, может показать разнообразный высокочастотный контент, не связанный с устойчивой нотой. Например, поиск по фразе «частотный спектр скрипки» дал ряд страниц (некоторые из которых) содержат измеренный спектр мощности скрипки, поэтому, немного поискав, вы сможете найти репрезентативную информацию о любом инструменте из вашей коллекции. выбор. Почти в любой книге по музыкальной акустике, например, в Music Physics and Engineering (H. Olson), вероятно, также будут подобные спектральные графики.

Важным источником диссонанса являются физические биения между парами близко расположенных частот ; ссылки в этой статье в Википедии о физиологической основе созвучия должны указывать на исследования в этой области. Другим важным моментом является то, что (за исключением синтезированных звуков) в обертонах музыкальной ноты есть негармоничность — обертоны не являются точно целыми кратными основного тона. Итак, что происходит, когда вы играете две ноты, музыкальный интервал которых соответствует одной из высших частей: они (и все их части) имеют тенденцию немного расходиться друг с другом; это приводит к заметному биению амплитуды, что воспринимается как диссонанс.

Я еще не проработал его полностью, но «Гармонический опыт » В. А. Матье охватывает аспекты того, как только интонированные гармонические отношения, являющиеся неотъемлемой частью физики звука, соотносятся с современной практикой равного темперирования.

• Я не могу придумать контрпример, где амплитуды парциальных частот не уменьшаются при увеличении частоты. Я уверен, что кто-то где-то синтезировал звуки с этим свойством, но даже большинство стандартных синтезаторных патчей имеют эту функцию.

Все это отличные ответы. Одно маленькое замечание: когда основной тон очень низкий, т. е. в суббасовом регистре (20-60 Гц), мы часто слышим гораздо больше высоких обертонов, чем основной или первый обертон. Чувствительность человеческого уха резко падает, когда частота падает ниже 200 Гц.

Когда вы играете самую низкую ноту на рояле (около 27 Гц), большую часть того, что вы слышите, составляют верхние части.

Исследователи в области психоакустики и музыкальной психологии давно занимаются этим вопросом. Я полагаю, что Пломп и Левитт показали, что с интервалами, если вы берете только основной тон, интервальный диссонанс просто уменьшается с размером интервала (m2, M2, m3, M3...M7...), но если обертоны каждой ноты добавленный, вы в конечном итоге получите хорошо зарекомендовавший себя рейтинг интервального диссонанса (я думаю, мне лень вставать!) m2> M2> A4> m6> m7> M6> P4> P5> P8.

Затем вся проблема усугубляется, когда они пытаются понять ранжирование диссонанса, основанное на исследованиях реакции слушателей и частоте использования, трех тонов (трезвучий): Maj > min > уменьшено > увеличено. Благодаря распознаванию паттернов гармонического ряда (мы эволюционировали, слушая его) существует такое явление, как тональное слияние, когда основная часть ряда будет обеспечена слуховой системой, даже если она не присутствует, поскольку она завершает (гештальт) паттерн.

Я думаю, что самой большой загадкой в ​​этой области является объяснение созвучия минорного трезвучия, которое не проявляется в заметном виде в гармоническом ряду. Ознакомьтесь с такими экспертами, как Ричард Парнкатт и Норман Кук.