Я пытаюсь интуитивно понять геометрию, как она выглядела бы для наблюдателя, входящего за горизонт событий черной дыры Шваршильда. Я был бы признателен за любые идеи или исправления к вышеизложенному.
Сразу после того, как вы войдете в горизонт событий, если вы оглянетесь назад и попытаетесь снова дотянуться до горизонта, вам покажется, что он расширяется быстрее скорости света. Вблизи этой области кажущаяся форма горизонта представляет собой расширяющуюся сферу, а мы находимся внутри сферы.
Вблизи сингулярности мы действительно не знаем, что происходит. Я слышал, что спагеттификация не является обязательным явлением, поскольку диагональные компоненты метрического поля сжимаются по мере роста кривизны, так что вполне может быть так, что гиперцилиндр бесконечной длины постоянного физического радиуса конформно отображается в области вокруг сингулярности, или что в целом область вокруг сингулярности может быть отображена на что угодно на другом конце, что в основном потому, что степени свободы кривизны и энергии напряжения в нашем конце пространства-времени не могут реально предсказать, какого рода конечная точка топологии будет подключаться к материи на другом конце. Поскольку компоненты метрики стремятся к нулю в сингулярности, этот аргумент звучит довольно интересно, поскольку он, казалось бы, подразумевает, что наблюдатели будут «сжиматься» относительно координат крускала, потому что локальная физика всегда будет заключаться в том, что физические наблюдатели останутся фиксированными относительно координат. их локальная метрика, так как метрика ковариантно постоянна!.
Однако я не эксперт в том, как описать асимптотическую физику в окрестности сингулярности Шваршильда. (вот почему я спрашиваю на этом сайте, в конце концов!). Вопрос: этот аргумент выдерживает критику?
Геометрия на вашем рисунке слишком классическая. Как только вы проходите горизонт событий, он больше не выглядит как окружающая вас сфера, и вы все равно не видите его как особую поверхность. Если вы посмотрите назад в радиальном направлении, вы увидите одну и ту же точку горизонта впереди вас (в прошлом) и позади вас (тоже в прошлом) с разным аффинным параметром вдоль горизонта (это видно на диаграмме Пенроуза). . Но вы не увидите горизонт как сферу.
Когда вы приближаетесь к сингулярности Шварцшильда, нет никакого способа избежать сжатия до забвения, потому что весь объем, который вы несете, сжимается до крошечного объема около r = 0. Радиальная площадь равна r, а площадь сферы равна всегда, а r — это время внутри горизонта, и вас обязательно тянет к r=0, что является сингулярностью. Вы не можете спасти себя с помощью конформного отображения, потому что фактические физические расстояния сжимаются --- даже если бы вы конформно сжались до нулевого размера, ваша материя не конформно-инвариантна, масштаб задают атомы.
Компонент dr метрики не обращается в нуль в сингулярности, ее предельное значение равно . Это означает, что вы теряете определенную единицу r в единицу времени, когда падаете, а это означает, что ваш радиальный объем уменьшается до нуля квадратично со временем. Временная часть метрики (теперь пространственная) переходит в , и поэтому вы получаете взамен линейно расходящееся пространство, но квадратичное сжатие не компенсирует по объему сжатие квадратичной сферы. Далее, это не конформное преобразование в каком-либо разумном смысле, а спагеттификация.
Настоящая оговорка о черных дырах заключается в том, что вся эта история предполагает, что черная дыра нейтральна и не вращается. Для вращающихся или заряженных черных дыр внутренняя структура изменяется радикальным образом, и нет ничего классически неправильного в том, чтобы войти и выйти, за исключением некоторых сомнительных аргументов о том, что происходит, когда вы достигаете горизонта Коши внутри.
диффеоморфизм
Рон Маймон
диффеоморфизм