Измерение относительных скоростей в SR

Предположим, у меня есть галактическая линейка, простирающаяся от Земли до Альфы Центавра. С отмеченными единицами, поэтому можно считать расстояние, начиная с 0 на Земле до 4 световых лет на Альфе Центавра.

Теперь, согласно теории относительности, если я полечу на своем космическом корабле со скоростью 97% скорости света от Земли до Альфы Центавра, это займет всего около 1 года. На первый взгляд может показаться, что я прохожу 4 световых года в течение года, что противоречит путешествию не быстрее скорости света. Однако это объясняется сокращением длины. Таким образом, это в основном означает, что с моей точки зрения я вообще не могу доверять штриховке на линейке.

Это подводит меня к вопросу: как мне вообще измерить относительную скорость относительно линейки, если я не могу доверять этим длинам? То же самое касается человека на земле?

Обе стороны измерили бы ту же относительную скорость, которую можно вычислить! из СР. Но как бы мы его измерили?

Тот факт, что обе стороны измеряют одно и то же значение относительной скорости, является ли это допущением, которое используется при выводе SR, или это также следствие?

Это важный момент. Обычный способ проверки собственной скорости с помощью меток известной длины и часов — это приближение, справедливое для низких скоростей.
Если все, что вы можете видеть, это линейка, движущаяся мимо вас, и вы не знаете, как далеко друг от друга находятся метки, вы не можете сказать, как быстро движется линейка. Это одинаково верно как в ньютоновском мире, так и в релятивистском мире. Если вы хотите узнать, как быстро движется линейка, вам потребуются дополнительные наблюдения, а виды дополнительных наблюдений, которые вам нужны, одинаковы в обоих мирах. Точная интерпретация этих наблюдений может зависеть от лежащей в их основе физики, но основная проблема на самом деле вовсе не в теории относительности.
Любопытно, хоть тебе и ответили 4 человека, я понятия не имею, о чем ты спрашиваешь. Мне кажется, вы странно и небрежно прыгаете между двумя кадрами. Вы спрашиваете, как вы можете измерить скорость, которую измерил бы наблюдатель на Земле, когда он измеряет вашу скорость? Кажется каким-то несуразным. Вы можете либо измерить вещь, и в этом случае вам нужно использовать аппарат Земли (т.е. линейку, покоящуюся относительно Земли), либо вы можете вычислить, что измерит земной наблюдатель, исходя из результатов некоторых ваших собственных измерений (т.е. линейку, покоящуюся относительно Земли). ты). Но вы не можете измерить другое измерение.

Ответы (3)

Обычно проще всего измерить скорость с помощью доплеровского радара. Для инерциального наблюдателя это дает ту же скорость, которую вы получили бы с системой покоящихся стержней и синхронизированными часами.

Вы посылаете световой сигнал к определенной отметке на гигантской линейке в определенное время, скажем, т 1 секунды. В т 2 секунды вы видите знак, освещенный вашей световой вспышкой. Так что поездка туда и обратно заняла т 2 − т 1 . Вспышки занимают одинаковое время на каждой ноге, потому что вы стоите неподвижно, поэтому вы знаете, что метка была с ( т 2 − т 1 ) / 2 метров в час ( т 2 + т 1 ) / 2 .

Подождите короткое, но произвольное время, чтобы т 3 , затем отправьте еще одну вспышку на ту же отметку, и она вернется в т 4 . Теперь у вас есть второе измерение расстояния, с ( т 4 − т 3 ) / 2 , предположительно короче первого, так как метка движется к вам, в более позднее время ( т 4 + т 3 ) / 2 . Соотношение разностей дает вам скорость.

Скажем, для наблюдателя на земле, покоящегося относительно линейки, вы проходите отметку Икс 1 вовремя т 1 и отметьте Икс 2 вовремя т 2 . Так он измеряет вашу скорость как ( Икс 2 - Икс 1 )/( т 2 - т 1 ).

Допустим, вы делаете то же самое с теми же двумя метками. Таким образом, вы прошли бы Икс 1 ′ вовремя т 1 ′ и Икс 2 ′ и время т 2 ′ и измерьте свою скорость относительно линейки как ( Икс 2 ′ - Икс 1 ′ )/( т 2 ′ - т 1 ′ ).

Поскольку линейка покоится в земной системе отсчета, как вы говорите, ее длина сокращается в вашей подвижной системе отсчета. Так ( Икс 2 ′ - Икс 1 ′ "=" Икс 2 - Икс 1 )/ γ . Но мы также должны учитывать замедление времени. Ваше измерение времени, ( т 2 ′ - т 1 ′ ), является правильным временным интервалом, поскольку ваши часы находятся в состоянии покоя в вашей системе отсчета. Итак, у нас есть ( т 2 ′ - т 1 ′ "=" т 2 - т 1 )/ γ .

Как результат, ( Икс 2 ′ - Икс 1 ′ )/( т 2 ′ - т 1 ′ ) будет равно ( Икс 2 - Икс 1 )/( т 2 - т 1 ) и вы, и земной наблюдатель измерите одинаковую относительную скорость.

Здесь γ это обычное 1 / ( 1 − в 2 / с 2 ) .

Измерение относительных скоростей в SR
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v