Возможны ли устойчивые орбиты вокруг точки Лагранжа L1L1L_1?

Как писал Шон, самое близкое, к чему вы можете подойти, — это так называемые гало-орбиты. Затем я внимательно прочитал самую последнюю статью, процитированную на странице Википедии , которую цитировал Шон, то есть Howell (1984), и обнаружил кое-что интересное: существует крошечная полоса стабильных гало-орбит! Но их нельзя назвать орбитами вокруг$L_1$указать на любое растяжение формулировки. Позвольте мне объяснить на фотографиях, сделанных Хауэллом (1984).

Обозначения сначала:$m_1$масса Солнца,$m_2$масса планеты и$\mu=\frac{m_2}{m_1+m_2}$это обычный трюк. Все приведенные ниже цифры относятся к$\mu=0.04$, т.е. масса планеты составляет около 4% массы Солнца.

Оси: Хауэлл использует традиционную систему отсчета с центром в центре тяжести системы Солнце-планета, с осью X, направленной от Солнца к планете, осью Y в плоскости эклиптики (напоминание: плоскость, в которой орбита планеты о Солнце лежит). Тогда ось Z, очевидно, перпендикулярна плоскости эклиптики.

Начальные условия: Хауэлл рассматривает начальное положение в плоскости XZ и начальную скорость в направлении Y.

Теперь время картинок! Хауэлл дает проекцию траекторий на плоскости XZ, плоскости XY и плоскости YZ. Вот они, с позицией$L_1$точки и отмеченной планеты (последняя с массой$m_2$). Если вас интересуют юниты, они довольно причудливые, но это не имеет значения, так как соответствующие позиции отмечены.

Я нарисовал две красные стрелки, указывающие на орбиты на проекции XZ…

… что соответствует двум орбитам, на которых я нарисовал красные прямоугольники (если я правильно понял!).

Затем$L_1$не появляется на следующей диаграмме YZ, потому что он скрыт за$m_2$.

Интересным моментом здесь являются пунктирные орбиты: они единственные стабильные . Орбиты, которые я выделил, можно однозначно квалифицировать как «орбиты вокруг$L_1$точка", так как они остаются в окрестности этой точки. Устойчивые орбиты, наоборот, не проходят этот интуитивный критерий. На проекции XZ мы видим, что тело на этой траектории приближается к планете, а затем уходит далеко из плоскости эклиптики, прежде чем вернуться, конечно, так как это периодические решения.На проекциях XY мы можем видеть, как мало времени это тело проводит над линией планета-$L_1$. И когда он там, он на самом деле находится дальше всего от плоскости эклиптики, как показано на рисунке.$XZ$проекция. И наоборот, когда тело попадает в плоскость эклиптики, оно максимально удалено от$L_1$!

Повторяя то, что написал Шон, что означает, что выделенная мной орбита нестабильна? Это означает, что малейшее возмущение, толкающее тело по этим орбитам либо к Солнцу, либо к планете, приведет к тому, что тело будет отклоняться от орбиты.$L_1$навести и выйти на орбиту либо вокруг Солнца, либо вокруг планеты соответственно. Итак, поскольку скорость в плоскости YZ не может быть мгновенно убита, это означает, я думаю, что первоначально тело сначала будет следовать какому-то винту либо в направлении увеличения-X, либо в направлении уменьшения X.

Единственный способ использовать эти нестабильные орбиты, как писал Шон, — это активно противодействовать любому возмущению, толкающему вдоль оси X, например, используя тягу ракетных двигателей или, что более причудливо, с солнечными парусами, использующими радиационное давление Земли. Солнечный лучик. Я не исследовал, насколько это серьезно, но в публикации Роджера Энджела рассматривается использование этого принципа для поддержания роя космических кораблей вокруг Земли.$L_1$точку, чтобы компенсировать глобальное потепление (?!).

Следует отметить, что Howell (1984) представляет анализ$L_2$и$L_3$точки, а также с аналогичными выводами.

Вывод по проекту, который вы представили в своем предыдущем вопросе, Максвелл: на самом деле нет способа использовать$L_1$точку, чтобы разместить большую луну, чтобы скрыть планету от Солнца!

Хауэлл (1984) Кэтлин Коннор Хауэлл, Трехмерные, периодические, "гало" орбиты, Небесная механика 32 (1984), 53–71

Нет. Точки Лагранжа с L1 по 3 устойчивы к смещениям перпендикулярно, скажем, линии Земля-Солнце. Вот почему у них есть вещи, описанные как «гало»-орбиты . Однако, если вы отойдете от точки вдоль линии, вы попадете на орбиту вокруг тела, к которому приблизились. Именно это ограничение ограничивает время жизни миссии JWST — потребность в топливе, чтобы держаться вблизи точки Лагранжа.

Стабильные точки Лагранжа — это L4 и 5. Обратите внимание, что точки L4 и L5 Юпитера/Солнца находятся там, где скапливаются троянские и греческие астероиды Юпитера. Стабильность L4 и 5 немного странная, поскольку объекты, которые удаляются от них, входят в орбиту Лиссажу вокруг них.

• В системе с двумя тяжелыми телами имеется 5 точек Лагранжа. Вы можете легко рассчитать положения L1, L2 и L3 самостоятельно, используя закон всемирного тяготения Ньютона; L4 и L5 могут быть сложнее. Когда вы добавляете дополнительные тела (дополнительные планеты, луны, ...), проблема будет решаема только в очень специфических, простых случаях.
• При вычислении этих точек вы обычно хотите пренебречь массой тела на орбите, поэтому вам действительно не нужно, чтобы эта масса была больше, чем примерно$1\%$из больших масс.