Объяснение излучения Хокинга

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно немного поговорить о том, как частицы описываются в квантовой теории поля .

Для каждого типа частиц существует соответствующее квантовое поле. Итак, для электрона есть поле электрона, для фотона есть поле фотона и так далее. Эти квантовые поля занимают все пространство-время, т.е. они существуют везде в пространстве и везде во времени. Важно понимать, что квантовое поле - это математический объект, а не физический - точнее, это операторное поле - однако принято говорить, что квантовые поля - это реальные объекты, и я собираюсь совершить этот грех в своем ответе. Только будьте осторожны, не воспринимайте это слишком буквально.

Так или иначе, квантовая теория поля описывает частицы как возбуждения квантового поля. Если мы добавим квант энергии в поле электрона, он появится как электрон, или если мы уберем квант энергии из квантового поля, то электрон исчезнет. Кстати, это объясняет, как материя может превращаться в энергию и наоборот. Например, в Большом адронном коллайдере кинетическая энергия сталкивающихся протонов может переходить в возбуждение квантовых полей, где эта энергия проявляется в виде новых частиц.

Вакуумное состояние квантового поля — это состояние, в котором нет частиц. Для квантового поля существует функция, называемая оператором числа частиц, которая возвращает количество присутствующих частиц, а состояние вакуума — это состояние, для которого оператор числа возвращает ноль. Поэтому, когда мы говорим о вакууме в физике, мы на самом деле имеем в виду определенное состояние квантовых полей.

Квантовая теория поля разработана так, чтобы быть совместимой со специальной теорией относительности, а вакуумное состояние является лоренц-инвариантным. Это означает, что все наблюдатели, находящиеся в постоянном движении в плоском пространстве-времени, согласятся с тем, что такое вакуумное состояние поля. Проблема в том, что состояние вакуума не является инвариантным в общей теории относительности, т.е. в искривленном пространстве-времени. В искривленном пространстве-времени разные наблюдатели будут расходиться во мнениях относительно количества присутствующих частиц и, следовательно, будут расходиться во мнениях относительно состояния вакуума.

В частности, и это первый шаг в нашей попытке объяснить излучение Хокинга, наблюдатели вблизи и вдали от массивного тела будут расходиться во мнениях относительно состояния вакуума. Предположим, вы парите рядом с массивным телом, похожим на черную дыру, а я парю далеко от тела. Состояние квантового поля, которое для вас выглядит как вакуум, для меня будет выглядеть так, как если бы оно содержало ненулевое число частиц.

Я не уверен, что можно просто объяснить, почему состояние вакуума выглядит по-разному для разных наблюдателей в искривленном пространстве-времени, потому что это связано с процедурой, используемой для квантования поля (расширения его как суммы колебательных мод), а это слишком сложный процесс. чтобы отдать должное здесь. Возможно, это может быть предметом будущих вопросов, но пока нам просто нужно принять это на веру.

Как бы то ни было, вы заметите, что пару абзацев назад я упомянул, что разногласия по поводу вакуума были лишь первым шагом к объяснению излучения Хокинга. Это потому, что тот факт, что два наблюдателя расходятся во мнениях относительно состояния вакуума, не обязательно означает, что энергия будет течь от одного наблюдателя к другому, т. е. поток излучения. Действительно, если не будет горизонта событий , не будет потока энергии - например, нейтронная звезда не излучает излучение Хокинга, как и любой другой массивный объект, если не присутствует горизонт. Следующий шаг — объяснить роль горизонта в процессе Хокинга.

Чтобы черная дыра испарилась, энергия должна полностью уйти из ее потенциальной ямы. Проведем довольно грубую аналогию: если мы запустим ракету с поверхности Земли, то ниже скорости убегания ракета в конечном итоге упадет обратно. Ракета должна иметь скорость, превышающую скорость убегания, чтобы полностью покинуть Землю.

Когда мы рассматриваем черную дыру, мы рассматриваем гравитационное красное смещение , а не скорость убегания . Красное смещение уменьшает энергию любого исходящего излучения, поэтому оно уменьшает энергию любого излучения, испускаемого более горячимсостояние вакуума вблизи горизонта событий. Если красное смещение бесконечно, то испускаемое излучение сводится к красному смещению, и в этом случае не будет никакого излучения Хокинга. Если красное смещение остается конечным, то испускаемое излучение по-прежнему имеет ненулевую энергию по мере приближения к пространственной бесконечности. В этом случае некоторая часть энергии уходит из черной дыры, и это то, что мы называем излучением Хокинга. Эта энергия исходит в конечном счете из энергии массы черной дыры, поэтому масса/энергия черной дыры уменьшается на количество или излучение, которое вырвалось.

Проблема в том, что в этот момент я совершенно потерял способ описать это, который был бы понятен неспециалисту. В оригинальной статье Хокинга от 1975 года он вычисляет рассеяние частиц, испускаемых в процессе Хокинга, и показывает, что при наличии горизонта рассеяние изменяется, потому что все, что находится внутри горизонта, не может вносить свой вклад. Результатом этого является то, что красное смещение остается конечным, и в результате мы наблюдаем излучение Хокинга, т.е. постоянный поток излучения, полностью выходящий из черной дыры. Без горизонта красное смещение становится бесконечным, поэтому энергия не уходит и излучение Хокинга не видно. Вот почему объекты без горизонта, например нейтронные звезды, не излучают излучение Хокинга, каким бы сильным ни было их гравитационное поле.

Сам Хокинг использует в своей статье аналогию с виртуальными частицами. Он говорит:

Можно представить себе этот поток отрицательной энергии следующим образом. Сразу за горизонтом событий будут виртуальные пары частиц, одна с отрицательной энергией, а другая с положительной энергией.

Однако он продолжает:

Следует подчеркнуть, что эти картины механизма, ответственного за тепловое излучение и уменьшение площади, носят чисто эвристический характер и не должны восприниматься слишком буквально.

На самом деле он рассчитывает, как волновой пакет (которым является свободное скалярное квантовое поле) ведет себя при рассеянии на черной дыре в процессе формирования, а затем сравнивает старую и новую частоты колебаний, и именно так мы получаем понятие частицы и вакуум, как мимоходом отмечалось выше. Учитывая, что Хокинг сказал это в своей оригинальной статье в 1975 году, довольно стыдно, что аналогия с парами виртуальных частиц все еще используется в качестве объяснения процесса спустя тридцать лет.

Сноска

Я не совсем доволен тем, что отдал должное процессу Хокинга и радиации. В частности, я не думаю, что толком объяснил, зачем нужен горизонт - может быть, это просто невозможно объяснить на уровне неспециалиста. Однако, поскольку у меня кончились силы, я решил опубликовать это в надежде, что это будет полезно.

Я сделал этот ответ вики сообщества, потому что это результат вклада многих людей, в основном в чате hbar. Если кто-то думает, что может улучшить это, я призываю их опубликовать свою обновленную версию в качестве дополнительного ответа, и мы можем отредактировать ее в этом ответе, чтобы, надеюсь, придумать что-то авторитетное и понятное.

Наконец, мы должны отметить, что, хотя оригинальная статья Хокинга была встречена некоторыми спорами, например, из-за использования транспланковских модусов , в настоящее время это явление хорошо изучено, и его математическая трактовка общепринята. У нас даже есть точное решение для упрощенного случая свободного скалярного поля (хотя оно не включает эффекты обратной реакции). Если эксперимент (при условии, что мы когда-нибудь сможем его провести) не сможет обнаружить излучение Хокинга, это потребует коренного пересмотра нашего понимания КТП в искривленном пространстве-времени.

@JohnDuffield: Я могу дать вам как правильный ответ простыми словами, так и сказку, вместе со ссылками на объяснение того, как сказка связана с реальностью!

Сухие факты состоят в том, что две реальные частицы (например, два фотона или электрон и позитрон) рождаются из энергии в очень сильном гравитационном поле вблизи горизонта черной дыры — из классического внешнего гравитационного поля (если гравитация трактуется классически), или, возможно, от двух гравитонов (в эффективной квантовой гравитации на одинокой петле), а не от вакуума. [Сильные внешние поля с энергиями, значительно превышающими порог энергии рождения пар, обязательно создают соответствующие пары частиц. См. постскриптум ниже для более подробной информации.] Создание пары частиц уменьшает гравитационную энергию на энергию (включая эквивалент энергии массы покоя) двух частиц. Одна частица улетает, другая поглощается черной дырой. Конечным результатом (энергия черной дыры - 2 энергии частицы + 1 энергия частицы) является потеря массы, соответствующая энергии убегающей частицы. Достоверное описание дано на стр. 645 книги Б. В. Кэрролла и Д. А. Остли, Введение в современную астрофизику, 2-е издание. изд., Аддисон Уэсли, 2007 г.

Соответствующую анимационную (следовательно, гораздо более впечатляющую) виртуальную историю о привидениях для широкой публики — со всеми характеризующими их распространенными заблуждениями — можно найти на сайте Стива Карлипа . Обратите внимание, что он предупреждает своих читателей (ранее на цитируемой странице): «Будьте осторожны — приведенные здесь объяснения по большей части представляют собой сильное упрощение, и их не следует воспринимать слишком буквально». Те, кто копирует с него (или из аналогичных источников с аналогичными оговорками) обычно принимают вымысел, нарисованный за научный факт. Но только потому, что вымысел исходит от известного ученого, он не становится наукой!

Факты и вымыслы о виртуальных частицах тщательно разграничены в моей статье «Заблуждения о виртуальных частицах » . Вышеприведенное по существу взято со страницы обсуждения этой статьи , где можно найти более подробное обсуждение эффекта Хокинга. Там же (в посте №58) обсуждалось, как сказка связана с реальностью.

Джон Баэз написал еще один полезный научный отчет об излучении Хокинга.

Статья Падманата 2010 года описывает факты гораздо более подробно, занимая 7 страниц, и заканчивает описание на стр. 8 неформальным абзацем, содержащим краткую версию обычной сказки, которая начинается с предложения «Один живописный способ понять что происходит, так это думать о флуктуациях вакуума, представленных виртуальными парами частица-античастица, появляющимися и исчезающими». Как и все, кто использует такие сказки, он вообще ничего не говорит о том, как сказка может быть основана на реальной физике и, следовательно, почему она должна способствовать пониманию. - Он иллюстрирует только физику, так же как карикатура иллюстрирует политику или другие темы.

Постскриптум. В канонической гравитации (эффективная теория, лучшее рабочее приближение к квантовой гравитации , которое у нас есть на данный момент) гравитоны существуют, хотя и не наблюдались.

Локальная плотность энергии четко определена как компонент 00 тензора энергии-импульса. Он зависит от кадра, но в локально сильных полях он локально велик в каждом кадре. В квантовой версии сильное гравитационное поле похоже на сильное электромагнитное поле, описываемое не пустым вакуумным состоянием, а состоянием, полным энергии (как определяется тензором энергии-напряжения).

Неоднородность пространства-времени из-за гравитации описывается безмассовым тензорным полем, называемым гравитационным полем (или метрикой, с геометрической точки зрения, которая не выдерживает квантования). В канонической квантовой теории поля, которую необходимо использовать для описания рождения частиц, пространство-время — это просто гладкое многообразие без предопределенной метрики. Гравитационное поле (т. е. квантованная метрика) теперь описывается безмассовым квантовым тензорным оператором поля, который обычным образом порождает операторы рождения и уничтожения гравитонов.

Подобно тому, как образование пар частиц в сильных электромагнитных полях неизбежно в таких процессах, как$2\gamma\to e^-+e^+$, куда$\gamma$обозначает фотон, поэтому рождение частиц в сильных гравитационных полях неизбежно: если посмотреть на S-матрицу в древовидном приближении канонической квантовой гравитации + КЭД, можно получить такие процессы, как$2g\to 2\gamma$а также$2g\to e^-+e^+$, куда$g$обозначает гравитон. Первый процесс происходит при любой положительной энергии, поскольку обе стороны не имеют массы; второй процесс происходит, когда локальная концентрация энергии превышает энергетический эквивалент двух масс электрона.

Поскольку вызывается только приближение дерева, не нужно беспокоиться о нерешенных проблемах перенормировки в квантовой гравитации, которые давали бы лишь незначительные поправки.

[добавлено 11 января 2017 г.] Недавно я обнаружил, что уже в своей новаторской статье по этому вопросу Хокинг говорит на стр. 2462 (слева), что «Можно интерпретировать такое событие как спонтанное создание в гравитационном поле черная дыра пары частиц, одна с отрицательной, а другая с положительной энергией относительно бесконечности. Частица с отрицательной энергией упадет в черную дыру [...] Частицы с положительной энергией могут улететь [...]''. (Обратите внимание, что имеют значение только различия в энергиях, отсюда ссылка Хокинга на (нулевую энергию в плоском пространстве на) бесконечности, которая придает смысл знаку энергии.) Никаких «виртуальных пар» частиц и античастиц, которые появляются и исчезают, как в сказке Карлипа! Для тех, кто заинтересован,Миф о флуктуациях вакуума Многие тонкие наблюдения объединяются при создании мифа.

Обратите внимание, что не имеет значения, рассматривается ли гравитационное поле классической или квантовой механикой; это дает только очень крошечные поправки к точным ставкам. Расчеты обычно ведутся полуклассически, т. е. рассматривая гравитацию как классическое внешнее поле. Но получение практически таких же результатов из квантовой гравитации считается одним из тестов, которые должна пройти квантовая теория гравитации, чтобы считаться серьезным кандидатом.

Я опаздываю на вечеринку, но я хотел бы добавить сюда новый ответ, который пытается уловить важные особенности излучения Хокинга, не погружаясь слишком глубоко. Поскольку в этом посте уже есть отличные ответы, я попытаюсь сделать что-то совсем другое, хотя и немного более живописное. Вот набросок подхода, которому я постараюсь следовать:

• краткий обзор некоторых ключевых понятий теории относительности
• энергия - это понятие, зависящее от наблюдателя
• то, что вы называете частицей, зависит от того, какую энергию вы можете
• поскольку разные наблюдатели имеют разные представления об энергии, они имеют разные представления о том, что такое частица

1. Время относительно

Одним из наиболее важных предсказаний теории относительности (как специальной, так и общей) является относительность времени. В то время как физика Галилея рассматривает время как универсальный параметр, не зависящий от наблюдателя, физика Эйнштейна рассматривает время примерно как координату. Оно столь же относительно, как и пространство: когда я говорю «Это в двух метрах вправо», слова «два метра вправо» зависят от меня, и точно так же зависит высказывание «две секунды в будущем».

Без математики это почти все, что я могу сделать. В любой книге по теории относительности эти вещи будут обсуждаться, если вы хотите получить более глубокое объяснение. На этом сайте есть посты об относительности времени (например, Как время может быть относительным?, или Наручные часы рядом с черной дырой ), так что я не задержусь в этом надолго.

Ключевой момент: то, что мы называем временем, зависит от наблюдателя. Время не является чем-то универсальным, и чтобы определить, что мы подразумеваем под временем, мы должны дать точное определение.

2. Энергия определяется по времени

Далее я рассматриваю вопрос «Что такое энергия?» С точки зрения непрофессионала, я предпочитаю характеризовать энергию просто как «число, которое не изменится со временем». Это самое интересное в энергии: она сохраняется. Если бы мы назвали что-то другое временем, то то, что мы называли энергией, не обязательно больше сохранялось бы, и вся суть энергии как бы исчезла. Наш интерес к понятию энергии проистекает из того факта, что ее сохранение позволяет упростить наши вычисления.

Это немного неуместно, но более точно это можно сформулировать как «энергия - это ток Нётер , связанный с симметрией перевода времени». Видео The ScienceClic «Симметрии Вселенной» является особенно хорошим введением в теорему Нётер и дает некоторое представление о том, как сохраняется импульс благодаря трансляционной симметрии, а угловой момент сохраняется благодаря вращательной симметрии. Точно так же энергия сохраняется из-за симметрии переноса времени. Измените то, что вы называете временем, и вы автоматически измените то, что вы называете энергией.

Ключевой момент: понятие энергии зависит от понятия времени. Измените понятие времени, и вы измените представление об энергии. Поскольку время является величиной, зависящей от наблюдателя, то же самое относится и к энергии.

3. Частицы — понятие, зависящее от энергии.

Я буду использовать здесь архаичный взгляд на частицы, который, на мой взгляд, имеет педагогическое назначение. Одно из странных предсказаний релятивистской квантовой механики и, в частности, уравнения Дирака состоит в том, что существуют решения квантово-механических законов движения с отрицательной энергией. Под «отрицательной энергией» я подразумеваю отрицательную кинетическую энергию, которой у вас действительно не должно быть.

Чтобы понять это, Дирак предложил то, что сейчас известно как «море Дирака». Одно из свойств электронов заключается в том, что никакие два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, а это значит, что они не могут обладать одинаковыми свойствами одновременно. В данном атоме никакие два атома не могут иметь одинаковую энергию, общий угловой момент, угловой момент в данном направлении и спин в одно и то же время. Хотя бы один из них должен быть другим. Это известно как принцип запрета Паули .

Чтобы понять, как возможна отрицательная энергия, Дирак постулировал, что все состояния с отрицательной энергией всегда заняты электронами, поэтому они недоступны другим электронам. Другими словами, электрон с положительной энергией не может упасть до отрицательной энергии. Если, конечно, в этом море электронов с отрицательной энергией не было дыры. Однако в этом случае эта дырка будет вести себя почти как обычный электрон, двигаясь так, как если бы у нее была такая же масса, и так далее. Однако, поскольку он окружен отрицательной энергией и отрицательным зарядом (поскольку электроны имеют отрицательный заряд), он может показаться частицей с положительной энергией и положительным зарядом: позитроном , который представляет собой форму антиматерии . Это античастица электрона.

Обратите внимание, что наблюдаемые нами электроны связаны с решениями с положительной энергией (это просто «обычные» решения), а позитроны связаны с решениями с отрицательной энергией. Однако разные наблюдатели имеют разные представления о том, что такое энергия, и, следовательно, они могут расходиться во мнениях относительно того, что является решением с положительной или отрицательной энергией. То, что один наблюдатель называет положительной энергией, другой может назвать смешанной положительной и отрицательной энергией. Поскольку само понятие частицы зависит от того, что называют энергией, само понятие частицы зависит от наблюдателя.

Узнать больше о море Дирака можно, например, в ролике PBS Spacetime Anti-Matter and Quantum Relativity .

Я должен отметить, что вид на море Дирака несколько устарел в пользу представления квантового поля, предпочитаемого в других ответах. Я говорю здесь о море Дирака, потому что считаю, что оно может дать больше интуиции. Это проблематично, потому что относительность понятия частиц не зависит от принципа запрета Паули, а излучение Хокинга работает и для бозонов, а не только для фермионов, но я думаю, что оно могло бы дать интересную картину.

Ключевой момент: понятие частицы зависит от понятия энергии. Поскольку энергия является величиной, зависящей от наблюдателя, то же самое можно сказать и о частицах.

4. Есть два понятия времени, связанных с гравитационным коллапсом.

Позвольте мне привести упрощенную версию гравитационного коллапса звезды: у вас есть неподвижная звезда (она не меняется со временем), она внезапно коллапсирует в черную дыру, и через некоторое время черная дыра тоже становится неподвижной.

В стационарные эпохи у нас есть четко определенное понятие энергии. На общерелятивистском языке у нас есть времяподобное поле Киллинга . Это своего рода структура, которая нам нужна для определения энергии в искривленном пространстве-времени. Это подходящее понятие времени, которое позволяет дать определение энергии.

Однако в промежутке между этими эпохами у вас есть довольно бурный процесс, который не является симметричным по времени. В силу этого два понятия времени не совпадают. Они ведут к представлениям об энергии, которые не обязаны быть эквивалентными, а они таковыми не являются. Поскольку у вас разные представления об энергии до и после гравитационного коллапса, у вас разные представления о частицах.

Затем происходит то, что наблюдатель, который разделяет «естественное» понятие времени, доступное в каждой точке его траектории через пространство-время, экспериментирует с двумя разными понятиями энергии (с переходной фазой, в которой энергия на самом деле не определена). Из-за этого изменения наблюдатель перестает видеть частицы и, в конце концов, имеет другое представление о том, что такое частицы, и теперь видит частицы. Урок состоит в том, что понятие частиц не является фундаментальным в физике, оно зависит от наблюдателя.

Обратите внимание, что это также объясняет интуицию, стоящую за эффектом Унру : ускоренный наблюдатель в пространстве-времени Минковского видит тепловое распределение частиц там, где статичный наблюдатель не видит их. Я не знаю какой-либо аналогии с виртуальными частицами для интерпретации этого эффекта, но с точки зрения того, насколько понятие частиц зависит от наблюдателя, все просто: у двух наблюдателей нет априорной причины видеть одно и то же содержание частиц.

Позвольте мне закончить упоминанием о том, что в обычной физике элементарных частиц все это не проблема: можно показать, что все инерциальные наблюдатели в пространстве-времени Минковского будут видеть один и тот же состав частиц, и, следовательно, эксперименты, проводимые, например, на БАК, всегда будут имеют такое же понятие частицы.