Физическая интуиция для туннельной картины Вильчека-Париха излучения Хокинга

Начнем с последнего подвопроса.

Что в первую очередь запускает производство частиц? Это парное производство? Если да, то что происходит с другим членом пары?

Квантовый вакуум имеет сложную структуру. Даже если частиц нет, все равно существуют ненулевые вакуумные средние значения различных величин (например, энергии нулевой точки).

Начнем с простого гармонического осциллятора:$H_0 = \frac12 (p^2+\omega^2 q^2)$. Он имеет обычное квантование:$\hat H_0 |n\rangle =\hbar \omega (n+\frac 12)|n\rangle$,$n=0,1,\dots$Теперь рассмотрим параметрическое возбуждение этого осциллятора путем добавления зависящего от времени небольшого возмущения$H_1(t)$. Даже если в начальном состоянии не было квантов ($|0\rangle$), через некоторое время можно ожидать ненулевую вероятность найти систему в состояниях$n\ge 1$. Другими словами, создаются кванты!

Что в этой упрощенной модели было бы «созданием пары»? Рассмотрим два гармонических осциллятора с одинаковой частотой (квантовыми числами$n_+$и$n_-$) и наложить на них «сохранение заряда», потребовав, чтобы этот оператор$\hat Q=e(n_+-n_-)$коммутирует со всеми возмущениями. Затем возбуждение от$|0,0\rangle$вакуум возможен только при одновременном рождении обоих типов квантов. Теперь у нас есть создание пары .

В асимптотически плоской ОТО роль «заряда» играет энергия (или масса АДМ), поэтому для описания рождения частиц черной дырой, кроме степени свободы, описывающей саму частицу, нам понадобились бы еще дополнительные степени свобода учета закона сохранения энергии.

У черных дыр много степеней свободы, которые могут быть полностью описаны только теорией квантовой гравитации. Однако, если мы можем убедительно заявить, что энергия должна поступать из определенного источника, может быть достаточно включить только одну новую степень свободы для этого источника.

Одной из возможностей было бы рассмотреть две моды квантового поля с положительной и отрицательной энергией и сказать, что в то время как мода с положительной энергией соответствует излучаемой частице, мода с отрицательной энергией — это «анти»-частица, падающая в черную дыру.

Другая возможность состоит в том, чтобы включить массу черной дыры$M$в описание квантового состояния и, таким образом, состояние$|M,0\rangle$без внешних частиц закон сохранения энергии позволил бы эволюционировать в состояние$|M-\omega, \omega\rangle$черной дыры меньшего размера и улетающей частицы. Именно по этому пути пошел Вильчек-Парих.

Теперь о других подвопросах.

В процессе «туннелирования»$r$по-видимому, монотонно убывает. Почему падение внутрь было бы классически запрещено?

Вспомним, как выглядят нулевые геодезические для метрики Гульстранда–Пенлеве (изображение из протокниги Эндрю Гамильтона pdf ):

Обратите внимание, что падение ($p_r<0$, соответствующий '$-$' в уравнении геодезических (3) статьи) нулевые геодезические достаточно регулярны по горизонту, а для исходящих ($p_r>0$) геодезические требуется бесконечное количество времени, чтобы получить от$r=2M$на конечное расстояние от горизонта, а внутри горизонта геодезические с$p_r>0$падают в черную дыру гораздо медленнее, чем падающие.

Итак, когда частица с энергией$\omega$с положительным$p_r$начинает двигаться в метрике с массой$M$(то есть внутрь) это классически запрещено, потому что он должен чувствовать метрику с массой$M-\omega$что должно поместить ее за пределы (сократившегося) горизонта, и поэтому она должна двигаться наружу. Таким образом, вся область внутреннего движения от$r=2M$к$r=2(M-\omega)$классически запрещено. В конце запретной области частица выходит сразу за пределы нового сузившегося горизонта и начинает (классически разрешенное) движение наружу.

Почему частица должна начинаться с$r_\text{in}$? Почему все начинается прямо на начальном горизонте, а не дальше?

Как я объяснил, весь интервал$r_\text{in}$к$r_\text{out}$является классически запрещенной областью. Для расчета скорости выброса нам необходимо вычислить над ней мнимую часть действия. Можно подумать, что на одном конце есть черная дыра массы$M$и нулевая мода частицы с энергией$\omega$, а на другом конце области находится (с отличной от нуля вероятностью) черная дыра меньшей массы$M-\omega$и реальная частица с энергией$\omega$.

Как именно сужается горизонт? Он постепенно «следует» за частицей внутрь? Мгновенно ли он сжимается при образовании частицы? Бумага очень расплывчата по этому поводу.

Горизонт — это нулевая поверхность, поэтому, если исходящая частица появляется на$r=2(M-\omega)+\epsilon$в данный момент$t$, то существует нулевая геодезическая, падающая внутрь с положительным$p_r$в метрике с массой$M$а затем отклонился, пересекая мировую линию частицы как раз в тот момент, когда она возникла, так что теперь она полностью вертикальна в точке$r=2(M-\omega)$. Эта геодезическая теперь новый горизонт. Таким образом, мгновенного сокращения не происходит.

Частица несет энергию$\omega$. Масса черной дыры до испускания частицы равна$M$. Таким образом, масса черной дыры после выброса равна$M-\omega$. Таким образом, частица начинается прямо внутри предэмиссионного горизонта в$r_{in} = 2M-\epsilon$. После выброса частица находится в$r_{out}= 2(M-\omega) + \epsilon$который находится за пределами нового горизонта событий черной дыры.

Что касается остальных ваших вопросов, то в этой статье они не рассматриваются, но есть другая литература по КТП в искривленном пространстве-времени, например, «Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр» Уолда.