(Местное) Сохранение энергии в квантовой механике

Это не проблема для господствующих интерпретаций квантовой механики, где нет физического коллапса волновых функций.

Это проблема только для второстепенных теорий, таких как спонтанная локализация (также известная как объективный коллапс), где квантовая механика модифицируется, чтобы вызвать настоящий коллапс. Насколько я понимаю, нарушение закона сохранения энергии всегда было самой большой проблемой с этим набором интерпретаций (которые, строго говоря, следует считать не интерпретациями, а скорее расширениями квантовой механики).

Если считать волновую функцию реальной, как у Эверетта, то она вообще никогда не коллапсирует. Так что поток энергии и информации всегда локален.

Если, с другой стороны, вместо этого предполагается, что волновая функция является эпистемической, как в Копенгагене или КБизме, то ситуация аналогична классической механике, когда у вас есть некоторая неопределенность в отношении состояния. Например, если вы не знаете, является ли монета орлом или решкой, то мгновенное узнавание от друга, который посмотрел на нее, дает вам информацию и «схлопывает» 2 состояния, которые вы воображали, каждое с вероятностью 50%, в одно известное состояние. состояние. Информационный поток, связанный с этим коллапсом, в некотором смысле нелокален, но не связан с причинно-следственными связями или физикой. В вашем примере ожидаемое значение энергии E/2 — это не что иное, как ваше ожидание, что оно может быть 0, а может быть E. Вы не знаете, пока не сделаете наблюдение.

Только люди, пытающиеся модифицировать квантовую механику (обычно путем добавления нелинейных членов в уравнение Шрёдингера), чтобы сделать этот коллапс физическим, вступают в конфликт с локальностью и сохранением энергии.

Что касается всех ситуаций типа ЭПР, то ответ заключается в локальной статистике по ансамблю идентичных копий. Скажем, вы измеряете одну пару систем и обнаруживаете, что система 1 находится в состоянии$|0\rangle$в то время как ее коллега через зал, система 2, находится в состоянии$|E\rangle$. Вы можете сказать, что существует какая-то «призрачная-передача-энергии-на-расстояние» посредством коллапса волновой функции. Большой. Теперь попытайтесь заставить следующую пару систем делать то же самое и закрепить результат.

Вы обнаружите, что это невозможно: нет возможности предсказать, в каком состоянии вы будете измерять 1-ю систему, а значит, к сожалению, нельзя предсказать энергию 2-й системы. Единственное, что вы можете сделать, это усреднить свои результаты по как можно большему количеству попыток. Когда вы это сделаете, вы просто обнаружите, что средняя энергия как для измеренных систем, так и для их аналогов по всему залу составляет E/2. Единственный доступный вывод состоит в том, что «в среднем энергия сохраняется», хотя в отдельных парах она перераспределяется.

Это ничем не отличается от любой попытки использовать запутанность и проекцию на расстоянии для связи со скоростью, превышающей скорость света. Передача энергии подчиняется тем же правилам.

Сохранение энергии проблематично в квантовом мире. Подход Нётер, примененный к квантовому миру, дает сохранение энергии только в среднем, что не соответствует тому, что мы хотим. Далее предположим, что |E1> и |E2> являются собственными векторами энергии системы, которая начинается в состоянии |E1>. Затем производятся измерения некоммутирующей наблюдаемой величины A с последующим вторым измерением энергии. В общем случае энергия не сохраняется. Обычное объяснение состоит в том, что измерительное устройство передало/поглотило энергию – система не была замкнутой. Но трудно сделать закон сохранения энергии в замкнутых системах строгим. Я считаю, что это можно сделать в конкретных случаях. Я не думаю, что интерпретации имеют к этому большое отношение.

Энергия не обязательно сохраняется в общей теории относительности (ОТО). Если квантовая механика является более фундаментальной теорией, чем ОТО, и по существу верна, то не должно быть возможности «доказать» сохранение энергии в квантовой механике для самого общего случая.