Скорость замедления объектов разной массы, но одинаковой в остальном

Сила лобового сопротивления у них одинаковая, более легкая тормозит быстрее

Когда объект (шар) массой$m$в состоянии покоя упруго ударяется о другой объект массы$M$двигаясь с начальной скоростью$v$, то скорость после удара равна

Два предельных случая:$m=M$, максимальная передача энергии (ракетка останавливается, а мяч летит со скоростью ракетки); когда$m<<M$, конечная скорость в два раза превышает начальную скорость (но ракетка сохраняет большую часть своей энергии).

С приведенными значениями вы находитесь в промежуточном режиме - более легкий мяч будет двигаться быстрее сразу после удара, но и замедлится быстрее. Математика для этого сложна в 2D, но мы можем добиться некоторого прогресса в 1D.

Сила сопротивления на сфере определяется примерно как

Где$\rho= 1.2 kg/m^3, C_D=0.47, A= 0.0035 m^2$, так$F=0.002 v^2$.

Ускорение$a=F/m$так что, как вы можете видеть, более легкий мяч будет замедляться быстрее. Уравнения движения становятся

Где$k=0.002/m$- зависит от массы мяча

Типичная масса теннисного мяча составляет около 58 граммов, а типичная скорость — около 30 м/с. Ракетка весит около 250-300 грамм, поэтому дополнительная скорость, которую вы получаете для более легкого мяча, невелика, но замедление реально.

Подставляем круглые числа:

Построив график зависимости скорости и положения от времени для мяча весом 1 и 2 унции (номинальный), я получаю для положения:

а для скорости мяча:

Это подтверждает, что более легкий мяч поначалу будет лететь немного быстрее, но это сопротивление быстро сведет на нет его преимущество на любых дистанциях, кроме самых коротких. Я добавлю графики вышеуказанной функции x(t), когда окажусь рядом с компьютером (это сложно сделать на телефоне...)

Если сила, приложенная к каждому шару, одинакова, то она будет давать одинаковый импульс обоим, тогда, используя J = M (vu), можно увидеть, что более легкий шар достигнет более высокой максимальной скорости.

После этого мяч теперь испытывает силу сопротивления, в зависимости от сделанных допущений мы можем либо предположить, что сила сопротивления постоянна, либо что она является функцией скорости мяча F = f(v) в зависимости от сложности задачи. модель, которую мы используем.

В любом случае, используя второй закон Ньютона, F = MA, мы можем определить ускорение каждого из шаров. Отсюда возникает случай использования исчисления для определения времени, необходимого для прохождения определенного расстояния. В этом случае интегрирование дважды, отсюда это просто случай подстановки чисел. Я надеюсь, что это помогло.