Как рассчитать оптимальный размер пинхола?

Я не могу обобщить всю теорию оптической физики, лежащую в основе пинхола (в основном потому, что у меня нет надлежащих знаний!), но я пытаюсь объяснить, почему существуют разные значения константы C. Одной из причин того, что существуют разные значения C, является тот факт, что отсутствует один параметр при расчете оптимального диаметра отверстия! Давайте обратимся к статье в Википедии, которую вы упомянули:

В некоторых пределах меньшая дырочка (с более тонкой поверхностью, через которую проходит дырка) приведет к более четкому разрешению изображения, потому что спроецированный кружок нерезкости на плоскости изображения практически такого же размера, как и дырочка. Однако очень маленькое отверстие может создавать значительные эффекты дифракции и менее четкое изображение из-за волновых свойств света.

Это означает the purpose of C is to find a value that results in good trade off between sharpness and diffraction. Однако определение этого значения зависит от другого фактора, а именно от расстояния от объекта до камеры.

Кружки внизу показывают влияние размера пинхола на результирующее изображение.

На втором рисунке пунктирная линия (геометрический предел) — разрешение, сплошная линия — дифракция. Как видите, дифракция зависит θот расстояния до отверстия.

При всем при этом, ИМХО, вся причина разных значений для Cзаключается в том, что они получены эмпирическим путем, и каждое из них имело разные значения для p(со ссылкой на первую цифру).

Авторские права

Сюжеты заимствованы из этого файла. Вы можете найти много информации о физике пинхола в этом документе.

PS Я посмотрел на источник mrpinhole.comстраницы, и кажется, что они используют C=1.92.

PPS Взглянув на эти веб-сайты, кажется, что каждый из них имеет разное значение, λи это может привести к разным значениям для C.

PPPS Я согласен с комментарием MarcinWolny о том , что идеально закругленная дыра гораздо важнее.

Самое раннее исследование правой константы c , о котором я знаю, - это работа Петцваля 1859 г. « О камере-обскуре».. Статья преимущественно посвящена созданной им новой конструкции объектива, но он начинает с исследования оптимального радиуса отверстия-обскуры для разрешения изображения. Разрешение определяется как способность различать два очень близких объекта на изображении. Если мы представим объекты как точечные источники света, то сможем решить, что их два, если световые пятна, которые они отбрасывают на изображение, существенно не перекрываются. Таким образом, для определения разрешающей способности пинхола необходимо определить диаметр изображения точечного источника света. Если отверстие большое, то классическая оптика говорит, что размер изображения равен размеру отверстия. Если отверстие маленькое, дифракция приводит к тому, что изображение точечного источника света через отверстие состоит из более яркого центрального пятна, окруженного серией концентрических темных и светлых колец. Петцваль составляет уравнение для диаметра,D , самого большого центрального пятна света, проходящего через точечное отверстие, которое пытается учесть как классическую оптику («большие» точечные отверстия), так и дифракцию («маленькие» точечные отверстия):

D = 2r + fλ/r

где r — радиус отверстия, f — фокусное расстояние , λ — длина волны света. Используя элементарное исчисление, он находит, что диаметр света минимален, когда

г = sqrt{fλ/2}

или же

D = sqrt{2} sqrt{fλ} = 1,414 sqrt{fλ} .

В 1891 году лорд Рэлей опубликовал свою первую работу «О фотографии с точечным отверстием » (стр. 493), в которой он предлагает

D = sqrt{2} sqrt{fλ}

на основании расчета, что при таком размере отверстия максимальная разность фаз между любыми двумя лучами света не превышает λ/4 и, таким образом, не может существенно интерферировать деструктивно. Он считает это хорошим грубым критерием воспринимаемого диаметра изображения точечного источника света через точечное отверстие. Он рассказал, что экспериментально продемонстрировал, что это значение хорошо на практике.

В 1891 году лорд Рэлей опубликовал свою вторую работу « О фотографии с точечным отверстием ». В этой статье он критикует аргумент Петцваля за несостоятельность, но отмечает, что он дает то же значение, которое было определено грубым расчетом и экспериментально в его предыдущей статье. Затем, используя точное решение Леммеля для расчета дифракционного изображения точечного источника света через малые отверстия, он вычисляет форму дифракционных картин, образованных маленькими круглыми отверстиями. Затем он вычисляет размер центральной точки для c = 1, sqrt{2}, 2, sqrt{6} и 2 sqrt{2} . Он отмечает, что наименьший диаметр центрального пятна изображения имеет два случая: c = sqrt{2} и c=2 .

Затем он описывает эксперимент, проведенный с рядом реальных точечных отверстий, и определяет, что лучший из них был эквивалентен c = 1,89 , который попадает в зону, которую он определил из теории. Размеры отверстий, которые он пробовал, были меньше и больше, чем его экспериментально выбранный лучший, были эквивалентны c = 1,74 и 2,11 , поэтому его значение c следует считать хорошим с точностью до 10% . Прежде чем двигаться дальше, позвольте мне порекомендовать веб-страницу Pinhole Design — что на самом деле сказал лорд Рэлей .для обсуждения других результатов лорда Рэлея из этой статьи, в частности того факта, что существует число диафрагм, после которого линзы не лучше, чем пинхолы. Они также обсуждают последствия того, что будет в фокусе для камер-обскуры (это не вся область).

В 1971 году Янг провел серию экспериментов с очень тонкими различиями в константе c , о которых он сообщил в Pinhole Optics . Он определяет, что значение c , оптимизирующее разрешение, равно c=2 . Эти результаты, вероятно, хороши примерно до 1% , что довольно точно.

Однако в презентации 2004 года «Возвращение к камере-обскуре или Месть простодушного инженера» Карлссон отмечает, что это разрешение - не единственный фактор, влияющий на то, насколько резким мы воспринимаем изображение. Еще одним важным фактором является контраст. Оптимальный контраст определяется не наименьшим радиусом центрального пятна в картине дифракции через точечное отверстие, а тем, сколько всего света содержится в центральном ярком пятне, иначе говоря, насколько свет сконцентрирован вокруг центра. Он предоставляет несколько очень хороших изображений, демонстрирующих разницу между разрешением и контрастом, и, на мой взгляд, он прав, говоря, что жертвование разрешением ради увеличения контраста улучшает изображение. Его значение с , оптимизирующее контраст, составляет с = 1,56 .. Ближайшие другие значения c , которые он сообщает, равны c=1 и c=2 , поэтому c=1,56 следует считать хорошим с точностью до 20%.

Попытка найти результат с более высокой точностью для наилучшей константы контраста привела меня к книге Сройона « Создание, измерение и тестирование «оптимального» пинхола: приключения пинхола, часть 3» , в которой представлены хорошие обсуждения и экспериментальные результаты. Его статья привела меня к еще двум ссылкам, в которых обсуждается компромисс между разрешением и контрастностью.

В 2017 году Тим Паркин сообщил о серии пинхол-тестов на разрешение и контраст в книге «Наука и эстетика дыры », где также есть несколько хороших фотографий, показывающих разницу между двумя критериями. Он использовал самодельные и лабораторные пинхолы, и приятно видеть влияние тонкости материала и качества дырки на получаемые изображения. Его тесты также подтверждают, что для человеческого восприятия резкость c=1,56 является лучшей. Паркин менял свое фокусное расстояние для набора из четырех размеров отверстий, но мне не ясно, какая точность применима к его выводам о том, что c = 1,56 является лучшим.

Наконец, аналогичное обсуждение появляется в книге Ламбрехта и Вудхауса « Путь за пределами монохрома » на стр. 153–154, где c = 1,56 дается как лучший компромисс. Авторы используют слово «теорема», но не приводят доказательства оптимальности 1,56 . Я хотел бы иметь ссылку на это доказательство, но я еще не нашел. В этом тексте они утверждают, что оптимальное разрешение дается при c=1,9 , ссылаясь на лорда Рэлея, но мне эмпирические данные Юнга о c=2 кажутся довольно убедительными.

Я думаю, что вывод из всего этого заключается в том, что c = 2 , кажется, хорошо поддерживается экспериментом и теорией для максимального разрешения (возможности различать разницу между двумя близкими объектами), но для изображений, которые кажутся «резкими» для человеческого глаза, контраст также важно, и поэтому следует использовать меньшее значение c , возможно, такое низкое, как c=1.56 . В приведенных выше случаях, когда были сделаны и показаны настоящие фотографии, различия в восприятии между c = 1,56 и c = 2 очень тонкие, поэтому мой последний вывод — не слишком беспокоиться о том, где вы находитесь в этом диапазоне.

Вот как получается 1,56:

Оптимальный размер пинхола — это когда геометрическое размытие равно дифракционному размытию.

Для далеких объектов геометрическое размытие = размер отверстия и дифракционное размытие = диск Эйри d, d = 2,44 * L * f#, где L — длина волны.

Напомним, что f# = f/D и что мы хотим d=D, поэтому получаем: d^2 = 2,44 * L * f.

Если мы возьмем sqrt и вычтем из корня 2,44, то получим d = 1,562 * sqrt(L * f)