Поиск Точек Застоя из сложного потенциала

Вы в основном правы (за исключением того, что$v$на самом деле$\frac{\partial \phi}{\partial y}$). Однако легче всего справиться с$\Omega(z)$напрямую.

Поскольку компоненты скорости$u=\cfrac{\partial \phi}{\partial x}=\cfrac{\partial \psi}{\partial y}$и$v=\cfrac{\partial \phi}{\partial y}=-\cfrac{\partial \psi}{\partial x}$, точка торможения с нулевой скоростью должна исчезнуть. Вы можете перевести это обратно в комплексную производную от$\Omega$как

$$\frac{d}{dz}\Omega=\frac{\partial \phi}{\partial x}+i\frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{\partial \psi}{\partial y}-i\frac{\partial \phi}{\partial y}=0.$$ Это означает, что вы можете работать непосредственно в (сложных) декартовых координатах, чтобы легко найти точку торможения: $$0=\frac{d\Omega}{dz}=U+\frac m{2\pi}\frac{1}{z},\quad\text{so}\quad z=x+iy=-\frac{2\pi}m U+0i.$$ Легкий!

Работа над этим последним решением была правильной, за исключением окончательного ответа. Должен быть:

$z = \frac{-m}{2 \pi U}+0i$