Предположим, что частица массы m движется со скоростью , в некоторый момент на него начинает действовать сила (центростремительная сила) и он начинает равномерное круговое движение
Теперь любая другая ссылка утверждает, что центростремительная сила вызывает изменение только в направлении.
Но подстановка элементов в уравнения рисует другую картину.
предположим, что нормальное/центростремительное ускорение =
затем
мы, безусловно, можем видеть этот фактор приведет к изменению величины скорости
Во-вторых, почему скорость всегда касается окружности, но как математически это показать? Интуитивно для меня, если есть постоянное ускорение в направлении определенного, то в какой-то момент времени тело должно «расслабиться» и упасть в направлении ускорения.
Вот картинка для справки:
Почему обычное ускорение не приводит к изменению скорости?
На мой взгляд, более плодотворно задать вопрос: «Каков вектор ускорения объекта при равномерном (с постоянной скоростью) движении по окружности?»
Такой объект, движущийся в плоскости xy, имеет координаты:
где (радиус кругового пути) и (угловая скорость объекта) являются константами. Тогда вектор скорости объекта равен
Ясно, что скорость (модуль вектора скорости) постоянна и равна .
Теперь вычислите вектор ускорения (сделайте это сами) и найдите, что (1) он отличен от нуля и постоянен по величине и (2) он всегда перпендикулярен (нормальен) скорости .
Позвольте мне попытаться ответить на ваши вопросы отдельно ниже.
затем
Ускорение, которое вы подставляете в эту формулу, не действует в том же направлении, что и скорость в формуле.
Эта формула выглядит как одно из четырех основных кинематических уравнений. Они работают только по одному пути (по одному измерению), потому что это скалярные уравнения, а не векторные уравнения. Не смешивайте измерения. (Другими словами, ускорение (которое является приростом скорости) должно быть приростом той же скорости, что и представляет - и скалярно разные направления/размеры имеют разные скорости).
Из комментария:
начальная скорость v и новая скорость V из-за центростремительного ускорения являются взаимно перпендикулярными векторами, поэтому их добавление должно дать новый вектор скорости с указанной выше величиной, не так ли?
Перпендикулярное ускорение создает перпендикулярную скорость. Теперь у нас есть исходная скорость и эта новая боковая скорость. Вместе они создают новую результирующую скорость, которая немного наклонена внутрь. Немного повернулся .
Если боковая составляющая пренебрежимо мала (а это так, поскольку ускорение тянет в эту сторону только в течение пренебрежимо малого времени), то изменение величины пренебрежимо мало. Так что без изменения величины.
Поворот крошечный, но в следующее мгновение происходит то же самое, потому что ускорение поворачивается со скоростью. Сделайте это много раз, и вы увидите комбинированный большой поворот, но без изменения величины.
Во-вторых, почему скорость всегда касается окружности, но как мы можем математически показать это?
Математически я бы назвал вектор скорости вектором направления (хотя не уверен, что это правильный английский термин. Это прямой перевод с моего родного языка). Это вектор направления, потому что он всегда указывает в направлении изменения в той самой точке, в которой он находится.
Скорость – это изменение положения, м/с. Итак, куда бы она ни указывала, к положению добавляются метры, так что частица движется именно так. Таким образом, вектор скорости всегда будет касательным к круговому пути, потому что это путь, пройденный объектом - положение меняется на следующую точку на этом пути в каждый момент времени.
Интуитивно для меня, если есть постоянное ускорение в направлении определенного, то в какой-то момент времени тело должно «расслабиться» и упасть в направлении ускорения.
Конечно, и это определенно также было бы. Но ускорение меняется вместе с поворотом направления. Другими словами, ваша интуиция верна, но только на мгновение. Тогда у вас есть новая ситуация и новое направление падения вашего объекта.
Подумайте о спутнике на орбите вокруг планеты. Он удерживается на орбите гравитацией, которая представляет собой такое ускорение, которое всегда направлено внутрь.
По сути, это то, что происходит при круговом движении: объект (спутник) падает к центру (Земля), но все время промахивается .
На самом деле мы можем получить скорость изменения скорости и направления движения математически следующим образом. Для этого даже не требуется, чтобы объект двигался по кругу; это совершенно общее.
Как изменится скорость частицы, определяется выражением
Направление просто , и так
Хасель
М. Эннс
ной
Стивен