Расчет эксцентриситета экзопланеты

Мне интересно, как рассчитать эксцентриситет экзопланеты по ее радиальной скорости в зависимости от фазового графика. Чтобы уточнить мой вопрос, я возьму в качестве примера экзопланету под названием WASP-14b 2 ( http://exoplanets.org/detail/WASP-14_b ).

График зависимости лучевой скорости звезды от фазы отображается в левом верхнем углу. Мне интересно, как я мог рассчитать эксцентриситет экзопланеты, используя этот график (или некоторые другие значения, указанные в исходных измерениях). Я нашел несколько способов расчета эксцентриситета:

е "=" | е |

При этом используется вектор эксцентриситета, который рассчитывается по следующей формуле:

е "=" в × час мю − р | р |

Проблема здесь в том, что для этой формулы нужен конкретный вектор углового момента и вектор положения, которые я не знаю, учитывая только измерения. Однако есть и другой способ расчета эксцентриситета:

е "=" 1 − 2 ( р а / р п ) + 1

где р а радиус апоцентра и р п радиус периаоза. Эти значения неизвестны, используя только измерения, но я считаю, что их можно рассчитать, взяв интеграл от синусоидальной функции (лучевая скорость в зависимости от фазы). Это дало бы мне положение звезды в любой данный момент. Проблема в том, что я нигде не могу найти точные точки, отображаемые на графике, не говоря уже о синусоидальной функции, которая бы им соответствовала.

Когда я получу интеграл функции, мне все равно придется создать его для самой планеты, так как он описывает движение звезды. Я могу рассчитать массу планеты по следующей формуле:

р 3 "=" г М с т а р 4 π 2 п с т а р 2

что дает мне расстояние между звездой и планетой. Затем я могу рассчитать скорость планеты, используя:

В п л "=" г М с т а р / р

И после этого я могу вычислить массу планеты по этой формуле:

М п л "=" М с т а р В с т а р В п л

Но здесь возникает другая проблема, поскольку в статье Википедии о доплеровской спектроскопии говорится: «Наблюдения за реальной звездой дадут аналогичный график, хотя эксцентриситет орбиты исказит кривую и усложнит расчеты ниже».

Где мне найти исправленные расчеты и как я могу рассчитать эксцентриситет этой планеты, используя только эти значения ( М с т а р и сюжет, точных моментов которого я не могу найти)?

Дополнительные источники: http://adsabs.harvard.edu/abs/2009MNRAS.392.1532J .

На самом деле не уверен, что вы пытаетесь сделать. Вы подгоняете к данным эксцентричную модель кривой радиальной скорости.

Ответы (1)

Есть несколько вариантов, если вам нужно готовое решение для подбора кривых RV. Пожалуй, лучшая бесплатная — Systemic Console .

Тем не менее, не так уж сложно сделать что-то элементарное самостоятельно.

Сначала определим некоторые термины:

ν ( т ) истинная аномалия - угол между перицентром и положением тела вокруг его орбиты, отсчитываемый от центра масс фокуса эллипса.

Е ( т ) является эксцентрической аномалией и определяется уравнением

загар ⁡ Е ( т ) 2 "=" ( 1 + е 1 − е ) − 1 / 2 загар ⁡ ν ( т ) 2

Средняя аномалия М ( т ) дан кем-то

М ( т ) "=" 2 π п ( т − т ) ,
где п - орбитальный период и т время прохождения перицентра.

«Уравнение Кеплера» говорит нам, что

М ( т ) "=" Е ( т ) − е грех ⁡ Е ( т )

Наконец, радиальная скорость определяется выражением

В р ( т ) "=" К [ потому что ⁡ ( ю + ν ( т ) ) + е потому что ⁡ ю ] + γ ,
где К полуамплитуда, γ - радиальная скорость центра масс и ю - обычный угол, определяющий аргумент перицентра, отсчитываемый от восходящего узла.

Итак, проблема в том, что радиальная скорость не зависит явно от т , а скорее на ν . Итак, что вы делаете, это следующее:

  1. Выберите значения для К , γ , ю , т , п и е ; это ваши «свободные параметры, описывающие орбиту. Чем ближе вы сможете получить свое первоначальное предположение, тем лучше.

  2. Вы используете эти параметры, чтобы предсказать, какими будут лучевые скорости во время наблюдения ваших точек данных RV. Вы делаете это, вычисляя ν ( т ) используя приведенные выше уравнения. Начните со второго уравнения и рассчитайте М ( т ) . Тогда вам нужно решить третье уравнение, чтобы получить Е ( т ) . Это трансцендентно, поэтому вам придется использовать метод Ньютона-Рафсона или что-то подобное, чтобы найти решение. Как только у вас есть Е ( т ) затем вы используете первое уравнение, чтобы найти ν ( т ) . Затем используйте 4-е уравнение для расчета В р ( т ) в каждый момент времени.

  3. Рассчитайте хи-квадрат (или аналогичный показатель качества) из сравнения предсказанных и измеренных значений В р ( т ) .

  4. Повторите значения свободных параметров и вернитесь к шагу 2. Продолжайте, пока ваша подгонка не сходится.

Спасибо за ваш ответ! Я дам вам знать, если это решило это.
Извините, но как я могу применить метод Ньютона-Рафсона, если я еще не знаю эксцентриситета (e)?
@kdnooij Вы постулируете е (вместе с другими 4 параметрами), создайте ожидаемую кривую лучевой скорости и сравните ее с вашими данными. Настраивайте параметры, пока не получите хорошую подгонку.
Немного поздно, но я снова столкнулся с этим вопросом: у меня это сработало, и я смог определить эксцентриситет и все остальные параметры почти так же точно, как это было сделано в оригинальной исследовательской работе. Я думаю, что можно немного улучшить алгоритм минимизации хи-квадрат, но в конце концов это сработало очень хорошо!
Расчет эксцентриситета экзопланеты
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v