Моделирование прохождения релятивистского зонда через внешнюю солнечную систему

Недавно я прочитал об Инициативе прорыва по запуску «StarShot» , нанозонда, предназначенного для путешествия к Альфе Центавра в 0,2 с . Одна из задач, которую предстоит решить, связана с точным определением орбитальных эфемерид любых экзопланет в системе.

Мой вопрос связан с тем, как мы могли бы смоделировать не только орбитальные эфемериды планет, но и сам зонд, учитывая, что он движется с релятивистскими скоростями. По сути, что нам нужно учитывать, чтобы смоделировать всю физическую систему?

Предположительно, обычный метод для скоростей в ≪ с состоит в том, чтобы рассмотреть ньютоновский подход с n-телами и просто интегрировать уравнения движения с гравитационным законом обратных квадратов, используя числовую схему, такую ​​как Рунге-Кутта, или что-то более сложное, например, симплектический интегратор?

Мне это кажется подходящим только для самих планет, а не для зонда. Учитывая, что скорости близки с должны быть необходимы, по крайней мере, специальный релятивистский подход. Однако после дополнительных размышлений, учитывая, что здесь задействована гравитация (даже без областей сильного поля, таких как черные дыры), кажется необходимым привлечь общую теорию относительности.

Если верно последнее, значит ли это, что нам нужно привнести тяжелую технику из численной теории относительности, такую ​​как расщепление искривленного пространства-времени и численное решение уравнений поля Эйнштейна с распределением материи планет в качестве начального условия?

Мне это кажется «кувалдой, чтобы расколоть орех», когда все, что нам действительно нужно, это траектория зонда из системы отсчета Альфа Центавра и положения планет из системы отсчета зонда.

Кроме того, знает ли кто-нибудь о каком-либо доступном программном обеспечении (с открытым исходным кодом или другом), которое могло бы помочь в этой симуляции?

Я не полностью осведомлен о применении уравнений поля в движении n тел, но когда мы распространяем какой-либо астероид или комету в Солнечной системе в течение длительного периода времени, мы действительно используем релятивистские поправки к закону обратных квадратов. Вы можете ознакомиться с ними в «Пояснительном приложении к Астрономическому альманаху» Зайдельмана. Думаю, что-то подобное можно было бы сделать и для траектории зонда.
Я только что просмотрел книгу, которую вы упомянули в Google Книгах, и наткнулся на несколько ссылок благодаря Килонеру. Эта дискуссия о релятивистской небесной механике также интересна: researchpedia.org/article/Relativistic_Celestial_Mechanics .
в "=" 0,2 с едва ли релятивистский: γ ≈ 1.0206 . Кроме того, зонд имеет крошечную массу по сравнению со звездами и планетами двух систем, и большая часть его траектории проходит в довольно плоском пространстве. Так что ньютоновская физика с небольшими релятивистскими поправками должна быть адекватной.

Ответы (3)

«Предположительно, обычный метод для скоростей v ≪ c состоит в том, чтобы рассмотреть ньютоновский подход n тел и просто интегрировать уравнения движения с гравитационным законом обратных квадратов, используя числовую схему, такую ​​как Рунге-Кутта, или что-то более сложное, например симплектический интегратор?»

Это может работать для нерелятивистских, но для более чем двух тел известно, что уравнения движения под действием силы тяжести хаотичны.

Уравнения общей теории относительности можно решить, но решение может иметь смысл только «локально» в пределе слабого поля. Небольшие ошибки могут привести к огромным отклонениям в галактических масштабах.

Вы правы - накопление ошибок в общем случае будет проблемой. Однако мне интересно, за период времени, в течение которого движется зонд StarShot (20 лет в системе координат Солнца/Солнечной системы), будут ли значительными ошибки в эфемеридах Альфы Центавра?

Прохождение зонда с (почти) релятивистской скоростью не требует ничего большего, чем СИ. Потребность в ОТО связана не столько со скоростью, сколько с кривизной пространства-времени. ОТО имело бы большее значение для распространения планетарных орбит (помните, что исторические наблюдения за такими явлениями были первыми предположениями о необходимости в них), но кривизна пространства-времени в системе Альфа Центавра не будет намного больше, чем в нашей Солнечной системе и следовательно, необходимость учитывать ОТО примерно такая же (если не меньше, если вы собираетесь, в частности, на Проксиму), что и для этого, и могут быть использованы те же методы, которые в основном заключаются в том, чтобы просто принять несколько коррекций низкого порядка. термины о ньютоновском гравитационном потенциале, я полагаю.

Важным параметром при рассмотрении хаоса является время Ляпунова, которое для нашей Солнечной системы составляет около 5–10 млн лет (150–300 Тс), и я сомневаюсь, что для другой звездной системы оно будет отличаться на порядки. Это описывает силу роста ошибки и является экспоненциальным (один ляпуновский раз равен, как мне кажется, одному е -свертывание ошибки в начальных условиях), так что за 20 лет речь идет о 0,0004% одного ляпуновского времени, хаотические эффекты от пренебрежения ОТО будут пренебрежимо малы.

Для самого аппарата слабая кривизна и релятивистская скорость, СИ вместе с ньютоново-максвелловской гравитацией (чаще именуемой кривым названием «гравитоэлектромагнетизм»), исходящей от звезды и планет по приведенным выше данным, будут (больше чем? ) достаточно, я думаю.

ДОБАВИТЬ: Тем не менее, что мне интересно, касается ли их беспокойства большего, так это получения достаточно точных измерений соответствующих входных данных для движения планет: планетарных и звездных масс (или, лучше, «гравитационных параметров», т.е. г , или г М , так как это наиболее целесообразно для измерения с высокой точностью), расстояния и скорости. Ошибки в них окажут гораздо большее влияние на эфемериды, чем ошибки от упрощения предположений в соответствующей физике.

Я бы предположил, что использование небольшого варианта ограниченной задачи трех тел даст разумное решение. По сути, зонд — единственный по-настоящему релятивистский объект в системе, и его масса достаточно мала, чтобы мы могли рассматривать его как «пробную частицу». Это означает, что следующий метод (я подозреваю) даст разумное приближение:

  1. Моделируйте движение звезд и экзопланет. Ньютоновские и постньютоновские методы, которые работают в Солнечной системе, должны быть достаточно точными для этой части проблемы. Постньютоновские (релятивистские) методы, которые здесь можно было бы применить, являются, конечно, пределом ОТО.
  2. Решите для ньютоновской и постньютоновской метрики, учитывая известные положения и скорости звезд и экзопланет. GR также приходит сюда. Постньютоновская часть фактически была бы разложением метрики в степенной ряд в в / с , где в – шкала скоростей; член ведущего порядка в этом разложении просто даст ньютоновский потенциал. Здесь важны как скорости ЦМ тел, так и их внутренние скорости (т. е. тепловые движения и вращательные движения), хотя, если один из этих масштабов скоростей велик по сравнению с другим, можно было бы пренебречь меньшими движениями.
  3. Решите для движения зонда в получившейся метрике, рассматривая зонд как релятивистскую тестовую частицу.

Нет необходимости использовать всю мощь численного ОТО для решения этой проблемы просто потому, что в очень хорошем приближении метрика будет почти плоской.

Моделирование прохождения релятивистского зонда через внешнюю солнечную систему
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v