Как создаются запутанные состояния?

Я понимаю, что когда у меня есть два отдельных состояния, их комбинированное состояние увеличивает гильбертово пространство до | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩

Например, глядя на простой пример, в котором мы рассматриваем два возможных состояния, его можно расширить до: ( а | ЧАС 1 ⟩ + б | В 1 ⟩ ) ⊗ ( с | ЧАС 2 ⟩ + д | В 2 ⟩ ) .

Тогда это можно записать как ( а с | ЧАС 1 ⟩ | ЧАС 2 ⟩ + а д | ЧАС 1 ⟩ | В 2 ⟩ + б с | В 1 ⟩ | ЧАС 2 ⟩ + б д | В 1 ⟩ | В 2 ⟩ ) 1 2

Теперь запутанность определяется как когда мы получаем что-то отличное от этого. У нас есть запутанность, когда состояние не может быть записано просто как произведение Кроникера любого состояния суперпозиции его составных состояний ( ψ ≠ | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ )

Существует ряд различных процедур для проверки того, является ли данное состояние запутанным, но как в первую очередь создаются состояния запутанности ?

Я ищу примеры запутанности, в которых механизм, создающий запутанность, является явным.

Единственный пример, который я могу вспомнить, это вмешательство Хонга-Оу-Менделя, создающее состояния ПОЛДЕНЬ, такие как: | 2 , 0 ⟩ + | 0 , 2 ⟩ . Я понимаю, что в целом одинаковые возможные результаты могут иногда деструктивно мешать, но в целом я ищу что-то более ясное. В частности, я хотел бы создать некоторую интуицию, чтобы, когда я смотрю на данную физическую систему, у меня было представление о том, можно ли создать запутанность.

Когда частица распадается, обычно возникает квантовая запутанность. В качестве супер простого примера, когда А распадается на два Б , импульсы Б запутаны, потому что они должны суммироваться с начальным импульсом А .
вообще говоря, почти любая глобальная унитарная эволюция, действующая на сепарабельное состояние, создаст запутанное состояние. Это означает, что если вы примените случайную унитарную эволюцию к паре мод, вы почти наверняка получите запутанное состояние. С практической точки зрения, вы должны быть очень осторожны, чтобы не заставить два режима вообще взаимодействовать, иначе вы почти наверняка получите какое-то запутанное состояние. Конечно, такая «случайная запутанность» тоже будет вообще непригодна на практике, но это уже другой вопрос.
Если вы подключитесь к электрическим резонаторам через конденсатор, вы получите о Икс ⊗ о Икс член в гамильтониане. Это дает запутанность.

Ответы (2)

Любая процедура в квантовой системе может быть описана унитарным оператором U (квантовая эволюция) и/или проекционный оператор п (измерение). Если вы хотите привести две изолированные подсистемы в состояние | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ в запутанное состояние | ψ ⟩ надо спросить какой тип унитарного оператора U и/или оператор проекции п вы должны использовать такое, что:

п ( U ( | ψ 1 ⟩ ⊗ | ψ 2 ⟩ ) ) "=" | ψ ⟩
В качестве примера представьте два 1 / 2 − спиновые системы в начальном состоянии | ↑ ⟩ ⊗ | ↑ ⟩ , проделав следующие процедуры:

  1. Измерение С → 1 ⋅ С → 2 "=" 1 2 [ ( С → 1 + С → 2 ) 2 − С → 1 2 − С → 2 2 ] "=" 1 2 ( С → 1 + С → 2 ) 2 − 3 4 .
  2. Или эволюция по гамильтониану ЧАС ∝ С → 1 ⋅ С → 2 к Δ т ≠ Т , где Т это период прецессии.

вы получите запутанное состояние.

В более общем смысле, любое измерение глобальной наблюдаемой, например С → 1 ⋅ С → 2 производит запутанное состояние.

Для U операторы, любой гамильтониан, который нельзя записать в виде ЧАС ≠ ЧАС 1 ⊗ 1 + 1 ⊗ ЧАС 2 будет создавать запутанные состояния для времени, отличного от периода колебаний, если таковые имеются. Это означает, что достаточно иметь взаимодействие между этими двумя подсистемами и избегать интервалов времени Δ т "=" Т , где Т - некоторый период системы.

Я понял идею, и я хотел бы явно вычислить математику, чтобы убедиться, что я ее понял, но я застрял на чем-то простом, что я должен знать. Разве это не | 1 , 1 > оба являются собственным состоянием ( С 1 + С 2 ) 2 , С 1 2 , и С 2 2 ? С 1 2 | 1 , 1 ⟩ "=" ( С 1 + 1 ) С 1 | 1 , 1 ⟩ "=" ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ "=" 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? С 2 2 | 1 , 1 ⟩ "=" ( С 2 + 1 ) С 2 | 1 , 1 ⟩ "=" ( 1 / 2 + 1 ) 1 / 2 | 1 , 1 ⟩ "=" 3 / 4 | 1 , 1 ⟩ ? ( С 1 + С 2 ) 2 | 1 , 1 ⟩ "=" ( С т о т + 1 ) С т о т | 1 , 1 ⟩ "=" ( 1 + 1 ) 1 | 1 , 1 ⟩ "=" 2 | 1 , 1 ⟩ ?
@StevenSagona невозможно иметь состояние, которое является собственным состоянием обоих ( С 1 + С 2 ) 2 и С г 2 или С г 1 , так как они не коммутируют. Начальное состояние, которое я дал, | ↑↑ ⟩ , значит ведьма С г "=" + 1 / 2 для обоих спинов. Это не собственное состояние ( С 1 + С 2 ) 2 . Чтобы получить собственное состояние этого оператора, попробуйте научиться суммировать спины в квантовой механике.
Обратите внимание, что оба С 1 2 и С 2 2 в этих системах пропорциональны тождественному оператору, это означает, что в этой системе нет доступной процедуры, способной изменить эти значения.

Одним из самых популярных методов создания запутанных состояний в квантовой оптике является спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты (SPDC). Это нелинейно-оптический процесс, при котором один фотон (фотон накачки) преобразуется в два фотона (сигнальный и холостой). Сохранение импульса и энергии подразумевает, что два фотона запутаны.

Характер запутывания определяется типом используемого фазового согласования. Для фазового синхронизма I типа возникает запутанность в пространственных степенях свободы. При фазовом синхронизме II типа возникает также запутанность поляризационных степеней свободы.

Один из способов взглянуть на запутанность чистого состояния — представить ее в виде разложения Шмидта.

| ψ ⟩ "=" ∑ н λ н | ф н ⟩ с | ф н ⟩ я .
где λ н обозначает коэффициенты Шмидта и | ф н ⟩ с и | ф н ⟩ я – базисы Шмидта в сигнальной и холостой системах соответственно. Если состояние запутанное, то будет более одного ненулевого λ н . Для коллинеарного SPDC основания Шмидта являются собственными состояниями орбитального углового момента (OAM). Это свойство часто используется в квантовой оптике, поскольку оно позволяет готовить запутанные состояния в бесконечномерном гильбертовом пространстве.

Я больше искал подробности того, что именно представляет собой механизм, создающий запутанность. Я работал с этими кристаллами SPDC раньше, и я всегда был недоволен этими изображениями генерации запутанности в виде черного ящика.
Механизм, который производит запутанность в этом случае, является сохранением импульса. Это дает соотношение, которому должны подчиняться импульсы двух фотонов, тем самым устраняя некоторую степень свободы и создавая корреляцию.
Как создаются запутанные состояния?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v