Означает ли корреляция результатов измерения, что состояние запутано?

Проблема в том, что запутанность не означает, что измерение первой частицы определяет результат второй. Хотя это часто увековечивается, это не суть запутанности.

Запутанность — это (в основном?) неклассические корреляции. Двудольные состояния коррелированы, когда результат измерения одной частицы говорит нам что-то о результате измерения другой частицы. В вашем случае это верно, и поэтому состояния коррелируют. Ключевое различие между корреляциями и запутанностью заключается в вопросе, являются ли состояния неклассически коррелированными.

В вашем случае вы можете представить следующий протокол: Чарли выбирает случайным образом бит (0 или 1) из равномерного распределения, дублирует его и тайно отдает один из битов Алисе, а другой — Бобу. Результирующее состояние системы — это то, о чем вы спрашиваете, и, если и Алиса, и Боб знают, что сделал Чарли, «измерение» их бита (т. е. просмотр того, что это такое) показывает им, что будет измерять Боб. Поскольку я вообще не использовал квантовую механику, это то, что мы будем рассматривать как классические корреляции .

Так что там с запутанностью? Чтобы увидеть это, давайте посмотрим на действительно запутанное состояние:

$$\rho= 1/2(|00\rangle+|11\rangle)(\langle 00|+\langle 11|) =1/2(|00\rangle\langle 00|+|11\rangle\langle 00|+ |00\rangle\langle 11|+ |11\rangle\langle 11|)$$

Если вы сейчас измерите в$|0\rangle,|1\rangle$-основе на стороне Боба, вы, как и прежде, сразу будете знать конфигурацию системы на стороне Алисы. Состояния, опять же, полностью коррелированы.

Но теперь давайте возьмем за основу$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$на стороне Боба. И вот в чем разница. Если вы измерите свое состояние (назовем его$\rho_{clas}$в этой основе, и результат состоит в том, что он находится в состоянии$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$, можно легко вычислить, что в этот момент состояние Алисы определяется выражением

$$\frac{1}{2} |0\rangle\langle 0|+|1\rangle\langle 1|$$

поэтому, если Алиса измеряет в том же базисе, она получит любое из состояний$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle)$с равной вероятностью (как и раньше), и вы ничего не можете предсказать по результату измерения Боба.

Для моего состояния$\rho$, это совсем другое. Здесь результат на стороне Алисы после того, как Боб получил$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$является

$$\frac{1}{2}(|0\rangle+|1\rangle)(\langle 0|+\langle 1|)$$

следовательно, при измерении Алиса получит то же состояние, что и Боб. И вот оно: вы можете доказать, что корреляции, подобные этой, не могут возникать с сепарабельными состояниями. Просто невозможно иметь такую ​​идеальную корреляцию, когда вы измеряете в разных базах (см. Неравенства Белла).

Вышеприведенная картина немного упрощена. В частности, не совсем ясна полная связь между неклассическими корреляциями и запутанностью. Например, не каждое запутанное состояние нарушает неравенство Белла, поэтому корреляции могут быть немного более сложными, но приведенное выше должно сказать вам достаточно, чтобы ответить на ваш вопрос. Кроме того, неясно, могут ли сепарабельные состояния иногда иметь неклассические корреляции, и, возможно, существует лучшая мера «неклассических корреляций», чем запутанность (см. Квантовый диссонанс ), но это все еще обсуждается.

$\newcommand{\HH}{\mathcal{H}}$Как говорит Мартин, запутанность — это корреляция , а не что-то вроде «определения» состояния другой частицы. Однако нам даже не обязательно говорить о корреляциях, хотя они являются одной из основных интересных особенностей запутанных состояний.

Точнее, ваша цитата

Квантовая запутанность — это физическое явление, возникающее, когда пары или группы частиц генерируются или взаимодействуют таким образом, что квантовое состояние каждой частицы невозможно описать независимо друг от друга . [выделено мной]

необходимо тщательно интерпретировать, чтобы получить правильное значение:

Даны две системы с пространствами состояний$\HH_1,\HH_2$, пространство состояний объединенной системы есть тензорное произведение $\HH_1\otimes\HH_2$. Если нам даны две базы$a_i$и$b_j$пространства подсистемы, натянуто всеми возможными комбинациями$a_i\otimes b_j$(следовательно, его размерность является произведением размерностей его компонентов).

Запутанность, по своей сути, теперь представляет собой простое наблюдение того, что в$\HH_1\otimes\HH_2$что нельзя записать как$\psi\otimes\phi$для$\psi\in\HH_1$и$\phi\in\HH_1$, так как пространство таких состояний было бы только декартовым произведением$\HH_1\times\HH_2$, что строго меньше тензорного произведения, если пространства более чем двумерны, поскольку его размерность есть только сумма размерностей его компонент.

Те состояния, которые нельзя записать в виде тензорного произведения состояний подсистемы, называются запутанными или неразделимыми , так как они не могут быть описаны независимыми состояниями подсистем .

Это распространяется на формализм смешанного состояния/матрицы плотности, замечая, что не каждая матрица в тензорном произведении является суммой тензорных произведений матриц в подсистеме (опять же, размеры не совпадают), поэтому общее смешанное состояние больше, чем взвешенные суммы смешанных состояний подсистем.

Но, в конце концов, запутанность здесь никогда не говорит о частицах или измерениях. Это исключительно абстрактное свойство состояния и форма комбинированного состояния, которая классически не существует, поскольку классически декартово произведение конфигурационных пространств дает полное конфигурационное пространство. Это различие означает, что запутанные состояния часто демонстрируют «неклассическое поведение» в той или иной форме, но они не определяются этим поведением.