Рассчитайте массу черной дыры Шварцшильда с помощью интеграла Комара [закрыто]

В ОТО Вальда интеграл Комара равен уравнению. (11.2.9):

М "=" − 1 8 π ∫ С ϵ а б с г ∇ с ξ г

С можно выбрать 2-сферу, границу пространственноподобной гиперповерхности Σ такой, что времениподобный вектор Киллинга ξ а "=" ( ∂ т ) а нормально для Σ . Здесь система координат соответствует следующей метрике

г с 2 "=" − ( 1 − 2 М / р ) г т 2 + ( 1 − 2 М / р ) − 1 г р 2 + р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 )

Следовательно, элемент объема ϵ а б с г "=" р 2 грех ⁡ θ ( г т ) а ∧ ( г р ) б ∧ ( г θ ) с ∧ ( г ф ) г и поэтому,

М "=" − 1 8 π ∫ С р 2 грех ⁡ θ ( г т ) а ∧ ( г р ) б ∧ ( г θ ) с ∧ ( г ф ) г ∇ с ( ∂ т ) г "=" 1 8 π ∫ р 2 грех ⁡ θ ∇ р ( ∂ т ) т г θ г ф

Здесь, ∇ р ( ∂ т ) т "=" г р р Г р т т "=" М / р 2 . Вы можете проверить GR Шона Кэрролла, чтобы найти символы Кристоффеля.

Затем, М "=" 1 8 π ∫ М грех ⁡ θ г θ г ф "=" М / 2 , противоречие. Что не так с моим расчетом?

Я влюбился в это уравнение теперь........ М должен равняться 0!!!!! (при условии, что ошибки нет)

Ответы (1)

Я потерял один термин, содержащий ∇ т ( ∂ т ) р "=" г т т Г т т р "=" − М / р 2 , поэтому этот термин

− 1 8 π ∫ р 2 грех ⁡ θ ∇ т ( ∂ т ) р г θ г ф "=" М 8 π ∫ грех ⁡ θ г θ г ф "=" М / 2

Добавьте этот термин к предыдущему и исправьте!

Рассчитайте массу черной дыры Шварцшильда с помощью интеграла Комара [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v