Как энергия искривляет пространство-время?

Теоретическая точка зрения:

Уравнения поля Эйнштейна можно записать в виде:

Эксперименты, подтверждающие это положение:

Во-первых, имеют ли фотоны массу? Ответ — решительное «нет» . Импульс фотона равен$p=\frac{hf}c$, и из специальной теории относительности:

Утверждение: Фотоны не подвержены гравитационному притяжению, так как у них нет массы покоя.

Экспериментальное опровержение: гравитационное линзирование :

Вы могли видеть искривление света из-за присутствия сильного гравитационного поля.

Вывод: Даже если у света нет массы покоя, у него есть энергия и импульс. И она притягивается из-за гравитации, поэтому естественный вывод состоит в том, что энергия искривляет пространство-время.

Материя искривляет пространство-время, потому что (экспериментально подтвержденные и математически естественные) уравнения Эйнштейна, управляющие кривизной пространства-времени, говорят, что кодирующий локальную кривизну тензор Эйнштейна$G_{\mu\nu}$пропорциональна энергии напряжения$T_{\mu\nu}$. Последний содержит числа, прежде всего плотность массы-энергии и импульса и их поток (который также зависит от местного давления).

Поскольку материя переносит массу-энергию, она искривляет пространство-время. Любая другая форма массы-энергии будет делать то же самое. Я говорю масса-энергия, потому что в контексте теории относительности масса и энергия на самом деле являются одним и тем же в силу известной формулы специальной теории относительности,$E=mc^2$, в котором говорится, что одна единица (например, килограмм) (релятивистской) массы эквивалентна$c^2$единиц (джоулей) энергии.

Масса или энергия могут храниться в различных формах, но в конечном счете они одинаково влияют на кривизну пространства-времени (и на другие вещи). Некоторые формы массы-энергии больше похожи на массу, другие похожи на то, что мы привыкли называть энергией, но есть только один тип величины, которая искривляет пространство-время, и одна величина сохраняется.

Согласно ньютоновской гравитации, если вы сделаете 100 миллионов пушечных ядер (по 10 кг каждое) и отправите их в дальний космос, соедините их взрывчаткой и взорвете с достаточной силой, чтобы никто не пострадал, но все они разлетелись сферически на расстояние не более 2 миль (если вы не знаете, что такое миля, просто прочитайте это как км, и никакая физика не будет отличаться, но аббревиатура ми, и я использую это позже) из центра, что только масса пушечных ядер и количество из них имеет значение, так что это будет похоже на (очень маленькую) планету массой 1000 миллионов кг. В частности, ньютоновская гравитация говорит, что вы могли бы вместо этого послать больше взрывчатых веществ, чтобы выстрелить в них, чтобы все они сферически разлетелись на 10 миль, и кто-то, вращающийся вокруг них, почувствовал бы такое же гравитационное притяжение, как если бы вы произвели взрыв шаров на 2 мили.

Общая теория относительности не согласна. И это хорошо. Потому что у этой дополнительной взрывчатки, чтобы сделать ее 10 миль вместо 2 миль, была некоторая масса, и гравитационное притяжение далеко не должно измениться в тот момент, когда вы их активируете. По крайней мере, не в одно и то же мгновение, поскольку ничто не должно двигаться быстрее света, просто взорвав взрывчатку.

С одной стороны, ваш вопрос выглядит так, как будто на него есть простой ответ, на самом деле это энергия, связанная с массой, которая создает кривизну. Сама масса ничего не делала, только энергия, связанная с массой, что-то делала. но этот ответ, хотя и точный, обходит весь вопрос о том, как возникает кривизна.

Первое, что нужно знать о кривизне, это то, что она естественна. уравнение Эйнштейна$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=kT^\frac{8\pi G}{c^4}T_{ab}$есть версия для вакуума$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=0$и это уравнение не говорит, что кривизна равна нулю. В нем говорится, что определенные комбинации скоростей изменения метрики должны уравновешиваться существующей текущей метрикой. Таким образом, определенные показатели должны измениться определенным образом. Уравнение позволяет, например, гравитационным волнам распространяться через пустое пространство со скоростью изменения кривизны в области, изменяющейся в зависимости от того, как изменяется кривизна поблизости.

Так что кривизна естественна даже в пустом пространстве, и кривизна может вызывать сама себя, вызывая кривизну либо поблизости, либо вызывая будущую кривизну тут же. И некоторые виды кривизны прекрасно выстраиваются в пространстве-времени, а другие нет. Виды, которые выстраиваются в линию, решают$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=0.$Виды, которые не выстраиваются естественным образом, не решают$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=0.$

Второе, что нужно знать о кривизне, это отметить, что$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R$всегда обладает тем свойством, что его (ковариантная) дивергенция равна нулю. Это означает, что возможно иметь материю, равную$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R$поскольку материя имеет свою (ковариантную) дивергенцию, она всегда равна нулю. Некоторые люди идут в этом немного экстремально, они создают пространство-время с помощью варп-пузырей и долгоживущих червоточин и говорят, что вам просто нужно поместить действительно очень-очень странную материю в нужные места.

Но это означает, что материя может заставлять вещи изгибаться иначе, чем в вакууме. Давайте воспользуемся этим, чтобы увидеть, как материя может искривлять пространство-время.

Возьмем две разные естественные кривизны. Во-первых, вы можете принять искривленное вакуумное пространство-время за пределами планеты в глубоком космосе (самое простое из них называется пространством-временем Шварцшильда), так как это область вне планеты, где все это вакуум, это своего рода кривизна, которая прекрасно существует сама по себе и даже изогнута именно так, чтобы кривизна в будущем была точно такой же, как кривизна сейчас. В качестве второй естественной кривизны вы можете взять плоское пространство-время (называемое пространством-временем Минковского). Если вы возьмете шар радиусом 10 миль и возьмете этот район плоского Минковского, он может стать вашим первым регионом. Тогда вы можете принять решение Шварцшильда для параметра$M= 1000 million kg$и вырезаем сферическую поверхность площадью поверхности$4\pi (10mi)^2$и приклейте шар пространства-времени Минковского к внешней стороне пространства-времени Шварцшильда, так что это Шварцшильд снаружи и Минковский внутри

Всякий раз, когда поверхности выстраиваются в линию, это возможное пространство-время. Но дело должно быть действительно очень странным. Нужна ли нам действительно очень странная материя? Нет. Наличие 100 миллионов пушечных ядер по 10 кг каждое, остановившихся в 10 милях от центра, — это именно то распределение материи, которое соединит эти два решения вместе.

И теперь, когда канонические шары падают, мы видим, как создается кривизна. На внутренней стороне сферической оболочки пушечных ядер нет кривизны. Но по мере того как канонические шары падают вниз, в области сразу за внешней оболочкой больше нет материи, поэтому она должна развиваться естественным (вакуумным) образом, но кривизна там — это кривизна Шварцшильда, которая является одной из самых виды искривления, которые естественным образом эволюционируют сами по себе, поэтому искривление снаружи оболочки пушечных ядер усилится внутри, если ничто не остановит его.

И когда я говорю больше о себе, я, как ни странно, имею в виду именно это. Совершенно интересная (или сногсшибательная) особенность заключается в том, что когда пушечные ядра попадают всего в 9 миль от центра, расстояние за пределами снаряда падающих пушечных ядер составляет более 1 мили от того места, где оно началось. Когда падают пушечные ядра, решение Шварцшильда снаружи создает большую дистанцию ​​между собой и областью снаружи, чем съедает изнутри вниз. Это как сделать гигантскую воронку глубже, чтобы воронка шла от круга по окружности.$2\pi(10cm)$к кругу окружности$2\pi(9cm)$требуется расстояние более 1 см между двумя кругами, потому что поверхность воронки изогнута.

В нашем примере это похоже на то, как если бы вы поместили плоский диск радиусом 10 см в вашу гигантскую воронку, а затем вынули его и заменили плоским диском радиусом 9 см, будет видно больше воронки, потому что меньший диск закрывает меньшую ее часть. Нормальная геометрия сохраняется на диске, а криволинейная — на воронке. Мы делаем то же самое, но в более высоком измерении.

ХОРОШО. Итак, теперь мы видим, как создается кривизна. Каждая галактика была создана в прошлом материей, падающей к центру, поскольку каждая оболочка материи пересекает сферическую область с тонкой оболочкой, она связывает воедино область с меньшей кривизной внутри и область с большей кривизной снаружи. Почему? Потому что это то, что делает обычная повседневная обычная материя. На самом деле это не очень странная материя, поэтому она соединяет более высокую кривизну снаружи с более низкой кривизной (или никакой) внутри. Таким образом, внешняя галактика остается искривленной, так что Солнце однажды может вращаться вокруг галактического центра. И точно так же, как солнце формировалось слой за слоем, оно соединяло область большей кривизны снаружи с областью меньшей кривизны внутри, оставляя Солнечную систему искривленной снаружи Солнца, так что мы могли бы однажды вращаться вокруг Солнца.

Теперь я сказал, что ОТО дает разную кривизну для взрыва в 2 мили и взрыва в 10 миль. Посмотрим, что произойдет, когда пушечные ядра отлетят на расстояние 2 миль от центра. Есть еще 100 миллионов пушечных ядер. И они по-прежнему имеют массу 10 кг каждый. Но они упали на 8 (или больше?) миллионов и все время ускорялись. У них больше энергии. И на самом деле именно энергия, импульс, давление и напряжение материи позволяют сшивать разные области кривизны. Если бы у вас было такое же количество пушечных ядер в радиусе 2 миль от центра, но все они находились в состоянии покоя, у них не хватило бы энергии, чтобы соединиться с таким сильно искривленным пространством-временем. Это означает, что когда вы принесли пушечные ядра и меньшее количество взрывчатки, они не

Это имеет смысл, если вы принесли меньше взрывчатки, когда вы произвели взрыв пушечного ядра, пространство-время снаружи было меньше искривлено. Если вы принесли больше взрывчатки, то вы больше искривили пространство. Поэтому, когда взрывчатые вещества израсходованы (ваши взрывчатые вещества могли быть материей и антиматерией, которые взорвались в чистую энергию, и обычная повседневная материя, и античастицы по сравнению с обычной повседневной материей имеют положительную энергию и положительную массу, это действительно очень, очень странная материя, которую вы потребность в странных пространствах-временах действительно очень-очень странная). Итак, когда взрывчатка израсходована, пушечные ядра взлетают с большой энергией, но эта область пространства-времени снаружи по-прежнему искривлена, как это было, когда вы посылали взрывчатку в центр. Материи с более высокой энергией (больше энергии, потому что движется быстрее) должно быть достаточно, чтобы преобразовать эту более высокую кривизну снаружи в (менее) плоское пространство, которое становится внутри. Мы знаем, что кривизна внутри должна быть нулевой из соображений симметрии (все сферически симметрично и внутри оболочки материи нет ничего, и мы предполагаем, что пушечные ядра на самом деле не очень странные, поэтому они не имеют отрицательной энергии на поверхности). с одной стороны и дополнительную компенсирующую положительную энергию с другой).

Вы можете думать об этом как о некотором количестве плотности энергии, оставляющей после себя пустое пространство меньшего расстояния, чем расстояние искривленной поверхности, которое она поглощает при расширении. Но эта скорость определяется энергией, импульсом, давлением и напряжением. И не по массе. Гравитация и кривизна создаются не массой, а энергией (а также импульсом, давлением и напряжением). Энергия и импульс, давление и стресс вместе составляют$T_{ab}$и вместе они развиваются таким образом, чтобы иметь нулевое (ковариантное) расхождение, так что только они могут склеить ненулевой член в левой части$R_{ab}-\frac{1}{2}g_{ab}R=kT^\frac{8\pi G}{c^4}T_{ab}.$

Поскольку именно энергия, а не масса эволюционирует с нулевой ковариантной дивергенцией, именно энергия, а не масса, может следовать тому кажущемуся расширению и сжатию пространства как места, где эволюционируют вакуумные решения естественной кривизны. Сумма масс покоя частей не меняется со временем так, как вам нужно подлатать две разные естественные кривизны друг к другу, основываясь на том, как две естественные (вакуумные) кривизны развиваются сами по себе.

Таким образом, именно энергия, а не масса, является источником гравитации, и под источником мы подразумеваем то, что может соединять воедино различные области естественной кривизны, энергия изменяется по мере того, как поверхности движутся таким образом, что позволяет ей продолжать соединять их вместе. (возможно, с одной стороны освобождается больше места, чем с другой, но на самом деле речь идет о сохранении различных скоростей течения времени, чтобы выровняться, если время течет медленнее в регионах, удаленных от внешней поверхности, вам нужно Освободите больше места снаружи, когда вы будете заливать поверхность внутрь.

ХОРОШО. Я ответил на ваш вопрос, но есть одна деталь, о которой я хочу быть честной. Для краткости я иногда говорил о «большей кривизне снаружи» и «меньшей кривизне внутри», и я имел в виду, что если у вас есть два слоя тонких оболочек, то внутри обе они могут быть плоскими, а между двумя оболочками это может быть выглядеть как кривизна, подобная звезде «меньшей массы», а вне их обоих она может выглядеть как кривизна вне звезды «большей массы». Вот что я имел в виду под большей кривизной и меньшей кривизной. Вокруг звезды с фиксированной массой истинная реальная объективная кривизна становится меньше, чем дальше вы находитесь. Итак, когда формировалась галактика, кривизна здесь была небольшой, и поскольку в сжимающейся галактике было много материи, сближавшейся, он расширил эту кривизну здесь, которая была небольшой, в более близкую кривизну, которая была изогнута «таким же образом», то есть таким естественным вакуумным способом. Но этот «тот же самый» способ, естественно, имеет более близкую кривизну, поэтому ближе кривизна больше, и я не хотел вводить в заблуждение по этому поводу. Но я пытался прояснить, что у вас есть один тип естественной кривизны и другой тип естественной кривизны, и они могут быть типами с большей или меньшей кривизной (на одинаковом расстоянии от очень-очень далеких тел). Так что мой разговор о большей и меньшей кривизне был точен, когда дело было в том, что две области соприкасались прямо здесь. Просто позже, когда материя сдвинулась, эта естественная область кривизны сама позволяет кривизне изменяться от точки к точке. В нашем примере

Я надеюсь, что это не было слишком запутанным. Но я хотел получить реальный ответ о том, что создает искривление и что значит быть источником искривления. Это означает, что вы позволяете различным естественным кривизнам выстраиваться в линию, чтобы вы могли сделать один переход в другой, таким образом, делая больше или меньше одного из них.

Потенциально позволяя создать больше области, чтобы дать ей шанс получить более сильную кривизну в направлении, если это вид кривизны, который становится сильнее в направлении. Если оставить более сильную кривизну снаружи, это означает, что вновь созданная область имеет более сильную кривизну, поэтому сжимающаяся материя (это не странная материя) создает больше пространства и большую кривизну по мере сжатия.

Источником гравитации в ОТО является не просто масса, а полный тензор энергии-импульса; эта тензорная величина является мерой энергии, импульса и напряжения и применяется ко ВСЕМ формам материи и всем полям, которые не являются гравитационными. Кроме того, в дифференциальной геометрии существует величина, которая автоматически сохраняется в малой окрестности дифференцируемого многообразия, называемая моментом вращения Картана. Оказывается, что математически это просто двойственное значение тензора Эйнштейна, и то, что делает ОТО, относится эти две тензорные величины. Именно об этом говорят нам уравнения поля: геометрия пространства-времени связана с его содержанием энергии-импульса.