Низкая передача энергии в системе Земля-Луна

Ух ты, три года, а ответов до сих пор нет! Я дам ему попробовать.

То, на что я собираюсь ответить, относится только к переходам между периодическими орбитами в точках Лагранжа (ОП задал так много вопросов, но я думаю, что это фундаментальный вопрос)

Допустим, что мы хотим перейти с Земли-Луны L1 на L2, используя динамику CR3BP.

1. Определите периодические орбиты вокруг L1 и L2 (недавно @uhoh опубликовал хороший ответ о том, как это сделать, поэтому я не буду вдаваться в подробности). Обычно эти периодические орбиты на самом деле не являются свободными в выборе. Например, предположим, что периодическая орбита L1 задается уходом Земли, а периодическая орбита L2 является целью, выбранной по некоторым причинам (см. NRHO).

2. Выберите сечение Пуанкаре , это может быть одна из самых сложных частей процедуры. Однако почти все, кого я видел, следуют довольно простой логике. Если вы видите рисунок ниже, мы хотим перейти от L1 к L2, поэтому хорошим и простым сечением Пуанкаре будет место плоскости YZ в точке$[1-\rho, 0, 0]^T$, в размерных единицах, будучи$\rho=$$M_2/(M_1+M_2)$, то есть эта вертикальная плоскость содержит Луну и довольно равноудалена как от L1, так и от L2.

3. Вычислите неустойчивые многообразия из L1 и устойчивые многообразия из L2 (мы хотим выйти из L1 и подойти к L2) и их пересечения в фазовом пространстве с сечением Пуанкаре . В чем здесь проблема? Нам нужно иметь хотя бы совпадение по позициям, поэтому [$x^U_{L1}$,$y^U_{L1}$,$z^U_{L1}$]$^T$знак равно$x^S_{L2}$,$y^S_{L2}$,$z^S_{L2}$]$^T$, обратите внимание, что мы выбрали сечение Пуанкаре, поэтому$x^U_{L1}$знак равно$x^S_{L2}$знак равно$1-\rho$и нам нужно только искать совпадения на$y$а также$z$(если есть).

Например, на этих иллюстративных рисунках (упрощенных для наглядности для плоского случая) показаны множественные совпадения многообразий в$y$координировать.

4. Предположим, что эти совпадения позиций между коллекторами существуют (обычно они появляются). Что насчет скоростей? , они должны быть согласованы и в сечении Пуанкаре, [$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$знак равно$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$, к сожалению, обычно так не бывает, поэтому приходится доплачивать разницу и делать импульс $\Delta V$знак равно$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$-[$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$.

5. Исследуйте больше перекрестков! . Если после первого пересечения с сечением Пуанкаре продолжить вычисление многообразия, то, скорее всего, вы найдете еще одно пересечение с сечением Пуанкаре, и, возможно, оно будет более благоприятным (с точки зрения количества импульсов, чем первое). На рисунке (b) шага 3 показано первое пересечение коллектора без соответствия на$\dot{y}$(помните, что это плоский случай), но он также вычислил второе пересечение для обоих многообразий (справа) и теперь два совпадения в$\dot{y}$появляться!. Возможно несколько комбинаций порядка пересечений.

Ссылка на рисунки: «Гетероклинические связи между периодическими орбитами и резонансными переходами в небесной механике», Koon, WS et al (2000), Chaos, 10 (2), 427–469 (доступно здесь и здесь ) .

Рекомендуемая ссылка: Глава 4 «КоЛомаРо» (Кун, Ло, Марсден и Росс) Динамические системы, проблема трех тел и проектирование космических миссий : http://www.cds.caltech.edu/~marsden/volume/missiondesign /KoLoMaRo_DMissionBk.pdf