Какое электрическое поле создает вращающийся магнит?

Электрическое поле отлично от нуля. Для цилиндра конечной длины он всюду отличен от нуля. В предельном случае бесконечно длинного цилиндра поле не обращается в нуль только внутри цилиндра.

Самый простой способ решить эту проблему — использовать тот факт, что электрическая и магнитная поляризации$(-\textbf{P},\textbf{M})$преобразуются точно так же, как поля$(\textbf{E},\textbf{B})$(Гниздо 2011). Принимая для удобства предел низкой скорости, мы имеем$\textbf{P}=\textbf{v}\times\textbf{M}$. Это создает радиальную поляризацию с величиной$P=\omega r M$, что соответствует постоянной плотности внутреннего заряда плюс поверхностный заряд противоположного знака. (Это согласуется с ответом Кости.) Внутреннее поле явно не исчезает. Применяя закон Гаусса в пределе бесконечно длинного цилиндра, внешнее поле обращается в нуль.

Хниздо и Макдональд, «Поля и моменты движущегося электрического диполя», 2011 г., http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/movingdipole.pdf

В случае бесконечного цилиндра правильным ответом будет 0. Вне вращающегося цилиндра поля нет.

Это было очевидно с самого начала из закона Гаусса. Но я врезался в это, «делая это трудным путем». Тем не менее, я изложил все детали проблемы, поэтому позвольте мне представить свое решение:
1. Получение потенциала внутри.
Внутри вращающегося объекта у нас есть сила Лоренца, которая действует на заряды (свободные или связанные) внутри среды. Заряды перераспределяются, создавая электрическое поле, компенсирующее силу. Электростатическая потенциальная энергия, создаваемая распределением заряда$\rho(r)$должна быть равна механической работе против сил Лоренца:

2. Получение распределения заряда.
Сначала получим плотность заряда внутри цилиндра. Для этого я просто заменю$\phi(r)$в уравнение Пуассона:

Существуют также поверхностные заряды.$\sigma$, ответственный за разрыв в электрическом поле. Они получены из электронейтральности.

3. Решение для потенциала снаружи.
Теперь нам нужно решить уравнение Лапласа вне цилиндра. Общее решение:

Вращение диполярного магнитного поля Земли создает электрическое поле в космосе.

Поскольку электрическое поле во вращающейся системе отсчета равно нулю, оно равно

Я не согласен с утверждением "curlE=0... divE=0. Этого достаточно, чтобы сделать E=0". Рассмотрим, например, электрический диполь. За пределами диполя curlE=0 и divE=0, но E не равно 0.

Я также думаю, что соображения распределения заряда слишком ограничены. Интуитивно я ожидаю появления поляризации, но не бесплатных зарядов.

Вот простой конкретный пример, показывающий, что константа M все еще может иметь электрическое поле:

Бесконечный цилиндр, нейтральный заряд, постоянная М. В остальном кадре снаружи: E=0,B=0, внутри: E=0,B=const. Теперь форсируем рамку, двигающуюся вдоль оси, снаружи: E=0,B=0, а внутри B=const, E!=0.

Теперь рассмотрим цилиндр длины L и радиуса a и превратим его в красивое симметричное кольцо (так что «внешний» радиус = L/2 pi, а «внутренний» радиус = a). Внутри кольца, в пределе$a<<L$, нам нужно вернуть корпус бесконечного цилиндра. Так что да, вращающееся кольцо будет иметь ненулевое электрическое поле. Кроме того, интуитивно понятно, что перед бесконечным пределом кольцо будет иметь электрическое поле и вне его.

РЕДАКТИРОВАТЬ (еще раз) Мне нужно подумать об этом, но это, вероятно, можно сделать строгим как таковое: в случае бесконечного цилиндра должна быть возможность увидеть, как M в одном кадре меняется на M и P в другом кадре. Может быть простой способ использовать симметрию относительности, чтобы объяснить, как они смешиваются.

Электрическое поле равно нулю: из-за принятой здесь вращательной симметрии магнитная индукция$B$постоянна во времени, поэтому$\nabla\times\,E = 0$по закону Фарадея. С другой стороны, электрического заряда нет, поэтому$\nabla\cdot E = 0$. Этого достаточно, чтобы сделать$E = 0$.

Движущиеся постоянные магниты генерируют электрическое поле даже в тех случаях, когда$\frac{dM}{dt}=0$", но$M$там упоминается рамка, связанная с магнитом. В результате индукция$B$, будучи отнесенным к лабораторной системе, меняется со временем, поэтому$\frac{dB}{dt}$, и ненулевое$\nabla\times\,E$.

Можно возразить, что в случае вопроса рамка магнита тоже движется, поэтому должно получиться изменение В. Разница заключается в вращательной симметрии: поле, создаваемое вращающимся осесимметричным магнитом, не зависит от скорости его вращения, потому что любая точка лаборатории «видит» всегда одну и ту же намагниченность, а значит, и одинаковую индукцию. Так$\frac{dB}{dt} = 0$.

Вращающийся магнит должен создавать$E$поле, аналогичное$B$поле от электрического тока. Я понимаю скептицизм и проблему «источника», но вращающийся магнит подобен набору отдельных магнитов, вращающихся по кругу, перпендикулярному их длине. I вы двигались относительно полюса магнита, т.е.$\vec v \times B$и вы найдете$E$в движущейся рамке. Неважно, какой источник,$B$является$B$наблюдателю, движущемуся сквозь него. Да, это странно, поскольку у нас нет подлинных$\rho$или же$J$служить источниками (магнитные атомы на самом деле не являются петлями тока, которые могут показывать плотность заряда, перераспределенную эффектами СТО, и нет$dA/dt$в постоянной ситуации), но$E$поле должно быть. Удивительно, что это не устоявшаяся физика. Это может означать, что мы должны пересмотреть уравнения источников. См. мой пост на http://tyrannogenius.blogspot.com/2013/11/because-of-relative-motion-of-sources.html .

Казалось бы, эту проблему можно переформулировать так, чтобы форма ответа стала интуитивно понятной.

Рассмотрим цилиндр, ориентированный вертикально. Его верхняя (дискообразная) поверхность покрыта тонким слоем магнитных монополей «Север». Его нижняя поверхность так же покрыта «Южными» магнитными монополями. Вращение цилиндра вдоль его вертикальной оси создает кольца магнитного тока из-за результирующих круговых траекторий, прочерченных магнитными монополями.

Эти магнитные токи появляются в уравнении Максвелла, соответствующем закону Фарадея, совершенно аналогично появлению электрических токов в уравнении Максвелла, соответствующем закону Ампера. [Этот член в уравнении закона Фарадея обычно равен нулю, потому что нет магнитных монополей, следовательно, нет магнитных токов.]

Кольца магнитного тока будут создавать тороидальные электрические поля (сосредоточенные на концах цилиндра). Эти поля аналогичны тороидальным магнитным полям, создаваемым кольцами электрического тока.

Справедливость этого ответа (что E не равно нулю, а имеет тороидальную конфигурацию на обоих концах) зависит от того, эквивалентен ли магнитный диполь, образованный из вышеупомянутого распределения магнитных монополей, вашему цилиндрическому магниту.

Интересно, что хотя магнитные монополи можно использовать для создания магнитного поля, идентичного полю вашего магнита (поле которого возникает из-за электрических зарядов, циркулирующих вокруг ядер), ситуации не эквивалентны. Есть только два способа генерировать электрическое поле — электрические заряды или магнитные токи. Вращение магнита самопроизвольно не генерирует электрический заряд. В отсутствие монополей он также не создает магнитный ток.

Кстати, закон Гаусса не означает, что электрическое поле равно нулю. Это означает только, что интеграл электрического поля на поверхности, окружающей цилиндр, равен нулю. [Как указал Эдвард, для электрического диполя этот интеграл равен нулю, а само электрическое поле — нет.]

Земля вращается и имеет постоянное магнитное поле. Он не проявляет соответствующего электрического поля. Ответ 0.

Магнитное поле обусловлено наличием относительного движения между зарядами внутри Земли (электрический диполь) и наблюдателем. Таким образом, это производная величина, очень похожая на силу Кориолиса. Вместо того, чтобы говорить о магнитном поле , я думаю, что более уместно говорить о магнитной силе .

Ганс де Врис: Самый простой и полный вывод Магнетизма как релятивистского побочного эффекта Электростатики . Он использует только Электростатическое поле и неодновременность для получения Магнитного поля.