Может ли деформируемый объект «плавать» в искривленном пространстве-времени? [дубликат]

Да, вы можете плыть сквозь пространство, но только если пространство искривлено - вблизи гравитирующего тела (которое создает искривление пространства-времени) изолированное тело может двигаться, только совершая внутренние движения частей тела . Причина, по которой это возможно, заключается в том, что центр тяжести объекта нечетко определен в искривленном пространстве-времени. Следовательно, набор деформаций объекта может привести к чистому смещению нечетко определенного центра масс.

Деформируемый объект без углового момента может совершать вращение, не нарушая закон сохранения углового момента. Простой способ представить это - представить 4 груза (красные) на 2 дорожках (черные), которые соединены двигателем (зеленый), который может вращать два стержня вокруг их центров масс, как показано на этом рисунке:

Начиная с этого объекта, неподвижного в пространстве и без углового момента, переместите два веса ближе к точке вращения. Затем вращайте стержни с помощью зеленого двигателя - стержень с грузом далеко друг от друга повернется на меньший угол, чем грузы, которые расположены ближе друг к другу, так как момент инерции двух стержней различен. Затем поменяйте местами грузы на двух стержнях и измените угол вращения зеленого мотора. Когда вы закончите этот маневр, произойдет общее изменение угла объекта в пространстве. Однако в конце маневра центр масс объекта будет в том же положении, а полный угловой момент будет по-прежнему равен нулю - таким образом, угловой момент все еще сохраняется. На самом деле вы можете сделать это самостоятельно, используя руки и ноги и вращающийся стул.

Точно так же, как угловой момент сохранялся в случае вращения, линейный импульс будет сохраняться для перемещения в случае искривленного пространства - если объект был неподвижен до маневра, он будет неподвижен и после маневра, и, таким образом, нет нарушения линейного движения. сохранения импульса. Даже при наличии смещения центра масс, вызванного маневром, непрерывного движения центра масс не происходит. Однако этот вид маневра смещения возможен только в искривленном пространстве-времени - в плоском пространстве-времени такой вид смещения невозможен, поскольку центр масс четко определен, тогда как в искривленном пространстве-времени центр масс не определен четко.

В «обычном» искривленном пространстве-времени, таком как кривизна, вызванная Землей, эффекты очень малы, но они отличны от нуля. Например, для объекта метрового размера, выполняющего метровые последовательности движений вблизи Земли, расстояние, на которое сместится центр масс, составляет всего$10^{-34}$метров за каждую последовательность ходов (это расстояние составляет всего около 6 планковских длин!).

Блог, который дает очень читаемое и, возможно, понятное описание эффекта, находится здесь: http://www.science20.com/hammock_physicist/swimming_through_empty_space

В блоге объясняется:

... [] ключом к этому плаванию в пустом пространстве является тот факт, что концепция центра масс плохо определена в неевклидовом пространстве. Неевклидово космическое плавание геометрическое по своей природе и полностью определяется последовательностью принимаемых форм. В некотором смысле это плавание похоже на механизм вращения кошки, падающей вниз головой, во время свободного падения. Физики обращаются к геометрическим фазам, чтобы описать эти эффекты...

И дает двухмерный пример плавания:

Представьте двухмерное трехногое существо, без трения передвигающееся по поверхности сферы.

Допустим, это существо расположено на экваторе, одна нога которого направлена ​​на восток, а две ноги направлены вдоль линий долготы к северному и южному полюсам. Плавательный гребок состоит из четырех движений. Сначала треногое существо вытягивает две продольные ноги, а затем вытягивает восточную ногу. Чтобы завершить ход, он убирает продольные ноги и, наконец, втягивает восточную ногу. В результате каждого такого «плавательного взмаха» существо немного перемещается на запад.

Почему это?

Суть в том, что когда восточная нога вытягивается, продольные ноги вытягиваются от экватора, а когда восточная нога втягивается, они ближе к экватору. Если существо все время держит свои продольные ноги ориентированными вдоль линий долготы сферы, обратная реакция на вытягивание восточной ноги выражается в меньшем движении кончиков продольных ног и большем движении основания продольных ног, расположенных на экваторе.

Обратное верно для обратной реакции на втягивание восточной ноги. В результате смещение основания продольных ног вдоль экватора на запад больше, чем на восток.

Видео, показывающее, как 3 связанных веса могут плавать на двухмерной сфере, доступно здесь: http://www.iop.org/EJ/mmedia/1367-2630/8/5/068/movie1.avi . Вот кадр из этого видео:

Этот двумерный пример также показывает сложность определения центра масс в искривленном пространстве. Например, в нашем трехмерном пространстве, куда встроена двумерная сфера, мы можем видеть, что центр масс этих трех масс будет находиться внутри сферы, но мы предполагаем, что трехмассовый объект находится только в двухмерном искривленном пространстве. . Поскольку двумерный центр масс должен находиться на поверхности сферы, лучшее, что мы можем сделать, — это спроецировать трехмерный центр масс на поверхность сферы. В частности, когда две массы находятся ближе к двум полюсам, центр масс находится глубже внутри сферы. Поэтому, когда 3-я экваториальная масса движется, а центр масс находится глубже внутри сферы, спроецированный центр масс на поверхность сферы переместится на большее расстояние, чем когда два других веса находятся ближе к экватору, а центр масс ближе к поверхности. Так достигается чистое смещение двумерного центра масс.

Ссылка на очень техническую оригинальную исследовательскую статью: http://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/6706/AIM-2002-017.pdf?sequence=2 .